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训练 4 函数及其表示
一、单项选择题
1．(2023·绵阳统考)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－x－12≤0}，则A∩B等于( )
A．{x|－3≤x≤－}
B．{x|－≤x≤}
C．{x|≤x≤4}
D．{x|－3≤x≤4}
2．已知f ＝x＋1，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝(x≠－2)
B．f(x)＝(x≠0)
C．f(x)＝＋2(x≠0)
D．f(x)＝－1(x≠0)
3．(2023·高邮质检)已知g(x)＝f(2x－1)＋1，且g(x)的定义域为(1,4]，值域为[3，＋∞)，设
函数f(x)的定义域为A、值域为B，则A∩B等于( )
A．∅ B．[4,7] C．[2,7] D.
4．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若对任意x∈[－1,2]，总存在x∈[－1,2]，使
1 2
得f(x)＝g(x)，则实数a的取值范围是( )
1 2
A. B.
C．(0,3] D．[3，＋∞)
二、多项选择题
5．(2023·泉州模拟)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝则正确的有( )
A．f(g(2))＝2
B．g(f(1))＝1
C．当x<0时，f(g(x))的最小值为2
D．当x>0时，g(f(x))的最小值为1
6．一般地，若函数f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka，kb]，则称[a，b]为f(x)的“k倍跟随
区间”；若函数的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为f(x)的“跟随区间”．下
列结论正确的是( )
A．若[1，b]为f(x)＝x2－2x＋2的“跟随区间”，则b＝2
B．函数f(x)＝1＋存在“跟随区间”
C．若函数f(x)＝m－存在“跟随区间”，则m∈
D．二次函数f(x)＝－x2＋x存在“3倍跟随区间”
三、填空题7．(2023·北京西城区模拟)函数f(x)＝ln x＋的定义域为________．
8．(2023·肇庆模拟)设函数f(x)＝若f ＝4，则a＝______.
四、解答题
9．求下列函数的解析式：
(1)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，且f(x＋1)－f(x)＝2x；
(2)已知函数f(x)满足：f(＋1)＝x－2.
10．求下列函数的值域：
(1)y＝；
(2)y＝x－；
(3)y＝.
