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1．已知数列{a}满足a＝1，a ＝k∈N .
n 1 n＋1 ＋
(1)求a，a；设b＝a －2，n∈N ，证明数列{b}是等比数列，并求其通项公式；
2 3 n 2n ＋ n
(2)求数列{a}前10项中所有奇数项的和．
n
2．(2023·无锡模拟)设等比数列{a}的首项为a ＝2，公比为q(q为正整数)，且满足3a 是
n 1 3
8a 与a 的等差中项；数列{b}满足2n2－(3＋b)n＋b＝0(n∈N )．
1 5 n n n ＋
(1)求数列{a}，{b}的通项公式；
n n
(2)对每个正整数k，在a 与a 之间插入b 个2，得到一个新数列{c}．设T 是数列{c}的
k k＋1 k n n n
前n项和，试求T .
100
3．已知数列{a}的前n项和S 满足2S－na＝n，n∈N ，且a＝3.
n n n n ＋ 2
(1)求证：数列(n≥2)是常数列；
(2)求数列{a}的通项公式．若数列{b}的通项公式为b ＝3n－2，将数列{a}与{b}的公共
n n n n n
项按从小到大的顺序排列得到数列{c}，求{c}的前n项和．
n n
4．设数列{a}的前n项和为S＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N .
n n ＋
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)若b＝，抽去数列{b}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n－2项，余下的项顺序不
n n
变，组成一个新数列{c}，求{c}的前2 023项和T .
n n 2 023
