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一、单项选择题
1．(2023·哈尔滨模拟)函数y＝的定义域为( )
A．[1，＋∞) B.
C. D.
2．若函数f(x)＝log x(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(1,3)，则f(log 8)等于( )
a 2
A．－1 B．1 C．2 D．3
3．若 <0，则x 与x 的关系正确的是( )
1 2
A．0<x<x<1 B．0<x<x<1
2 1 1 2
C．1<x<x D．1<x<x
1 2 2 1
4.已知函数f(x)＝log (x－b)(a>0，且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是(
a
)
A．a>0，b<－1
B．a>0，－1<b<0
C．0<a<1，b<－1
D．0<a<1，－1<b<0
5．(2024·通化模拟)设a＝log 4，b＝log 4，则( )
0.1 50
A．2ab<2(a＋b)<ab
B．2ab<a＋b<4ab
C．ab<a＋b<2ab
D．2ab<a＋b<ab
6．(2023·本溪模拟)若不等式(x－1)2<log x(a>0且a≠1)在x∈(1,2]内恒成立，则实数a的取
a
值范围为( )
A．(1,2] B．(1,2)
C．(1，] D．(，2)
二、多项选择题
7．(2024·永州模拟)若10a＝5，10b＝20，则( )
A．a＋b＝4 B．b－a＝lg 4C．ab<2(lg 5)2 D．b－a>lg 5
8．(2023·吕梁模拟)已知函数f(x)＝若x<x<x<x ，且f(x)＝f(x)＝f(x)＝f(x)，则下列结论正
1 2 3 4 1 2 3 4
确的是( )
A．x＋x＝－4 B．xx＝1
1 2 3 4
C．1<x<4 D．0<xxxx≤2
4 1 2 3 4
三、填空题
9．计算：lg 25＋lg 8－log 27×log 2＋ ＝ .
2 3
10．(2023·绍兴模拟)已知函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且当x>y时，f(x)<f(y)，请你写出一
个符合上述条件的函数f(x)＝ .
11．设p>0，q>0，若log p＝log q＝log (2p＋q)，则＝ .
4 6 9
12．(2023·龙岩模拟)已知函数y＝f(x)，若在定义域内存在实数x，使得f(－x)＝－f(x)，则称
函数y＝f(x)为定义域上的局部奇函数．若函数f(x)＝log (x＋m)是[－2,2]上的局部奇函数，则
3
实数m的取值范围是 ．
四、解答题
13．已知f(x)＝ ．
(1)若a＝2，求f(x)的值域；
(2)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
14．(2024·株洲模拟)已知函数f(x)＝log (9x＋1)－kx(k∈R)是偶函数．
9
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝log 有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．
9
15．已知正实数x，y，z满足log x＝log y＝log z≠0，则( )
2 3 5
A．x>y>zB．x<y<z
C．x，y，z可能构成等比数列
D．关于x，y，z的方程x＋y＝z有且只有一组解
16．(2023·潍坊模拟)已知函数f(x)＝log x－()x－log 2(a>1)有两个零点，则实数a的取值范围
a a
是 ．
