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训练 21 等差数列与等比数列
一、单项选择题
1．(2023·赣州统考)已知等差数列{a}中，S 是其前n项和，若a ＋S ＝22，a －S ＝－15，
n n 3 3 4 4
则a 等于( )
5
A．7 B．10 C．11 D．13
2．(2023·漳州模拟)已知数列为等比数列，且a＝2，a＝16，则a 等于( )
4 8 10
A．30 B．±30 C．40 D．±40
3．设数列{a}，{b}都是正项等比数列，S ，T 分别为数列{lg a}与{lg b}的前n项和，且
n n n n n n
＝，则 等于( )
A. B. C. D.
4．(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是
桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其
中DD ，CC ，BB ，AA 是举，OD ，DC ，CB ，BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别
1 1 1 1 1 1 1 1
为＝0.5，＝k ，＝k ，＝k.已知k ，k ，k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为
1 2 3 1 2 3
0.725，则k 等于( )
3
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
二、多项选择题
5．已知等差数列{a}的公差为d，前n项和为S ，且d≠0，a ，a ，a 成等比数列，则(
n n 1 4 6
)
A．S ＝0
19
B．a＝0
9
C．当d<0时，S 是S 的最大值
9 n
D．当d>0时，S 是S 的最小值
10 n
6.(2024·保定模拟)已知数列{a}的前n项和为S ，且满足a ＝1，a ＝2，a ＝4a －3a
n n 1 2 n＋1 n n－
(n≥2)，则下列说法正确的是( )
1
A．数列{a －a}为等比数列
n＋1 n
B．数列{a －3a}为等差数列
n＋1 nC．a＝3n－1＋1
n
D．S＝＋
n
三、填空题
7．(2023·德州模拟)写出一个同时具有下列性质①②的数列{a}的通项公式：a＝________.
n n
①a ＝a －a(m>n，m，n∈N*)；②{a}是递增数列．
m－n m n n
8．已知向量序列：a ，a ，a ，…，a 满足如下条件：|a|＝4|d|＝2,2a·d＝－1且a －a ＝
1 2 3 n 1 1 n n－1
d(n＝2,3,4，…)．若a·a＝0，则k＝________；|a|，|a|，|a|，…，|a|，…中第________项
1 k 1 2 3 n
最小．
四、解答题
9．数列{a}满足a＝1，a＝a ＋1(n≥2)．
n 1 n n－1
(1)若b＝a－2，求证{b}为等比数列；
n n n
(2)求{a}的通项公式．
n
10．在①S ，S ，S 成等比数列，②S ＝50，③S ＝3(a ＋2)．这三个条件中任选两个，补
1 2 4 5 6 6
充到下面问题中，并解答本题．
问题：已知等差数列{a}的公差为d(d≠0)，前n项和为S，且满足__________．
n n
(1)求a；
n
(2)若b－b ＝2a(n≥2)，且b－a＝1，求数列的前n项和T.
n n－1 n 1 1 n
注：如果选择多种方法分别解答，按第一个解答计分．
