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好题精选·同步精练 4.1 整式
第二课时 多项式
知识点1 多项式
1．（23-24七年级上·广东惠州·期中）下列式子中不是多项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了多项式，单项式是指字母和数字之积，几个单项式的和叫做多项式，由此进行判断即
可．
【详解】解：A、 是多项式，故此选项不符合题意；
B、 是单项式不是多项式，故此选项符合题意；
C、 是多项式，故此选项不符合题意；
D、 是多项式，故此选项不符合题意；
．
2．（23-24六年级上·全国·单元测试）多项式 中次数最高项是（ ）
A． B． C． D．7
【答案】C
【分析】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的
项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．【详解】解：多项式 中次数最高项是 ，
．
3．（22-23七年级上·浙江台州·期中）多项式 的各项分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了多项式的概念，掌握组成多项式的每个单项式叫做多项式的项成为解题的关键．
根据多项式项的项的定义求解．
【详解】解：多项式 的各项分别是： ．
故选D．
4．（23-24七年级上·陕西汉中·阶段练习）多项式 中各项的系数分别是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查多项式的项，解答本题的关键在于熟练掌握多项式的项的有关概念，即可求解．
【详解】解：多项式 中各项分别为：
、 、 ；
各项的系数分别为：
， ， ．
．5．（23-24七年级上·湖北荆州·期末）对于多项式 ，下列说法错误的是（ ）
A．它是二次三项式 B．各项分别是 ， ，
C．最高次项的系数是7 D．常数项是
【答案】C
【分析】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项
式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根
据多项式的概念即可求出答案．
【详解】解：A、它是二次三项式，正确，故A不符合题意；
B、各项分别是 ， ， ，错误，故B符合题意；
C、最高次项的系数是7，正确，故B不符合题意；
D、常数项是 ，正确，故D不符合题意；
．
6．（22-23七年级下·安徽淮南·开学考试）已知多项式 的次数是 a，二次项系数是 b，那么
a+b的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】本题考查了多项式的次数与各项的系数，熟练掌握多项式的次数与各项的系数的求法是解题的关
键．根据多项式 中各个单项式的次数的最高次为该多项式的次数，求出a的值，再求出该多项
式的二次项系数b，即得答案．
【详解】 多项式 中各个单项式的次数的最高次为4，
，多项式 的二次项是 ，
，
．
故选D．
7．（23-24七年级上·河北唐山·期末）如果 是三次三项式，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了多项式的次数与项数，几次几项式；根据题意 ，且 ，即可求得m
的值．
【详解】解：由题意，得： ，且 ，
解得： ，且 ，
故 ；
．
8．（22-23七年级上·河南南阳·期末）下列语句中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．单项式 与 的乘积可以表示为
C． 是二次三项式
D．把多项式 按x的降幂排列是
【答案】C
【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．直接根据单项式和多项式的概念解答即可．
【详解】解：A．0是单项式，故A不符合题意；
B．单项式 与 的乘积不可以表示为 ，应为 故B符合题意；
C． 是二次三项式，故C不符合题意；
D．把多项式 按x的降幂排列是 ，故D不符合题意．
故选∶B．
9．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、 、2、 、 、 ，多项式有
个
【答案】3
【分析】此题主要考查了多项式．熟练掌握多项式定义是解题关键．
根据几个单项式的和叫做多项式进行分析判断即可．
【详解】解： 、 、2、 、 、 中，
多项式有 、 、 ，共3个．
故答案为：3．
10．（22-23七年级上·浙江·期中）多项式 的各项分别是 ， ， ．
【答案】
【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】多项式 的各项分别是 ， ， ．故答案为： ， ， ．
【点睛】本题考查了多项式．在多项式 中 叫二次项， 叫一次项，c是常数项．其中a，
b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
11．（21-22七年级上·广东汕头·阶段练习）关于 的多项式 的次数是2，那么
．
【答案】2
【分析】此题主要考查了多项式的定义，多项式的次数，正确把握多项式的定义是解题关键．
直接利用多项式的定义得出 ，进而得出答案．
【详解】
解： 关于 的多项式 的次数是2，
， ，
解得： ， ，
∴ 故答案为：2．
12．（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式 是 次 项式，其中最
高次项的系数是 ．
【答案】 六 五
【分析】本题考查多项式的次数，项数和系数．熟练掌握相关定义是解题的关键．
根据多项式的次数：最高项的次数，项数：单项式的个数，系数：单项式中的数字因式，进行作答即可．
【详解】解：根据题意可得多项式 一共有五项，其中： 、 、 的次数均是
， 的次数是 ， 是常数项，∴多项式最高次项六 ，最高次项的系数是 ，
故答案为：六，五， ．
13．（23-24七年级上·四川达州·期末）若 是关于x的五次四项式，则 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了多项式的项、次数的定义．由于 是关于 的五次四项式，则
需满足 ， ，代入即可得 的值．
【详解】解： 多项式 是关于 的五次四项式，
， ，
．
故答案为： ．
14．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若关于 的多项式 是四次三项式，则 的值为
．
【答案】
【分析】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．根据多项式的定义即可得到
答案．
【详解】解： 多项式 是四次三项式，
，
，
故答案为： ．
15．（22-23七年级上·河南新乡·期中）已知多项式 是五次四项式，单项式
与该多项式的次数相同．(1)求m、n的值．
(2)若 ，求这个多项式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，
根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键．
（1）根据多项式是五次四项式，可得 ，根据单项式与该多项式的次数相同可得 ，
求解即可；
（2）把 代入多项式中求解即可．
【详解】（1）解：∵多项式 是五次四项式，且单项式 与多项式的次数相
同，
，
解得： ；
（2）∵ ，
∴这个多项式是 ，
当 时，．
16．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．
(1) ；
(2) ；
(3) ．
【答案】(1)项数为3，次数为2，二次三项式
(2)项数为4，次数为1，一次四项式
(3)项数为3，次数为4，四次三项式
【分析】本题考查了多项式的概念，（1）多项式的项一定包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里
次数最高项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项．．
（1）（2）（3）根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项
式的次数，可得答案．
【详解】（1）解： 的项数为3，次数为2，二次三项式；
（2）解： 的项数为4，次数为1，一次四项式；
（3）解： 的项数为3，次数为4，四次三项式．
知识点2 整式
17．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤中，整式个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题考查整式的定义，单项式与多项式统称为整式，根据整式的概念逐项验证即可得到答案，熟
记整式的定义是解决问题的关键．
【详解】解：① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤ 中，整式有① ； ② ； ③ ；⑤
；共4个，
．
18．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查整式的定义，整式包括单项式和多项式，单项式是指数与字母的乘积，单独的一个
数或一个字母也是单项式，多项式是指几个单项式的和，注意：分母中含有字母的式子不是单项式．
根据整式的定义逐项判断即可．
【详解】解： 、 、 是整式， 不是整式，
．
19．（22-23六年级上·山东烟台·期末）对代数式 ， ， ， ， ， 判断正确的是
（ ）
A．只有 个单项式 B．只有 个单项式
C．有 个整式 D．有 个二次多项式
【答案】A【分析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是解答本题的
关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母
也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个
判断即可．
【详解】解： 、 、 是单项式，
是二次多项式， 是三次多项式，
、 、 、 、 是整式，
以上代数式中共有 个单项式， 个二次多项式， 个三次多项式， 个整式，
．
20．（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）下列说法中，正确的有（ ）
① 系数是 ；
② 的次数是 ；
③ 和 都是整式；
④多项式 是三次四项式．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【分析】本题考查单项式、多项式、整式，解题的关键是掌握：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的
和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次
数叫做多项式的次数，多项式通常说成几次几项式；单项式和多项式统称为整式．据此判断即可．
【详解】解：① 系数是 ，说法正确；② 的次数是 ，原说法不正确；
③ 和 都是整式，说法正确；
④多项式 是三次四项式，说法正确，
∴正确的有 个．
．
21．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）在 ， ， ， ， ， ，单项式有
．多项式有 ，整式有 ．
【答案】 ， ， ， ， ，
【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积
的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称．根据单项式，多
项式，整式的定义逐一判断即可．
【详解】解： ， 是单项式；
， 是多项式；
， ， ， 是整式；
故答案为： ， ； ， ； ， ， ， ．
22．（23-24七年级上·河北沧州·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ ，0，
， ， ， ， ， ．
（2）写出 的项．【答案】（1）单项式： ，0， ， ， ；多项式： ， ， ；
（2） ， ，b．
【分析】（1）本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键．
（2）本题主要考查多项式的有关概念，根据“多项式中每个单项式叫做多项式的项”解答即可．
【详解】解：“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．”；
“几个单项式的和叫做多项式．”
根据单项式和多项式的定义：
（2）多项式 ，
有三项分别为 、 、 ．
23．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）已知多项式 （ 为常数）是二次三项
式，则 ．【答案】
【分析】本题考查了多项式，代数式求值，根据二次三项式的定义可得 ，且 ，据此得到
，再代入代数式计算即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键．
【详解】解：∵多项式 （ 为常数）是二次三项式，
∴ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
24．（21-22七年级上·安徽安庆·期末）多项式 是四次三项式，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．0
【答案】C
【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可
得 ，再求解即可．
【详解】解：∵多项式 是四次三项式，
∴ ，
即 ，
∴ ，
．
25．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下列结论中，正确的是（ ）A．单项式 的系数是3，次数是2
B．多项式 是四次三项式
C．单项式a的次数是1，系数为0
D． 单项式的系数为 ，次数是4
【答案】D
【分析】本题主要考查数与式，掌握整式的相关概念是解本题的关键．
根据整式的相关概念依次判断即可．
【详解】解：A.单项式 的系数是 ，次数是3，故该选项错误，不合题意；
B. 多项式 是三次三项式，故该选项错误，不合题意；
C. 单项式a的次数是1，系数为1，故该选项错误，不合题意；
D. 单项式的系数为 ，次数是4，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
26．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（ ）．
A．单项式 的系数是 ，次数是4 B．单项式 的系数是1，次数是4
C．多项式 是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数
【答案】C
【分析】本题考查单项式的系数、次数、多项式的次数、项数，解答的关键是熟知单项式中的数字因数是
单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．
根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、单项式 的系数是 ，次数是3，故本选项错误，不符合题意；
B、单项式 的系数是 ，次数是4，故本选项错误，不符合题意；
C、多项式 是三次三项式，故本选项正确，符合题意；
D、单项式m的次数是1，系数也是1，故本选项错误，不符合题意；
．
27．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）多项式 的项数和次数之积为 ．
【答案】20
【分析】本题考查了多项式的项和次数的概念，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多
项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数进行分析
即可．
【详解】解：多项式 是四次五项式，
项数和次数之积为 ，
故答案为：20．
28．（23-24七年级上·四川南充·期中）若多项式 是关于x的五次二项式，则
．
【答案】3或4或5
【分析】根据多项式的次数：所含单项式的最高次数，项数：所含单项式的个数，进行求解即可．注意，
需要分类讨论．
【详解】解：∵多项式 是关于x的五次二项式，分3种情况，
① ，解得： ；② 为同类项，此时 ，多项式变为 ，满足题意；
③ 为同类项，此时 ，多项式变为 ，满足题意。
故答案为：3或4或5
29．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式 的构成规律，则：
（1）它的第5项是 ；
（2）当 时，多项式前100项的和为 ．
【答案】
【分析】本题考查多项式中的规律探究．解题的关键是得到多项式按照 的升幂排列，第 项为
．
（1）由多项式的构成，可知第 项为 ，进而得到第5项即可；
（2）当 时，得到和为： ，进行计算即可．
【详解】解：（1）由题意，可知：多项式按照 的升幂排列，第 项为 ，
∴它的第5项是 ；
故答案为： ；
（2）当 时，多项式前100项的和为．
故答案为： ．
30．（23-24七年级上·山东德州·期中）已知有理数a和有理数b满足多项式A，
是关于x的二次三项式，则 ， ；
【答案】 1
【分析】本题主要考查多项式， 根据多项式的定义解决此题．
【详解】解：由题意得， ， ．
， 或
当 时
∵关于x的二次三项式，当 时， ，是二次二项式，
∴ 舍去
， ．
故答案为：1， ．
31．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）当x=1，y=−1时，关于 、 的二次三项式
的值为 ，那么当 ， 时，式子 的值为 ．
【答案】0
【分析】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据二次三项式的次数和项
数的定义，确定 值，再把 代回二次三项式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果．
【详解】解：∵二次三项式
∴ ， ，
解得： ，
则二次三项式为 ，
当x=1，y=−1时， ，
即
∴
当 ， 时， ，
故答案为： ．
32．（23-24七年级上·江西上饶·期中）已知多项式 是一个关于x、y的四次三项式，
求m的值；
【答案】 ．
【分析】此题考查了多项式的概念，解一元一次方程．根据题意得到关于m的方程，解方程求解即可．
【详解】解：∵多项式 是关于 、 的四次三项式，
∴ ， ，
解得： ．
33．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）已知多项式 是六次多项式，单项式
的次数与这个多项式的次数相同，求 的值．【答案】5
【分析】本题考查多项式与单项式，根据题意求出m与n的值，然后代入所求式子即可求出答案．解题的
关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，
多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．
【详解】解：由题意可知： ， ，
∴ ， ，
∴ ．
34．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，每个小正方形的面积均为1
据此规律：
(1)请写出第3个等式：
(2)猜想第n个等式为： （用含n的等式表示）；
(3)已知如上图所示的个草垛的最底端有2024支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？
【答案】(1)(2)
(3)
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．
（1）根据所给的等式的形式进行解答即可；
（2）分析所给的等式，不难得出结果；
（3）利用（2）中的规律进行求解即可．
【详解】（1）由题意得：第3个等式为： ，
故答案为： ；
（2） 第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
，
第 个等式： ，
故答案为： ；
（3） 草垛的最底端有2024支小正方形草束，
．
