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人教版七年级上册数学 4.1 整式 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1.下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是
A．单项式 的系数是–2，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数是0
C．–3x2y+4x–1是三次三项式，常数项是1
D．单项式 的次数是2，系数为
3．当x=–1时，代数式3x+1的值是
A．–1 B．–2 C．4 D．–4
4.单项式 的系数和次数分别是（ ）
A． B． C． D．
5.单项式 的系数和次数分别是（ ）
A． B． C． D．
6.按一定规律排列的单项式：3 ， ， ， ， ，…，第8个单项式是（ ）
A． B． C． D．
7.下列判断中正确的是（ ）
A． 是四次三项式 B．单项式 的系数是
C． 的一次项系数是1 D． 的次数与系数都是1
18.将多项式 按x的降幂排列的结果为（ ）
A． B．
C． D．
9.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则 的值为（ ）
A． B． C． D．16
10.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图
10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.多项式 最高次项为__________，常数项为__________．
12．写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式__________．
13．在式子： 、 、 、– 、1–x–5xy2、–x、6xy+1、a2–b2中，其中多项式有__________个．
14.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列
的数是__________．
15.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买
1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
216.已知多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，单项式6x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求
m+n的值．
17.观察下列等式：
①
②
③
……
（1）请写出第四个等式：___________﹔
（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式．（用含n的式子表示）
18.如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．
319.探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4， ， ；
（2）试写出第2017个和第2018个单项式；
（3）试写出第n个单项式；
20.请把多项式 重新排列．
（1）按x降幂排列：
（2）按y降幂排列．
4参考答案
一、选择题
1.【答案】A
【分析】依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可．
【详解】解：A. ，符合代数式的书写格式，即A项符合题意，
B. ，正确的格式为： ，即B项不合题意，
C. ，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，因此选
项C不符合题意；
D. ，当代数式的系数是“1”或“ ”时，数字“1”往往省略不写，故D选项不合题意，
故选：A
2.【答案】D
【解析】A选项中，因为单项式 的系数是 ，次数是3，所以A中说法错误；
B选项中，因为单项式 的系数是1，次数是1，所以B中说法错误；
C选项中，因为多项式 是三次三项式，常数项是–1，所以C中说法错误；
D选项中，因为单项式 的次数是2，系数是 ，所以D中说法正确.
故选D.
3.【答案】B
【解析】把x=–1代入3x+1，得3x+1=–3+1=–2，故选B．
4.【答案】B
【解析】根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，
∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选B．
5.【答案】B
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次
数．
【详解】解：单项式 的系数和次数分别是 、2．
故选：B．
6.【答案】A
【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，
单项式中a的指数偶数，b的指数不变，
所以第8个单项式是： ．
故选：A．
57.【答案】D
【分析】根据多项式的的项数和次数，单项式的系数和次数判断即可．
【详解】A． 是三次三项式， 故选项错误，不符合题意 ；
B． 单项式 的系数是 ， 故选项错误，不符合题意；
C． 的一次项系数是-1， 故选项错误，不符合题意 ；
D． 的次数与系数都是1， 故选项正确，符合题意；
故选：D．
8.【答案】D
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：多项式 按x的降幂排列为 ．
故选D．
9.【答案】C
【分析】根据a，b互为相反数，可得 ，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴ ，
∵c的倒数是4，
∴ ，
∴ ，
故选：C
10.【答案】B
【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．
【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，
第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；
第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；
第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；
第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，
……，
第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．
故选：B．
二、填空题
11.【答案】
【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．
6【详解】多项式 各项分别是： ， ， ， ，
最高次项是 ，常数项是 ．
故答案为： ， ．
12.【答案】答案不唯一，如
【解析】写出系数是1，均含有字母a、b的所有五次单项式如：1ab4，2a2b3等.
故答案为：答案不唯一，如 .
13.【答案】3
【解析】根据多项式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：1–x–5xy2、6xy+1、a2–b2，共3个.
故答案为：3．
14,【答案】2018
【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，
∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第8列的数是2025–7=2018，
故答案为2018．
15.【答案】3
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出 ，由于 ， 且x，y
都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．
【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
，解得 ，
∵ ， 且x，y都是正整数，
∴y是4的整数倍，
∴ 时， ，
时， ，
时， ，
时， ，不符合题意，
故有3种购买方案，
故答案为：3．
三、解答题
16.【答案】5
【解析】∵多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，
∴2+m+1=6，解得m=3，
∵单项式26x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5–m=6，
∴2n=1+3=4，
∴n=2．
7∴m+n=3+2=5．
17.【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）把前三个等式都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是1，2，3，减数的分母分别是
6=1+5，7=2+5，8=3+5，减数的分子分别是5=5 1，10=5 2，15=5 3，差分别是被减数的平方和以减数
的分母作分母，以1作分子的分数的差；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是9，分子是
5的4倍，差等于4 与 的乘积；
（2）根据上述等式的规律，猜想第n个等式为： = ,然后把等式的左边化简,根据左边=
右边,证明等式的准确性即可．
【详解】解：（1）把前三个等式左边都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是1，2，3，减数的分母
分别是6=1+5，7=2+5，8=3+5，减数的分子分别是5=5 1，10=5 2，15=5 3；右边分别是被减数的平方
和以减数的分母作分母，以1作分子的分数的差；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是
9，分子是5的4倍，差等于4 与 的乘积；
∴第四个等式为：4－ ＝42× ；
（2）猜想： = （其中n为正整数)．
验证：n－ ＝ ＝ ，所以左式＝右式，所以猜想成立．
18.【答案】x2+3x+6
【分析】用小正方形的面积+两个长方形的面积即可.
【详解】由图可得，
阴影部分的面积是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，
即阴影部分的面积是x2+3x+6．
19.【答案】（1） ， ；（2） ， ；（3）
【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可；
（2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式；
（3）根据（1）的规律写出第n个单项式；
（4）将 代入求值即可
【详解】（1）根据规律第5个单项式为 ，第6个单项式为
故答案为： ，
（2）第2017个和第2018个单项式分别为 ，
（3）系数的规律：第n个对应的系数是 ，
指数的规律：第n个对应的指数是 ，
∴第n个单项式是 ，
20.【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可；
8（2）观察y的指数，按y的指数从大到小排列，即可．
【详解】解：（1） 按x降幂排列： ；
（2） 按y降幂排列： ．
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