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一、单项选择题
1．(2023·广州模拟)已知f(x)＝2x2，数列{a}满足a ＝2，且对一切n∈N*，有a ＝f(a)，
n 1 n＋1 n
则( )
A．{a}是等差数列
n
B．{a}是等比数列
n
C．{log a}是等比数列
2 n
D．{log a＋1}是等比数列
2 n
2．(2024·铜仁模拟)为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的
学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学、法律、健康等知识的了解，某学
校组织高一10个班级的学生开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛．统计发现，10个
班级的平均成绩恰好成等差数列，最低平均成绩为70，公差为2，则这10个班级的平均成
绩的第40百分位数为( )
A．76 B．77 C．78 D．80
3．(2023·岳阳模拟)在等比数列{a}中，a ＝－2a 1a ，则实数a的取值范围是(
n n n n＋1
)
A. B.
C. D.
6．已知{a}是各项均为正数的等差数列，其公差 d≠0，{b}是等比数列，若a ＝b ，a
n n 1 1 1 012
＝b ，S 和T 分别是{a}和{b}的前n项和，则( )
1 012 n n n nA．S >T
2 023 2 023
B．S 0)．已知a ＝3，a ＝a ＋1，记这n2个数的和为S，下面叙述正确的是( )
11 13 51
A．m＝2 B．a ＝15×28
78
C．a ＝(2i＋1)·2j－1 D．S＝n(n＋2)(2n－1)
ij
三、填空题
9．(2023·德州模拟)如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的
主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知 A ，A ，A ，…为直角顶点，设
1 2 3
OA ＝AA ＝AA ＝AA ＝…＝1，OA ，OA ，…，OA 构成数列{a}，令b ＝，S 为数列
1 1 2 2 3 3 4 1 2 n n n n
{b}的前n项和，则S ＝________.
n 80
10．已知数列{a}为等比数列，aaa ＝64，a ＝32，数列{b}满足b ＝log a ，若不等式
n 2 3 4 6 n n 2 n＋1
4λ≥b[1－(n＋4)λ]对于任意的n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围为________．
n
四、解答题
11．(2022·新高考全国Ⅱ)已知{a}是等差数列，{b}是公比为2的等比数列，且a －b ＝a
n n 2 2 3
－b＝b－a.
3 4 4
(1)证明：a＝b；
1 1
(2)求集合{k|b＝a ＋a 1≤m≤500}中元素的个数．
k m 1,12．(2024·福州模拟)已知数列{a}的前n项和为S，且是公差为的等差数列．
n n
(1)求证：{a}是等差数列；
n
(2)用max{p，q}表示p，q中的最大值，若a ＝1，b ＝max ，求数列{ab}的前n项和
1 n n n
T.
n
