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训练 20 数列的概念与简单表示法
一、单项选择题
1．数列－，，－，，…的通项公式可能是a 等于( )
n
A. B. C. D.
2．已知数列{a}满足a＝1，aa ＝2n(n∈N*)，则a 等于( )
n 1 n n＋1 10
A．64 B．32 C．16 D．8
3．(2023·太原模拟)意大利数学家列昂纳多·斐波那契提出的“兔子数列”：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，…，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表
述为数列{a}满足a ＝a ＝1，a ＝a ＋a(n∈N*)．若此数列各项被3除后的余数构成一
n 1 2 n＋2 n＋1 n
个新数列{b}，则{b}的前2 023项和为( )
n n
A．2 014 B．2 022 C．2 265 D．2 277
4．(2023·许昌模拟)已知数列{a}的前n项和为S，S＝n2a，a＝1，则S 等于( )
n n n n 1 n
A. B. C. D.
二、多项选择题
5．已知数列{x}满足x＝a，x＝b，x ＝x－x (n≥2)，则下列结论正确的是( )
n 1 2 n＋1 n n－1
A．x ＝1
2 023
B．x ＝b－a
2 025
C．x＝x
8 2 024
D．x＋x＋…＋x ＝a＋b
1 2 2 024
6．已知数列{a}中，a＝2，a ＝(＋1)2－2，则关于数列{a}的说法正确的是( )
n 1 n＋1 n
A．a＝5
2
B．数列{a}为递增数列
n
C．a＝n2＋2n－1
n
D．数列{a}为周期数列
n
三、填空题
7．(2023·株洲模拟)已知数列{a}的前n项和S＝n2，则a ＝________.
n n 10
8．(2023·郑州模拟)设正数数列{a}的前n项和为S ，数列{S}的前n项之积为T ，且S ＋
n n n n n
2T＝1，则数列{a}的通项公式是__________________．
n n
四、解答题
9．(1)已知S 为数列{a}的前n项和，且log (S＋1)＝n＋1，求数列{a}的通项公式；
n n 2 n n
(2)已知数列{a}的各项均为正数，S 为其前n项和，且对任意n∈N*，均有2S ＝a ＋a，求
n n n n
数列{a}的通项公式．
n10．已知数列{a}的通项公式是a＝n2＋kn＋4.
n n
(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，a 有最小值？并求出最小值；
n
(2)若{a}为递增数列，求实数k的取值范围．
n
