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一、单项选择题
1．在正方体ABCD－ABC D 中，Q是正方形BBCC 内的动点，AQ⊥BC ，则Q点的轨
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迹是( )
A．点B B．线段BC
1 1
C．线段BC D．平面BBCC
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2.(2023·佛山模拟)如图，正方体ABCD－ABC D 的棱长为1，点P为正方形ABC D 内的
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动点，满足直线BP与下底面ABCD的夹角为60°的点P的轨迹长度为( )
A. B. C. D.
3.如图，在三棱柱 ABC－ABC 中，M为AC 的中点，N为侧面BCC B 上的一点，且
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MN∥平面ABC，若点N的轨迹长度为2，则( )
1
A．AC ＝4 B．BC ＝4
1 1
C．AB＝6 D．BC＝6
1 1
4.已知四棱柱ABCD－ABC D 的底面ABCD为正方形，侧棱与底面垂直，点P是侧棱DD
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上的点，且DP＝2PD ，AA ＝3，AB＝1.若点Q在侧面BCC B(包括其边界)上运动，且总
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保持AQ⊥BP，则动点Q的轨迹长度为( )
A. B. C. D.
5.如图，已知正方体ABCD－ABC D 的棱长为1，E，F分别是棱AD，BC 的中点．若点
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P为侧面正方形ADD A 内(含边界)动点，且BP∥平面BEF，则点P的轨迹长度为( )
1 1 1A. B．1 C. D.
6．已知菱形ABCD边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC折叠成三棱锥B′－ACD，使得
二面角B′－AC－D为60°，设E为B′C的中点，F为三棱锥B′－ACD表面上动点，且
总满足AC⊥EF，则点F轨迹的长度为( )
A．2 B．3 C. D.
二、多项选择题
7．(2024·济南模拟)已知正方体ABCD－ABC D 的各顶点均在表面积为12π的球面上，P
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为该球面上一动点，则( )
A．存在无数个点P，使得PA∥平面ABC D
1 1 1 1
B．当平面PAA⊥平面CB D 时，点P的轨迹长度为2π
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C．当PA∥平面ABCD时，点P的轨迹长度为2π
1 1
D．存在无数个点P，使得平面PAD⊥平面PBC
8．(2023·长沙模拟)在棱长为1的正方体ABCD－ABC D 中，M为正方体表面上的动点，
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N为线段AC 上的动点，若直线AM与AB的夹角为，则下列说法正确的是( )
1
A．点M的轨迹确定的图形是平面图形
B．点M的轨迹长度为＋2
C．C M的最小值为－1
1
D．当点M在侧面BBC C上时，AN＋MN的最小值为1
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三、填空题
9．已知正方体ABCD－ABC D 的棱长为2，M为棱BC 的中点，N为底面正方形ABCD
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上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为，则动点N的轨迹长度为________．
10.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，DE⊥AB，DC＝8，DE＝6.沿着DE
将△ADE折起，使A到达点A′的位置，且平面A′DE⊥平面ADE.设P为△A′DE内的
动点，若∠EPB＝∠DPC，则点P的轨迹长度为______．
