文档内容
分课时教学设计
第六课时《5.2.3 解一元一次方程——去括号》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 去括号是初中数学中“数与代数”基本法则之一，它涉及代数式的
化简与运算，也是解方程、解不等式的基本步骤之一，它是一种恒等变
形，是整式加减运算的基础。本课的核心内容是去括号化简方程，通过
去括号，为进一步移项、合并同类项化简方程提供方便，使化归思想得
到进一步渗透，同时，根据相等关系建立模型贯穿始终．通过学生观
察、发现、思考，培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决
能力．提升提升模型观念和应用意识。
学习者分析 学生已经掌握了等式的性质，会移项、合并同类项和系数化 1解简
单方程，同时，前面的学习中，也掌握了去括号的方法，可以继续研究
含括号形式的复杂的方程化简。
教学目标 1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和
应用意识。
教学重点 解含有括号的一元一次方程。
教学难点 选择合适的相等关系，用方程模型表示问题中的相等关系。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体
会化归思想。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过
程，提升模型观念和应用意识。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
1问题：1．解下列方程：1.5x＝12＋3.5x 学生认真完成后，积极回答老师提出的问题
解：移项，得
1.5x－3.5x＝12
合并同类项，得
－2x＝12
系数化为 1，得
x＝－6
即：解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中
m 是常数）的形式．
2．化简．
（1）2(6x＋5)＝_____．（2）－3(7x－5)＝
_____．
答案：12x＋10，－21x＋15
3．去括号就是用括号外的数乘括号内的
________，再把所得的积_________.
答案：每一项，相加
4．括号的依据是__________.
答案：分配律
活动意图说明：
带领学生复习已学过的解方程和去括号知识，为引出本节课“利用去括号解一元一次方程”作铺
垫．
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半 学生先独立思考，再以小组形式汇报展示，然
年相比，月平均用电量减少 2 000 kW·h(千瓦· 后认真听老师的讲解和点评
时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去
年上半年平均每月的用电是多少？
指出：
一台功率为1 kW的电器1h的用电量是1 kW·h
追问1：问题中涉及了哪些量？
预设：上半年月平均用电量，下半年月平均用电
量，全年用电量
追问2：这些量之间有怎样的关系？
预设：6×上半年月平均用电量＋6×下半年月平均
用电量＝全年用电量
指出：“各部分量的和＝总量” 是一个基本的
2相等关系.
解：设去年上半年平均每月的用电量是 x
kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x－2
000)kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年
的用电量是6(x－2 000)kW·h．
根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程
6x＋6(x－2 000)＝150 000
去括号，得
6x+6x －12000=150000
移项，得
6x+6x =150000+12000
合并同类项，得
12x=162000
系数化为1，得
x=13 500
答：这个工厂去年上半年平均每月用电量是
13500 kW·h．
指出：当方程中有带括号的式子时，去括号是常
用的化简步骤．
说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解
含有括号的方程的一般步骤吗？
归纳：1.去括号，2.移项，3合并同类项，4系数
化为1
例1：解下列方程：
（1）2 －( ＋10)＝5 ＋2( －1)；
（2）3 －7( －1)＝3－2( ＋3)
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
解：（1）去括号，得
𝑥 𝑥 𝑥
2 －𝑥－10＝5 ＋2 －2
移项，得
𝑥 𝑥 𝑥
2 －𝑥－5 －2 ＝－2＋10
合并同类项，得
𝑥 𝑥 𝑥
−6 ＝8
系数化为1，得
𝑥
4
x＝－
3
（2）去括号，得
3 －7 ＋7＝3－2 －6
𝑥 𝑥 𝑥
3移项，得
3 －7 ＋2 ＝3－6－7
合并同类项，得
𝑥 𝑥 𝑥
－2 ＝－10
系数化为1，得
𝑥
𝑥＝5
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了
2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h．
已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均
速度.
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程
相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在
静水中的平均速度．
解：设船在静水中的平均速度为 xkm/h ，则顺水
速度为(x＋3) km/h ，逆水速度为(x－3) km/h ，
根据往返路程相等，列得方程
2(x＋3)＝2.5(x－3)
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
－0.5x＝－13.5
系数化为１，得
x＝27
答：船在静水中的平均速度为27km/h.
活动意图说明：
从学生熟悉的列方程知识入手，提出问题“如何解方程”，激发学生的学习兴趣，学生通过观察、
发现原方程与目标之间的差异，能分析、寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想方法的应
用。然后通过例题1、例题2的练习与讲解，巩固学生对已学知识的理解及应用。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
4活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：5.2.3 解一元一次方程——去括号
一、解方程的一般步骤
二、列方程解决实际问题
教师板演区 学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．如果2(x+1)的值与2−x的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．−4 B．0 C．1 D．−2
答案：A
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人
步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若
每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可
列方程为（ ）
A．4(x+1)=3x+9 B．4(x+1)=3x−9
C．4(x−1)=3x−9 D．4(x−1)=3x+9
答案：D
3．解下列方程：
(1)5x−2(x−1)=3； (2)4−3(2−x)=5x
解：（1）去括号，得：
5x−2x+2=3，
5移项，得：
5x−2x=3−2，
合并同类项，得：
3x=1，
系数化为1，得：
1
∴x= ；
3
（2）去括号，得：
4−6+3x=5x
移项，得：
3x−5x=−4+6
合并同类项，得：
−2x=2
系数化为1，得：
x=−1
选做题：
4．已知关于x的一元一次方程−3(★−9)=5x−1，★处被盖住了一个数字，且方
程的解是x=5，那则★处的数字是（ ）
A．−1 B．1 C．2 D．3
答案：B
【综合拓展类作业】
5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳
四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木
条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
解：设木条长为x尺，则：绳长为(x+4.5)尺，依题意得：
1
x−1= (x+4.5)
2
解得： x=6.5；
答：木条长为6.5尺．
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．在解方程x−2(3x−1)=1的过程中，下列去括号正确的是（ ）
A．x−3x+1=1 B．x−3x−1=1
C．x−6x−2=1 D．x−6x+2=1
答案：D
2. 一艘轮船航行在A，B两地之间，已知该船在静水中的航行速度为12 km/h，轮船
6顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，则水流速度和A，B两地间的距离分别为(
)
A. 2 km/h，50 km B. 3 km/h，30 km
C. 3 km/h，90 km D. 5 km/h，100 km
答案：C
3．解方程：
(1)2(x+8)=3(x−1)； (2)2(4x−3)−(2x−1)=7．
解：（1）去括号，得：
2x+16=3x−3
移项，得：
2x−3x=−3−16
合并同类项，得：
−x=−19
系数化为1，得：
x=19
（2）去括号，得：
8x−6−2x+1=7
移项，得：
8x−2x=7+6−1
合并同类项，得：
6x=12．
系数化为1，得：
x=2．
选做题：
4.定义一种新运算：a⊕b=2a+b，a※b=a2b，则方程(x+1)⊕2=(3※x)−2
的解是（ ）
5 6
A． x= B．x=−1 C． x= D．x=2
2 7
答案：C
解：∵a⊕b=2a+b，a※b=a2b，(x+1)⊕2=(3※x)−2，
∴2(x+1)+2=32 ⋅x−2，
整理得7x=6，
6
解得：x= ．
7
【综合拓展类作业】
5.张华同学在解方程3−(5−2x)=x+2时步骤如下：
73−5−2x=x+2（第一步）
−2x−x=2−3+5（第二步）
−3x=4（第三步）
4
x=− （第四步）
3
(1)张华同学的解法从第___步开始错误，错误的原因是___________．
(2)请你写出正确的解题过程．
答案：（1）一，去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号
解：（2）去括号，得：
3−5+2x=x+2，
移项，得：
2x−x=5−3+2，
合并同类项，得：
x=4．
教学反思 本节课主要学习用去括号的方法解方程，在教学中采用逐步引导的方式，从简单到
复杂，逐步帮助学生掌握去括号的技巧，体会解方程中的化归思想。并通过小组讨
论和合作学习，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题，提高了学生的模型观
念和应用能力。
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