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一、单项选择题
1．从编号为1,2,3,4的4个球中，任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率是(
)
A. B. C. D.
2．江南的周庄、同里、用直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国
江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌
古朴的民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外．这六大古镇中，其中在苏州的有 3处．
某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为(
)
A. B. C. D.
3．在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表
示“小于5的点数出现”，则在一次试验中，事件A∪发生的概率为( )
A. B. C. D.
4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设A＝“2名全是男生”，
B＝“2名全是女生”，C＝“恰有一名男生”，D＝“至少有一名男生”，则下列关系不
正确的是( )
A．A⊆D B．B∩D＝∅
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
5．(2024·杭州模拟)四位爸爸A，B，C，D相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其
中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则A的小孩与D交谈的概率是( )
A. B. C. D.
6．(2023·南通调研)将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成等差数列的概率
为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销，每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印
有“一等奖”“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”．甲从新开的一箱中任选2瓶购买，
设事件A表示“甲没有中奖”，事件B表示“甲获得一等奖”，事件C表示“甲中奖”，
则( )
A．事件A和事件B是对立事件
B．事件A和事件C是对立事件
C．P(B∪C)＝P(C)D．P(BC)＝P(C)
8．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(单位：分钟)随交通堵塞状况有所变化，
其概率分布如表所示：
所需时间/分钟 30 40 50 60
线路一 0.5 0.2 0.2 0.1
线路二 0.3 0.5 0.1 0.1
则下列说法正确的是( )
A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B．线路一所需的平均时间比线路二少
C．如果要求用不超过40分钟的时间从家赶到公司，小张应该走线路一
D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
三、填空题
9．(2023·景德镇质检)由于夏季炎热，某小区用电量过大，据统计，一天停电的概率为
0.3，现在用数据0,1,2表示当天停电；用3,4,5,6,7,8,9表示当天不停电，现以两个随机数为
一组，表示连续两天停电情况，经随机模拟得到以下30组数据．
28 21 79 14 56 74 06 89 53 90
14 57 62 30 93 78 63 44 71 28
67 03 53 82 47 23 10 94 02 43
根据以上模拟数据估计连续两天中恰好有一天停电的概率为________．
10．(2023·益阳质检)甲、乙两人要在一排六个空座上就坐，求甲、乙中间有空位的概率为
________．
11．通过手机验证码注册某APP时，收到的验证码由四位数字随机组成，如果某人收到的
验证码aaaa 满足a<a<a<a，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码，则
1 2 3 4 1 2 3 4
它是首位为2的递增型验证码的概率为________．
12．男生3人、女生3人任意排列，则他们站成一圈，且甲、乙之间恰好有 1个人的概率
为________．
四、解答题
13．(2023·深圳模拟)某食品公司在中秋节来临之际开发了一种月饼礼盒，礼盒中共有 7个
月饼，其中有4个五仁月饼和3个枣泥月饼．
(1)一次取出两个月饼，求两个月饼为同一种口味的概率；
(2)依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第1次、第2次取到的都是五仁月饼的概率；
(3)依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第2次取到枣泥月饼的概率．14．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值
大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各
生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到如下试验结果：
A配方的频数分布表
质量指标
[90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]
值分组
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
质量指标
[90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]
值分组
频数 4 12 42 32 10
(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系为y＝估计用
B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品中每件
产品的平均利润．
15．整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘．古希腊数学家毕达哥拉斯发现
220和284具有如下性质：220的所有真因数(不包括本身的因数)之和恰好等于284，同时
284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫作一对“亲和数”，
“亲和数”的发现掀起了无数数学爱好者的研究热潮．已知220和284，1 184和1 210,2
924和2 620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，
则220和284在同一组的概率为( )
A. B. C. D.
16.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33名成员，
一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，则他至少参加
2个小组的概率为________，他至多参加2个小组的概率为________．
