文档文本内容
1．若数列{a}的通项公式为a＝(－1)n(2n－1)．
n n
(1)求a，a，a，a；
1 2 3 4
(2)求数列{a}的前2 024项和S .
n 2 024
2．(2023·广州模拟)已知数列{a}的前n项和为S，且S＝2，S＝a ，b＝(n∈N )．
n n 1 n n＋1 n ＋
(1)求数列{b}的通项公式；
n
(2)设c＝，数列{c}的前n项和T，求证：≤T<1.
n n n n
3．已知数列{a}的前n项和为S，且S＋2＝2a.
n n n n
(1)求a 及数列{a}的通项公式；
2 n
(2)在a 与a 之间插入n个数，使得这n＋2个数依次组成公差为d 的等差数列，求数列的
n n＋1 n
前n项和T.
n
4．已知等差数列{a}的前n项和为S，a＝7，S＝5a.
n n 3 3 1
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)设数列的前n项和为T，证明：当n≥3时，T>.
n n5．(2023·邯郸统考)已知数列{a}的前n项和为S，且a＝1，a ＝3S＋1(n∈N )．
n n 1 n＋1 n ＋
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)设b ＝，在数列{b}中是否存在三项b ，b，b(其中2k＝m＋p)成等比数列？若存在，求
n n m k p
出这三项；若不存在，请说明理由．
6．在数列{b}中，令T ＝bb·…·b(n∈N )，若对任意正整数n，T 总为数列{b}中的项，
n n 1 2 n ＋ n n
则称数列{b}是“前n项之积封闭数列”．已知数列{a}是首项为a，公比为q的等比数列．
n n 1
(1)判断：当a＝2，q＝3时，数列{a}是否为“前n项之积封闭数列”；
1 n
(2)证明：a＝1是数列{a}为“前n项之积封闭数列”的充分不必要条件．
1 n