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训练 5 函数的性质
一、单项选择题
1．(2023·扬州模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A．y＝－ B．y＝x－sin x
C．y＝tan x D．y＝x3－x
2．函数f(x)＝的部分图象大致为( )
3．(2023·大连模拟)已知函数f(x)＝sin x－ax，对于任意实数x ，x ，且x≠x ，都有<0，则
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a的取值范围为( )
A．a≤－1 B．a>1
C．a<－1 D．a≥1
4．(2023·保定模拟)已知奇函数f(x)的定义域为[－3,3]，若对任意的x，x∈[0,3]，当x<x 时，
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xf(x)－xf(x)>x－x恒成立，则满足不等式af(a)＋(3－a)f(a－3)<6a－9的a的取值范围为(
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)
A. B.
C. D.
二、多项选择题
5．函数f(x)为定义在R上的偶函数，且满足f(2＋x)＝f(2－x)，若当x∈[0,2]时，f(x)＝3x＋2x
－1，则下列结论正确的是( )
A．f(x)的周期为4
B．f(x)在[－4，－2]上单调递减
C．f(x)关于直线x＝－2对称
D．f(2 025)＝4
6．(2023·泰安模拟)关于函数f(x)＝，下列说法正确的是( )A．f(x)有且仅有一个零点
B．f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上单调递减
C．f(x)的定义域为{x|x≠1}
D．f(x)的图象关于点(1,0)对称
三、填空题
7．已知函数f(x)同时满足下列条件：①f(x)的定义域为(－∞，＋∞)；②f(x)是偶函数；
③f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的一个解析式是________．
8．(2023·苏州模拟)设f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，对任意的x，x∈(0，
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＋∞)，x≠x，满足>0，若f(2)＝4，则不等式f(x)－>0的解集为______________．
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四、解答题
9．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f ＝－f 成立．
(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；
(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值．
10．(2024·山东师大附中模拟)函数f(x)＝为R上的奇函数，若f(x)＝k在(－∞，0)上有解，
求实数k的取值范围．