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训练 11 导数的综合问题
一、单项选择题
1．(2024·黄石调研)已知a＝4ln 5π，b＝5ln 4π，c＝5ln π4，则a，b，c的大小关系是( )
A．a<b<c B．b<c<a
C．b<a<c D．c<b<a
2．(2024·曲靖模拟)已知在函数f(x)＝x2＋ln x与函数g(x)＝2x2－ax的图象上存在关于y轴对
称的点，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C．(－∞，－e] D．(－∞，－1]
3．(2024·萍乡模拟)若ex＋2t≥ln x－2t对一切正实数x恒成立，则实数t的取值范围是( )
A. B.
C. D．(－∞，e]
4．(2023·南平模拟)设函数f(x)＝(x－1)ex，若关于x的不等式f(x)<ax－1有且仅有两个整数解，
则实数a的取值范围是( )
A．(－1，e2] B.
C. D.
二、多项选择题
5．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且(x＋1)f′(x)－f(x)<x2＋2x对x∈(0，
＋∞)恒成立．下列结论正确的是( )
A．2f(2)－3f(1)>5
B．若f(1)＝2，x>1，则f(x)>x2＋x＋
C．f(3)－2f(1)<7
D．若f(1)＝2,0<x<1，则f(x)>x2＋x＋
6．(2023·菏泽模拟)对于函数f(x)＝，下列说法正确的是( )
A．f(x)在x＝处取得极大值
B．f(x)有两个不同的零点
C．f <f()<f()
D．若f(x)<k－在(0，＋∞)上恒成立，则k>
三、填空题
7．(2024·百师联盟联考)已知关于x的不等式2ln x＋ax－2x2≤0恒成立，则实数a的取值范
围是____________．
8．已知实数a，b满足a＝e2 024－a,2 021＋ln b＝e3－ln b，则ab＝________.
四、解答题9．已知函数f(x)＝aex－－1，其中a>0.
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若函数f(x)有唯一零点，求a的值．
10．(2023·济宁质检)已知函数f(x)＝acos x＋bex(a，b∈R)，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切
线方程为y＝－x.
(1)求实数a，b的值；
(2)当x∈时，f(x)≤c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．
