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训练 10 导数与函数的极值、最值
一、单项选择题
1．对于函数f(x)＝，下列结论正确的是( )
A．有最小值 B．有最小值－
C．有最大值 D．有最大值－
2.(2023·重庆联考)如图所示是函数y＝f(x)的图象，其中f′(x)为f(x)的导函数，则下列大小关
系正确的是( )
A．f′(－2)>f′(1)>f′(3)
B．f′(－2)>f′(3)>f′(1)
C．f′(3)>f′(1)>f′(－2)
D．f′(3)>f′(－2)>f′(1)
3．(2023·商洛统考)拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数
f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间
(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫作f(x)在[a，b]上的
“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)＝(x－2)ln x在[1,2]上的“拉格朗日中
值点”的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．(2023·潍坊模拟)已知函数f(x)＝xex－x2－2x－m在(0，＋∞)上有零点，则m的取值范围
是( )
A．[1－ln22，＋∞) B．[－ln22－1，＋∞)
C．[－ln22，＋∞) D.
二、多项选择题
5．下列函数中，存在极值点的是( )
A．y＝x＋ B．y＝2x2－x＋1
C．y＝xln x D．y＝－2x3－x
6．设函数f(x)＝，则下列说法正确的是( )
A．当x∈(0,1)时，f(x)的图象位于x轴下方
B．f(x)存在单调递增区间
C．f(x)有且仅有两个极值点
D．f(x)在区间(1,2)上有最大值三、填空题
7．当x∈[0,2π]时，函数f(x)＝xsin x＋cos x的最大值与最小值的和为________．
8．设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，对任意的x∈R，有f(x)－f(－x)＝2sin x，且在[0，＋
∞)上，f′(x)>cos x．若f －f(t)>cos t－sin t，则实数t的取值范围为____________．
四、解答题
9．设f(x)＝2xln x＋1.
(1)求f(x)的最小值；
(2)证明：f(x)≤x2－x＋＋2ln x.
10．已知函数f(x)＝x2－2aln x，g(x)＝x2－x＋2－2ln 2.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当a＝1时，判断g(x)－f(x)的零点个数．
