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训练 9 导数的概念与运算、导数与函数的单调性
一、单项选择题
1．已知f′(x)为函数f(x)＝ax－bln x的导函数，且满足f′(1)＝0，f′(3)＝2，则f′(2)等于
( )
A．1 B．－ C. D.
2．(2023·茂名模拟)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为3x－y－2＝0，则有(
)
A．a＝－1，b＝1 B．a＝1，b＝－1
C．a＝－2，b＝1 D．a＝2，b＝－1
3．(2023·无锡质检)已知函数f(x)＝在定义域上单调递增，且关于x的方程f(x)＝x＋2恰有一
个实数根，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D．(0,1)
4．若定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋x＋f′(x)＋1>2e－x，f(0)＝5，则不等式f(x)>(2x＋5)e－x
－x的解集为( )
A．(－∞，0)∪(0，＋∞)
B．(－∞，0)∪(5，＋∞)
C．(0，＋∞)
D．(5，＋∞)
二、多项选择题
5．已知函数f(x)＝x3＋，则( )
A．f(x)在上是减函数
B．f(x)在，上是减函数
C．f(x)的单调递增区间为和
D．f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数
6．已知函数f(x)＝xln x－a有两个零点x，x(x1 D．f′>0
2
三、填空题
7．若函数f(x)＝ax＋ex在(－∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．
8．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝__________________.
①f ＝f ；②f 为偶函数；
③当x∈时，导函数f′(x)<0.
四、解答题
9．已知函数f(x)＝aln x－，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y＝0垂直，求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．
10．(2023·温州模拟)已知函数f(x)＝x2－(a＋1)ln x.
(1)当a＝0时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥(a2－a)ln x对∀x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．
