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一、单项选择题
1．若数列的前4项分别是，－，，－，则此数列的一个通项公式为( )
A. B.
C. D.
2．(2023·北京模拟)已知数列{a}的前n项和为S，若S＝n2－1，则a 等于( )
n n n 3
A．－5 B．5 C．7 D．8
3．已知数列{a}的首项为3，a －a＝2n－8(n∈N )，则a 等于( )
n n＋1 n + 8
A．0 B．3 C．8 D．11
4．若数列{a}的前n项积为n2，那么当n≥2时，a 等于( )
n n
A．2n－1 B．n2
C. D.
5．已知在数列{a}中，a＝1，a＝2，且a·a ＝a (n∈N )，则a 的值为( )
n 1 2 n n＋2 n＋1 + 2 024
A．2 B．1 C. D.
6．已知数列{a}的通项a＝，则数列{a}中的最大项的值是( )
n n n
A．3 B．19 C. D.
二、多项选择题
7．已知数列{a}的通项公式为a＝(n＋2)·n，则下列说法正确的是( )
n n
A．a 是数列{a}的最小项
1 n
B．a 是数列{a}的最大项
4 n
C．a 是数列{a}的最大项
5 n
D．当n≥5时，数列{a}是递减数列
n
8．(2023·扬州仪征中学模拟)已知数列{a}满足a＝1，a ＝，则下列说法正确的是( )
n 1 n＋1
A．a >a
2 023 2 022
B．4a－1＝4a a
n＋1 n
C.＋的最小值为8＋
D．a≥1
n
三、填空题
9．若a＝－2n2＋29n＋3，则数列{a}的最大项是第________项．
n n
10．已知数列{a}的前n项和S＝a＋，则{a}的通项公式a＝________.
n n n n n
11．已知数列{a}满足a ＝1，(n－1)a ＝n·2na (n∈N ，n≥2)，则数列{a}的通项公式为
n 1 n n－1 + n
________．12．(2024·重庆模拟)九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，
以解开为胜，趣味无穷．现假设有n个圆环，用a 表示按照某种规则解下n个圆环所需的最
n
少移动次数，且数列{a}满足a ＝1，a ＝2，a ＝a ＋2n－1(n≥3，n∈N )，则解开九连环最
n 1 2 n n－2 +
少需要移动________次．
四、解答题
13．已知数列{a}的各项均为正数，其前n项和为S，且满足a＝1，a ＝2＋1.
n n 1 n＋1
(1)求a 的值；
2
(2)求数列{a}的通项公式．
n
14．已知在数列{a}中，a＝1，其前n项和为S，且满足2S＝(n＋1)a(n∈N )．
n 1 n n n +
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)记b＝3n－λa，若数列{b}为递增数列，求λ的取值范围．
n n
15．(多选)“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现．因为斐波那
契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．“斐波那契数列”{a}满足a
n 1
＝1，a＝1，a＝a ＋a (n≥3，n∈N )，记其前n项和为S，则下列结论正确的是( )
2 n n－1 n－2 + n
A．S＝33
7
B．S ＋S －S －S ＝a
2 024 2 023 2 022 2 021 2 026
C．a＋a＋a＋…＋a ＝a
1 3 5 2 023 2 024
D．a＋a＋a＋…＋a＝a a
2 022 2 023
16．(2023·内江模拟)已知各项均为正数的数列{a}的前n项和为S ，且满足a＋a＋…＋a＝
n n
S，n∈N ，则数列{a}的通项公式为________．
+ n
