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训练 7 函数与方程
一、单项选择题
1．(2023·信阳模拟)函数f(x)＝2x＋ln x－4的零点所在的区间为( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
2.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速
走了一圈(路线为AB→BO→OA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间
t之间的函数图象大致是( )
3．(2024·深圳六校联考)已知x 是ln x＋x＝5的根，x 是ln(4－x)－x＝1的根，则( )
1 2
A．x＋x＝4 B．x＋x∈(5,6)
1 2 1 2
C．x＋x∈(4,5) D．x＋x＝5
1 2 1 2
4．信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成
信号强度不断减弱，这种现象称为衰减．在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，
声压的衰减过程可以用指数模型：P(s)＝Pe－Ks描述声压P(s)(单位：帕斯卡)随传播距离s(单
0
位：米)的变化规律，其中P 为声压的初始值，常数K为试验参数．若试验中声压初始值为
0
900帕斯卡，传播5米声压降低为400帕斯卡，据此可得试验参数K的估计值约为(参考数据：
ln 2≈0.69，ln 3≈1.10)( )
A．0.162 B．0.164 C．0.166 D．0.168
二、多项选择题
5．下列命题中是真命题的为( )
A．若幂函数y＝f(x)的图象过点，则f(3)>
B．函数f(x)＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)C．函数f(x)＝x2－1－有两个零点
D．若函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m]上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范
围是[1,2]
6．(2023·石家庄模拟)已知函数f(x)＝若f(x)＝f(x)＝f(x)＝f(x)，且x<x<x<x，则( )
1 2 3 4 1 2 3 4
A．x＋x＝－2 B．0<x<1<x<2
1 2 3 4
C．xx≥1 D．x＋x＋x＋x＝0
3 4 1 2 3 4
三、填空题
7．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加
密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加
密)，接收方由密文→明文．现在加密密钥为y＝kx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，
若接收方接到密文“”，则解密后得到的明文是________．
8．(2024·岳阳模拟)已知函数f(x)＝若实数a，b，c，d互不相等且|f(a)|＝|f(b)|＝|f(c)|＝|f(d)|，
则abcd的取值范围为__________．
四、解答题
9．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.
(1)写出函数y＝f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
10．声音通过空气的振动所产生的压强叫作声压强，简称声压，单位为帕(Pa)．把声压的有
效数值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫作声
压级．声压级以符号S 表示，单位为分贝(dB)，公式为：S (声压级)＝20lg (dB)，式中p
PL PL e
为待测声压的有效值，p 为参考声压，在空气中参考声压p 一般取值为2×10－5 Pa.根据上
ref ref
述材料，回答下列问题：
(1)若某两人小声交谈时的声压有效值p＝0.002 Pa，求其声压级；
e
(2)已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90 dB，求此时该教室内声压的有效值．
