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一、单项选择题
1．已知F，F 是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF |·|MF |的最大值为( )
1 2 1 2
A．13 B．12 C．9 D．4
2．若圆柱的上、下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为(
)
A．4π B．8π C．12π D．16π
3．(2023·齐齐哈尔模拟)已知圆(x－1)2＋(y－2)2＝4关于直线ax＋by－2＝0(a>0，b>0)对称，
则ab的最大值为( )
A. B. C．1 D．2
4．(2023·杭州模拟)已知2a＝3,3b＝4，ac＝b，则a，b，c的大小关系为( )
A．c>a>b B．b>a>c
C．a>c>b D．a>b>c
5．已知正实数x，y满足2x＋3y－xy＝0，若3x＋2y≥t恒成立，则实数t的取值范围是(
)
A．(－∞，25] B．(－∞，25)
C．(－∞，24] D．[24，＋∞)
6．已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，正数a，b满足f(2a)＋f(b－2)＝2，则＋的最小值为( )
A．1 B．2 C．4 D．5
二、多项选择题
7．已知正实数x，y满足x＋y＝4，则下列选项正确的是( )
A．ex＋ey的最小值为2e2
B．lg x＋lg y的最大值为lg 4
C．x2＋y2的最小值为8
D．x(y＋4)的最大值为16
8．若a>1，b>1，且ab＝e2，则( )
A．2e≤a＋b<e2＋1
B．0<ln a·ln b≤1
C．2－1≤ln a＋log b<2
a
D．aln b的最大值为e
三、填空题
9．若直线ax＋y＝0与直线2x＋by－1＝0平行，其中a，b均为正数，则a＋2b的最小值为
________．
10．(2024·淮北模拟)已知正数x，y满足x＋y＝1，若不等式＋>m对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为________．
11．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋b的值域为[0，＋∞)，其中a>b，则的最小值为________．
12．已知 A＝{x|ax2＋bx＋c≤0(a<b)}中有且仅有一个元素，则 M＝的最小值为
________________________________________________________________________．
四、解答题
13．设函数f(x)＝4x－a·2x＋b，且f(0)＝0，f(1)＝2.
(1)求a，b的值；
(2)若∃x∈(－∞，3]，使得f(x)<m·2x－3成立，求实数m的取值范围．
14．受芯片制约的影响，中国自主创新的爆发力被激发．某企业原有500名技术人员，年人
均投入a万元(a>0)，现为加大对研发工作的投入，该企业做出适当调整，把原有技术人员
分成维护人员和研发人员，其中维护人员 x名(x∈N )，调整后研发人员的年人均投入增加
+
2x%，维护人员的年人均投入调整为a万元．
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前500名技术人员的年总投入，求调整后
的研发人员的人数最少为多少？
(2)若对任意100≤x≤200(x∈N )，均有以下两条成立：①调整后研发人员的年总投入不低于
+
维护人员的年总投入；②调整后维护人员的年人均投入不少于调整前500名技术人员年人均
投入．求实数m的取值范围．