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一、单项选择题
1．(2023·菏泽检测)下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是( )
A．y＝－x2＋1 B．y＝
C．y＝ D．y＝3－x
2．函数f(x)＝－|x－2|的单调递减区间为( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[0,2] D．[0，＋∞)
3．(2024·邵阳统考)已知f(x)是偶函数，f(x)在[1,3]上单调递增，则f(1)，f(－2)，f(－3)的大小
关系为( )
A．f(1)>f(－2)>f(－3)
B．f(－2)>f(－3)>f(1)
C．f(－3)>f(1)>f(－2)
D．f(－3)>f(－2)>f(1)
4．已知函数f(x)＝，则f(x)在区间[2,6]上的最大值为( )
A. B．3 C．4 D．5
5．(2023·杭州模拟)已知函数f(x)＝x＋ln x－1，则不等式f(x)<0的解集为( )
A．(e，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(0，＋∞)
6．已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意x，x 且x≠x，都有>－1，则下列说法正确的是
1 2 1 2
( )
A．y＝f(x)＋x是增函数
B．y＝f(x)＋x是减函数
C．y＝f(x)是增函数
D．y＝f(x)是减函数
二、多项选择题
7．下列说法中，正确的是( )
A．若对任意x，x∈I，当x<x 时，>0，则y＝f(x)在I上单调递增
1 2 1 2
B．函数y＝x2在R上是增函数
C．函数y＝－在定义域上是增函数
D．函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)
8．(2023·广州联考)已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间[1，＋∞)上一定( )
A．单调递减 B．单调递增
C．有最小值 D．有最大值
三、填空题
9．函数f(x)＝的单调递增区间为______．
10．(2023·松原联考)已知函数f(x)＝2x－2－x，则不等式f(3x－1)<f(1－x)的解集为________．
11．已知命题p：“若f(x)<f(4)对任意的x∈(0,4)都成立，则f(x)在(0,4)上单调递增”．能说
明命题p为假命题的一个函数是________________．
12．(2023·临川一中模拟)已知函数f(x)＝log (x2－ax＋3)在[0,1]上单调递减，则实数a的取值
a
范围是________．
四、解答题
13．(2023·昆明统考)给定函数f(x)＝x，g(x)＝－x2＋4x＋1，x∈R.
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；
(2)∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，试判断M(x)在
区间(－∞，a]上的单调性．
14．(2023·重庆联考)已知f(x)＝(x∈R)．
(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；
(2)解关于t的不等式f(t2－3)＋f(2t)<0.15．(多选)(2024·长沙模拟)已知函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且对于y＝f(x)(x∈R)，当
x ，x∈(－∞，0)且x≠x 时，<0恒成立，若f(2ax)<f(2x2＋1)对任意的x∈R恒成立，则实
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数a的取值范围可以是( )
A．(－，－1) B.
C．[0，) D．(，＋∞)
16．已知函数f(x)＝
若对任意x，x∈R，且x≠x 都有<0，则实数a的取值范围为__________；
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若f(x)在[－1，t)上的值域为[0,4]，则实数t的取值范围为__________．
