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§2.2 函数的单调性与最值
课标要求 1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意
义.2.掌握函数单调性的简单应用．
知识梳理
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数 减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果∀x，x∈I
1 2
当x0(<0)或(x－x)[f(x)－f(x)]>0(<0)⇔f(x)在区间I上单调递增(减)．
1 2 1 2 1 2 1 2
2．在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数．
3．函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反．
4．复合函数的单调性：同增异减．
自主诊断1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若函数f(x)满足f(－3)f 的 x 的取值范围是
________________.
题型一 确定函数的单调性
命题点1 函数单调性的判断
例1 (多选)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝x－ B．y＝|x2－2x|
C．y＝2x＋2cos x D．y＝lg(x＋1)
命题点2 利用定义证明函数的单调性
例2 试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．
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思维升华 确定函数单调性的四种方法
(1)定义法．(2)导数法．(3)图象法．(4)性质法．
跟踪训练1 (1)函数g(x)＝x·|x－1|＋1的单调递减区间为( )
A. B.
C．[1，＋∞) D.∪[1，＋∞)
(2)(2024·唐山模拟)函数f(x)＝ 的单调递增区间为___________________．
题型二 函数单调性的应用
命题点1 比较函数值的大小例3 (2023·湘潭统考)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x ，x∈(－∞，0](x≠x)，有
1 2 1 2
<0，则( )
A．f(－2)f(3)>f(4)
C．f(3)0成立，
1 2 1 2
则实数a的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B.
C. D．[1,2]
跟踪训练2 (1)已知函数f(x)＝则不等式f(x＋2)
