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训练 19 复 数
一、单项选择题
1．设复数z是纯虚数，若是实数，则等于( )
A．－2i B．－i C．i D．2i
2．(2023·长沙模拟)设z(1－2i)＝|3＋4i|，则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．(2023·临沂模拟)已知复数z ＝，其中i为虚数单位，且|z－z|＝1，则复数z的模的最大值
0 0
为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．(2023·南通模拟)设z是复数，则下列命题中正确的是( )
A．若z是纯虚数，则z2≥0
B．若z的实部为0，则z为纯虚数
C．若z－＝0，则z是实数
D．若z＋＝0，则z是纯虚数
二、多项选择题
5．若复数z＝2＋3i，z＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是( )
1 2
A.∈R
B.＝·
C．若z＋m(m∈R)是纯虚数，那么m＝－2
1
D．若，在复平面内对应的向量分别为OA，OB(O为坐标原点)，则|AB|＝5
6．(2023·临沂模拟)1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下
公式eiθ＝cos θ＋isin θ，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，
被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，则( )
A． ＝i B．| |＝1
C.3＝1 D．cos ＝
三、填空题
7．已知i是虚数单位，则＝______.
8．(2023·开封模拟)已知复数z满足|z＋2i|＝|z|，写出一个满足条件的复数z＝________.
四、解答题
9．已知复数z＝(m2＋2m)＋(m2－2m－3)i，m∈R，其中i为虚数单位．(1)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围；
(2)若z满足z·－4iz＝9－12i，求m的值．
10．已知z是虚数， z＋是实数．
(1)求z为何值时， |z＋2－i|有最小值，并求出|z＋2－i|的最小值；
(2)设u＝，求证： u为纯虚数．
