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训练 14 三角函数的图象与性质
一、单项选择题
1．(2023·沈阳模拟)函数f(x)＝|sin x＋cos x|的最小正周期是( )
A. B. C．π D．2π
2.(2024·上饶模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin的图象，只需
将f(x)的图象( )
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
3．将函数g(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x的图象，
则函数g(x)的图象的一个对称中心是( )
A．(π，0) B．(π，)
C. D.
4．(2023·长春模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图，BC∥x轴，当x∈时，
不等式f(x)≥m－sin 2x恒成立，则m的取值范围是( )
A. B.
C．(－∞，] D．(－∞，1]
二、多项选择题
5．(2024·武汉模拟)先将函数f(x)＝2sin x的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原
来的，得到函数g(x)的图象，则关于函数g(x)，下列说法正确的是( )
A．在上单调递增
B．当x∈时，函数g(x)的值域是[－2,1]
C．其图象关于直线x＝对称
D．最小正周期为π，其图象关于点对称6．(2023·泉州模拟)已知函数f(x)＝sin xcos x，g(x)＝sin x＋cos x，则( )
A．f(x)与g(x)均在上单调递增
B．f(x)的图象可由g(x)的图象平移得到
C．f(x)图象的对称轴均为g(x)图象的对称轴
D．函数y＝f(x)＋g(x)的最大值为＋
三、填空题
7．(2024·江南十校模拟)已知函数f(x)＝tan(ω>0)的最小正周期为，则ω＝________.
8．函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)图象的一
条对称轴是直线x＝－，则ω的最小值为________．
四、解答题
9．已知函数f(x)＝cos x(sin x－cos x)＋.
(1)求f 的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数y＝g(x)，若x∈时，不等式c
