第六章　§6.4　数列中的构造问题_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025高考大一轮复习讲义+课件（完结）_2025高考大一轮复习数学（人教b版）_学生用书Word版文档

§6.4 数列中的构造问题 重点解读 数列中的构造问题是历年高考的一个热点内容，主、客观题均可出现，一般通 过构造新的数列求数列的通项公式． 题型一 a ＝pa＋f(n)型 n＋1 n 命题点1 a ＝pa＋q(p≠0,1，q≠0，其中a＝a) n＋1 n 1 例1 已知数列{a}满足a＝1，a ＝3a＋2，则a＝____________________. n 1 n＋1 n n 命题点2 a ＝pa＋qn＋c(p≠0,1，q≠0) n＋1 n 例2 若a＝1，a ＝2a－3n，n∈N ，求数列{a}的通项公式． 1 n＋1 n ＋ n ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 命题点3 a ＝pa＋qn(p≠0,1，q≠0,1) n＋1 n 例3 已知数列{a}满足a＝3，a ＝3a＋2·3n＋1，n∈N ，则数列{a}的通项公式为( ) n 1 n＋1 n ＋ n A．a＝(2n＋1)·3n B．a＝(n－1)·2n n n C．a＝(2n－1)·3n D．a＝(n＋1)·2n n n 思维升华 形式 构造方法 a ＝pa＋q 引入参数c，构造新的等比数列{a－c} n＋1 n n a ＝pa＋qn＋c 引入参数x，y，构造新的等比数列{a＋xn＋y} n＋1 n n a ＝pa＋qn 两边同除以qn＋1，构造新的数列 n＋1 n 跟踪训练1 (多选)已知数列{a}，下列结论正确的有( ) n A．若a＝2,2(n＋1)a－na ＝0，则a＝n·2n 1 n n＋1 n B．在数列{a}中，a ＝1，且a ＝2a ＋3(n≥2，且n∈N )，则数列{a}的通项公式为a ＝ n 1 n n－1 ＋ n n 2n＋1－3 C．若a＝2，a＝a ＋n(n≥2)，则数列是等比数列 1 n n－1 D．已知数列{a}满足a＝1，a ＝2a＋n－1，则数列{a}的通项公式为a＝2n－n＋1 n 1 n＋1 n n n 题型二 相邻两项的差为特殊数列(a ＝pa＋qa 型，其中a＝a，a＝b) n＋1 n n－1 1 2 例4 已知数列{a}满足a＝5，a＝5，a ＝a＋6a (n≥2)． n 1 2 n＋1 n n－1 (1)求证：{a ＋2a}是等比数列； n＋1 n ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (2)求数列{a}的通项公式． n ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 跟踪训练2 已知数列{a}满足3aa －aa ＝2a a ，且a ＝3a ＝1.证明数列为等比数 n n n＋2 n n＋1 n＋1 n＋2 1 2 列，并求数列{a}的通项公式． n ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 题型三 倒数为特殊数列 例5 已知数列{a}中，a＝1，a ＝(n∈N )，求数列{a}的通项公式． n 1 n＋1 ＋ n ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 跟踪训练3 在数列{b}中，b＝－1，b ＝，则数列{b}的通项公式b＝________. n 1 n＋1 n n