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训练 36 概率与统计的综合问题
一、单项选择题
1．设随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝mk(k＝1,2,3)，则m的值为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由概率分布的性质得
P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)
＝m×＋m×2＋m×3＝＝1，
∴m＝.
2．设00.974 4)；
丁：记ξ表示一天内抽取的50只口罩中过滤率不小于1.001的数量，则P(ξ≥1)>0.6.
其中假命题是( )
(参考数据：若X～N(μ，σ2) (σ>0)，则P(μ－σ1－(1－0.02)50
＝1－0.9850≈1－0.364＝0.636>0.6，故丁是真命题．
4．设a∈，随机变量X的概率分布如表所示，随机变量Y满足Y＝3X＋2，则当a在上增大
时，关于D(Y)的表述，下列正确的是( )
X －2 －1 0
P 2b b－a a
A.D(Y)增大 B．D(Y)减小
C．D(Y)先增大后减小 D．D(Y)先减小后增大
答案 A
解析 由概率分布的性质得，2b＋(b－a)＋a＝1，可得b＝，
∴E(X)＝－2×＋(－1)×＝a－，
E(X2)＝4×＋1×＝3－a,
∴D(X)＝E(X2)－E2(X)＝3－a－2
＝－2＋，
又D(Y)＝9D(X)＝－92＋，
∴a在上增大时，D(Y)增大．
二、多项选择题
5．设A，B是两个事件，且B发生A必定发生，00.683，
P(μ－2σ
