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§2.9 指、对、幂的大小比较
重点解读 指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及
幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指
数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．
题型一 直接法比较大小
命题点1 利用函数的性质
例1 设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>b>a D．b>c>a
命题点2 找中间值
例2 (2023·昆明模拟)设a＝ ，b＝ln －ln 3，c＝ ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．c>a>b
C．c>b>a D．a>b>c
命题点3 特殊值法
例3 已知a>b>1,0<c<，则下列结论正确的是( )
A．ac<bc B．abc<bac
C．alog c<blog c D．log c<log c
b a a b
跟踪训练1 (1)(2023·龙岩模拟)已知a＝0.30.2，b＝0.30.1，c＝log 3，则a，b，c的大小关系
0.3
为( )
A．a<b<c B．c<b<a
C．c<a<b D．b<c<a
(2)(2023·哈尔滨模拟)已知a＝sin ，b＝ln ，c＝20.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a<b<c B．c<b<a
C．b<a<c D．a<c<b
题型二 利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小
命题点1 作差法
例4 (1)设a＝log 2，b＝log 3，c＝log 5，则( )
6 12 40
A．a<b<c B．b<a<c
C．c<a<b D．a<c<b
(2)(2024·宿州模拟)已知3m＝4，a＝2m－3，b＝4m－5，则( )
A．a>0>b B．b>0>aC．a>b>0 D．b>a>0
命题点2 作商法
例5 已知a＝0.8－0.4，b＝log 3，c＝log 5，则( )
5 8
A．a<b<c B．b<c<a
C．c<b<a D．a<c<b
命题点3 乘方法
例6 已知a＝log 5，b＝log 7，c＝，则( )
3 5
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．a>c>b
命题点4 对数法
例7 已知a＝2 023，b＝2 024，则a，b的大小关系为________________．
思维升华 求同存异法比较大小
如果两个指数或对数的底数相同，则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指
数或对数的大小关系，要熟练运用指数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化为某一部
分相同的形式．
跟踪训练 2 (1)已知 a＝2100，b＝365，c＝930，则 a，b，c 的大小关系是(参考数据：lg
2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>b>a
(2)已知x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( )
A．3y<2x<5z B．2x<3y<5z
C．3y<5z<2x D．5z<2x<3y
