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训练 3 基本不等式
一、单项选择题
1.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我
们可用该图证明( )
A．如果a>b，b>c，那么a>c
B．如果a>b>0，那么a2>b2
C．对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
D．如果a>b，c>0那么ac>bc
2．若正实数a，b满足(a＋1)(2b＋1)＝4，则a＋2b＋1的最小值为( )
A．2 B．3 C. D．4
3．(2023·苏州模拟)设a，b是正实数，以下不等式恒成立的为( )
A.>
B．ab＋>9
C．a2＋b2>4ab－3b2
D．a>|a－b|－b
4．已知x>0，x>0，x＋x1 B．x＋x<1
1 2 1 2
C.＋< D.＋>
二、多项选择题
5．已知a>0，b>0，且2a＋b＝2，则下列说法正确的是( )
A．a2＋b2的最小值为
B．ab的最大值为
C．4a2＋b2的最小值为4
D.＋的最小值为＋
6．(2023·莆田质检)已知直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)与圆C：x2＋y2＝1相切，则下列说
法正确的是( )
A．ab≥ B．ab≤
C.＋≥4 D.2≤
三、填空题
7．若对∀1≤x≤4，不等式 x2－(a＋2)x＋4≥－a－1 恒成立，则实数 a 的取值范围为________．
8．运货卡车以x 千米/时的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千
米/时)．假设汽油的价格是6 元/升，而汽车每小时耗油升，司机的工资是24 元/时．则这
次行车的总费用最低为________元．
四、解答题
9．已知正实数x，y满足等式x＋y＝2.
(1)若不等式＋≥m2＋4m恒成立，求实数m的取值范围；
(2)求＋的最小值．
10．已知福州地铁2号线通车后，地铁的发车时间间隔 t(单位：分钟)满足2≤t≤20，经市
场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔 t相关，当10≤t≤20时，地铁为满载状态，
载客量为400人；当2≤t<10时，载客量会减少，减少的人数与(10－t)2成正比，且发车时间
间隔为2分钟时的载客量为272人，记地铁的载客量为p(t)．
(1)求p(t)的表达式，并求发车时间间隔为6分钟时地铁的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为Q＝－150(元)．问：当地铁发车时间间隔多少时，该线路每
分钟的净收益最大？
