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1．已知等差数列{a}的首项为1，且a>0，________.在①S ＝66；②a ，a ，9a 成等比数
n n 11 3 9 3
列；③S －na ＝，其中S 是数列{a}的前n项和这三个条件中选择一个，补充在横线上，
n n n n
并进行解答．
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)若b＝ ＋2a，求数列{b}的前n项和T.
n n n n
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
2．(2024·枣庄模拟)已知数列{a}的首项a＝3，且满足a ＋2a＝2n＋2.
n 1 n＋1 n
(1)证明：数列{a－2n}为等比数列；
n
(2)已知b＝T 为数列{b}的前n项和，求T .
n n n 10
3．(2023·遂宁模拟)已知数列{a}的前n项和为S，且2S＝3a－1.
n n n n
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)若b＝，求数列{b}的前n项和T.
n n n
4．(2023·邢台模拟)已知数列{a}的前n项和为S ＝2n＋1－2，等差数列{b}满足b ＝a ＋2，
n n n 2 2
b＝S＋3.
3 2(1)求数列{a}，{b}的通项公式；
n n
(2)求数列{ab}的前n项和T.
n n n
5．(2023·湘潭模拟)在数列{a}中，＋＋＋…＋＝n2＋n.
n
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)证明：＋＋…＋<.
6．(2024·洛阳模拟)已知数列{a}满足数列{a －a}为等比数列，a ＝1，a ＝2，且对任意
n n＋1 n 1 2
的n∈N*，a ＝λa －2a(λ≠1)．
n＋2 n＋1 n
(1)求实数λ的值及{a}的通项公式；
n
(2)当n∈[a，a )时，b＝k(k∈N*)，求数列{b}的前2n项和．
k k＋1 n n
