文档内容
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用去括号解一元一次方程
学习目标：
1. 通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础，正确
理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程.
2. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想.
重点：正确用去括号法则解方程.
难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用.
自主学习
一、知识链接
1. 请化简下列整式，回忆去括号规律：
(1) 5x＋10(18－x)； (2) x－2(5－2x).
2. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .
课堂探究
一、要点探究
探究点1：利用去括号解一元一次方程
合作探究：
问题1 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2 000 kW·h
(千瓦·时)，全年的用电量是 15 万kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月用电是多少？
1例题精析
例1 解下列方程：
(1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； (2) 3x－7(x－1) ＝3－2(x＋3).
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用
了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
要点归纳：
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
练一练
1. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不
超过 100 度，那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过部分
每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民
在 9 月份缴纳电费 310 元，则他这个月用电多少度？
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用
然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，再列方程求解即可.
二、课堂小结
2当堂检测
1.去括号：
(1) 8－(7x＋2)＝________________________；
(2) 3(x－1)＋5(2－x)＝___________________；
(3) 4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝
____________________________________.
2.解方程：
(1) (1) 7x－3＝3x－(x－2)；
(2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12；
(3) 2x－(x＋3)＝－x＋3；
(4) 3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22.
3.某校七年级学生开展社会实践活动，第一批安排了27名学生去维护绿化，18名学生去宣
传交通安全；第二批共增加了30名学生去参加这两项活动.现在，维护绿化的学生人数是
宣传交通安全学生人数的2倍，第二批增加了多少名学生去维护绿化?
3参考答案
新课导入
一、知识链接
1.（1）－5x＋180.（2）5x＋10.
2.相同 相反
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
6x + 6x－12000 = 150000 6x + 6x=12000 +150000 12x=162000 x=13500
例1
解：（1） （2）x＝5.
例2
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为 (x＋3) km/h，
逆流速度为 (x－3) km/h.
根据往返路程相等，列得方程 2(x＋3)＝2.5(x－3).
去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得 －0.5x＝－13.5.
系数化为 1，得 x＝27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
练一练
解：设他这个月用电 x 度，根据题意，得
0.50×100 + 0.65×(200 - 100) + 0.75(x - 200) = 310，解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
当堂检测
1.(1)8－7x－2 (2) 3x－3＋10－5x
(3) 4x＋8＋3x－21－10＋2x
2. (1) x＝1. (2) x＝－17. (3) (4) y＝－9.
3.解：第二批增加了 x 名学生去维护绿化.
根据维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的 2 倍，列得方程
7＋x＝2[18＋(30－x)].
去括号，得 27＋x＝2(18＋30－x). 27＋x＝36＋60－2x.
移项及合并同类项，得 3x＝69.
系数化为1，得 x＝23.
答：第二批增加了 23 名学生去维护绿化.
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