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§4.7 三角函数中有关 ω 的范围问题
重点解读 在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其
求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点．
题型一 三角函数的单调性与ω的关系
例1 已知ω>0，函数f(x)＝cos ωx－sin(π－ωx)在上单调递增，则ω的取值范围是( )
A．[2,6] B．(2,6)
C. D.
跟踪训练1 (2023·宜昌模拟)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，ω>0，若f ＝3，f(π)＝0，f(x)在上
单调递减，那么ω的取值共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
题型二 三角函数的对称性与ω的关系
例2 (2023·杭州模拟)已知函数f(x)＝cos ωx－sin ωx(ω>0)，若f(x)在区间(0,2π)上有且仅有2
个极值点，则ω的取值范围是____________________________．
思维升华 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对
称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其
周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于 ω的不等式组，进而可以研
究“ω”的取值范围．
跟踪训练2 (2024·大庆模拟)若函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)在区间上仅有一条对称轴及一
个对称中心，则ω的取值范围为( )
A．(5,8) B．(5,8] C．(5,11] D．[5,11)
题型三 三角函数的最值与ω的关系
例 3 已知函数 f(x)＝2sin ωx 在区间上的最小值为 －2，则 ω 的取值范围是
____________________________．
跟踪训练3 为了使函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值
为( )
A．98π B. C. D．100π
题型四 三角函数的零点与ω的关系
例4 (2023·开封统考)若函数g(x)＝cos在区间[0，π)内有5个零点，则ω的取值范围是( )
A.≤ω< B.<ω≤
C.≤ω< D.<ω≤
跟踪训练4 (2024·株洲模拟)已知f(x)＝sin ωx(ω∈N*)，若在区间上存在两个不相等的实数
a，b，满足f(a)＋f(b)＝2，则ω可以为________．(填一个值即可)
