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一、单项选择题
1．(2023·本溪模拟)已知等比数列{a}的各项均为正数，公比q＝，且aa ＝，则a 等于(
n 3 4 6
)
A. B. C. D.
2．若1，a，a,4成等差数列；1，b，b，b,4成等比数列，则等于( )
2 3 2 3 4
A. B．－ C．± D.
3．(2023·济宁模拟)在数列{a}中，a＝2，a ＝2a，S 为{a}的前n项和．若S＝126，则
n 1 n＋1 n n n n
n等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知等比数列{a}为递减数列，若aa＝6，a＋a＝5，则等于( )
n 2 6 3 5
A. B. C. D．6
5．(2024·揭阳模拟)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步
不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．其大意是有人要去某关口，路程为378里，
第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天
才到目的地．则此人后三天所走的里程数为( )
A．6 B．12 C．18 D．42
6．(2023·新高考全国Ⅱ)记S 为等比数列{a}的前n项和，若S＝－5，S＝21S，则S 等于
n n 4 6 2 8
( )
A．120 B．85 C．－85 D．－120
二、多项选择题
7．(2023·太原模拟)已知数列{a}是等比数列，以下结论正确的是( )
n
A．{a}是等比数列
B．若a＝2, a＝32，则a＝±8
3 7 5
C．若a1，a >1，a <1，则(
n n n 1 2 022 2 023
)
A．a a －1<0
2 022 2 024
B．S ＋11
4 045三、填空题
9．(2023·全国甲卷)记 S 为等比数列{a}的前 n 项和．若 8S ＝7S ，则{a}的公比为
n n 6 3 n
________．
10．设等比数列{a}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项的和为200，则该等比数
n
列中间n项的和等于________．
11．在等比数列{a}中，若a＋a ＝4，a ＋a ＝24，则a ＋a ＝______.
n 9 10 19 20 59 60
12．记S 为数列{a}的前n项和，S ＝1－a ，记T ＝aa ＋aa ＋…＋a a ，则a ＝
n n n n n 1 3 3 5 2n－1 2n＋1 n
________，T＝________.
n
四、解答题
13．已知数列{a}满足a＝1，a ＝2a＋2.
n 1 n＋1 n
(1)证明数列{a＋2}是等比数列，并求数列{a}的通项公式；
n n
(2)求数列{a}落入区间(10,2 023)的所有项的和．
n
14．(2024·邯郸模拟)已知数列{a}的前n项和为S，且a＝1，a ＝3S＋1，n∈N .
n n 1 n＋1 n ＋
(1)求{a}通项公式；
n
(2)设b ＝，在数列{b}中是否存在三项b ，b，b(其中2k＝m＋p)成等比数列？若存在，
n n m k p
求出这三项；若不存在，说明理由．
15．(2023·杭州模拟)已知数列{a}的前n项和为S.若p：数列{a}是等比数列；q：(S －
n n n n＋1
a)2＝S(S －S)，则p是q的( )
1 n n＋2 2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16．(2023·泰安模拟)若m，n是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同零点，且m，n，－2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq＝
________.
