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一、单项选择题
1．已知直线l的一个方向向量为m＝(x,2，－5)，平面α的一个法向量为n＝(3，－1,2)，
若l∥α，则x等于( )
A．－6 B．6 C．－4 D．4
2.如图，在长方体ABCD－ABC D 中，设AD＝1，则BD1·AD等于( )
1 1 1 1
A．1 B．2
C．3 D.
3．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在
平面α内的是( )
A．(1，－1,1) B.
C. D.
4.如图在一个120°的二面角的棱上有两点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半
平面内，且均与棱AB垂直，若AB＝，AC＝1，BD＝2，则CD的长为( )
A．2 B．3 C．2 D．4
5．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD－ABC D 中，E，F分别为AB，BC的中点，则( )
1 1 1 1
A．平面BEF⊥平面BDD
1 1
B．平面BEF⊥平面ABD
1 1
C．平面BEF∥平面AAC
1 1
D．平面BEF∥平面AC D
1 1 1
6．已知梯形 CEPD如图(1)所示，其中 PD＝8，CE＝6，A为线段PD的中点，四边形
ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图(2)所示的几
何体．已知当点F满足AF＝λAB(0<λ<1)时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为( )A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下列关于空间向量的命题中，正确的有( )
A．若向量a，b与空间任意向量都不能构成一组基，则a∥b
B．若非零向量a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则有a∥c
C．若{OA，OB，OC}是空间的一组基，且OD＝OA＋OB＋OC，则A，B，C，D四点共面
D．若{a＋b，b＋c，c＋a}是空间的一组基，则{a，b，c}也是空间的一组基
8.如图，在正方体ABCD－ABC D 中，G为正方形ABC D 的中心，E，F分别为AB，
1 1 1 1 1 1 1 1
BB 的中点，下列结论正确的是( )
1
A．C D∥平面EFG
1
B.GF＝D1B1＋A1A
C.GF·FE＝0
D．AC⊥平面EFG
1
三、填空题
9．已知向量a＝(1,1,0)，则与a同向共线的单位向量e＝________.
10．(2023·徐州模拟)在空间直角坐标系中，已知 A(1,1,0)，B(－1,0,2)，点C满足AC＝
3AB，则点C的坐标为________．
11．(2023·信阳模拟)在斜三棱柱ABC －ABC中，BC的中点为M，A1B1＝a，A1C1＝b，
1 1 1
A1A＝c，则 B1M可用a，b，c表示为________________．
12.如图，已知正三棱锥P－ABC的侧棱长为l，过其底面中心O作动平面α，交线段PC于
点S，交PA，PB的延长线于M，N两点．则＋＋＝________.四、解答题
13.如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，
F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．求证：
(1)PB∥平面EFH；
(2)PD⊥平面AHF.
14.如图，平行六面体ABCD－ABC D 的所有棱长均为，底面ABCD为正方形，∠AAB＝
1 1 1 1 1
∠AAD＝，点E为BB 的中点，点F为CC 的中点，动点P在平面ABCD内．
1 1 1
(1)若O为AC的中点，求证：AO⊥AO；
1
(2)若FP∥平面DAE，求线段CP长度的最小值．
1
15．(多选)(2024·梅州模拟)如图，在正方体ABCD－ABC D 中，AA ＝3，点M，N分别在
1 1 1 1 1
棱AB和BB 上运动(不含端点)．若DM⊥MN，则下列命题正确的是( )
1 1A．MN⊥AM
1
B．MN⊥平面DMC
1
C．线段BN长度的最大值为
D．三棱锥C －ADM的体积不变
1 1 1
16.如图，在棱长为2的正方体ABCD－ABC D 中，点E是侧面BBC C内的一个动点．若
1 1 1 1 1 1
点E满足D1E⊥CE，则|BE|的最大值为__________，最小值为__________．
