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§2.7 指数与指数函数
课标要求 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性
质.2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、
特殊点等性质，并能简单应用．
知识梳理
1．根式
(1)一般地，如果xn＝a，那么________叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)式子叫做________，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
(3)()n＝________.
当n为奇数时，＝________，
当n为偶数时，＝|a|＝
2．分数指数幂
正数的正分数指数幂： ＝__________(a>0，m，n∈N*，n>1)．
正数的负分数指数幂： ＝____________＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．
0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂没有意义．
3．指数幂的运算性质
aras＝________；(ar)s＝__________；(ab)r＝________(a>0，b>0，r，s∈R)．
4．指数函数及其性质
(1)概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是
________．
(2)指数函数的图象与性质
a>1 00时，____________； 当x<0时，____________；当x<0时，____________ 当x>0时，____________
________函数 ________函数
常用结论
1．指数函数图象的关键点(0,1)，(1，a)，.
2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即
在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)＝－4.( )
(2)2a·2b＝2ab.( )
(3)指数函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．( )
(4)若am0，且a≠1)，则m0，b>0)
C.＝
D．已知x2＋x－2＝2，则x＋x－1＝2
题型二 指数函数的图象及应用
例2 (1)(多选)已知实数a，b满足等式3a＝6b，则下列可能成立的关系式为( )
A．a＝b B．00，且a≠1，b≠0)的图象不经过第三象限，则a，
b的取值范围可能为( )
A．01，b<0 D．a>1,01)，q：2x＋1－x<2，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
命题点3 指数函数性质的综合应用
例5 已知函数f(x)＝(a为常数，且a≠0，a∈R)是奇函数．
(1)求a的值；
(2)若∀x∈[1,2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求实数m的取值范围．
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思维升华 (1)利用指数函数的性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，
比较大小还可以借助中间量．(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、
最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断．
跟踪训练3 (1)(多选)(2023·重庆模拟)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的定义域为R
B．函数f(x)的值域为(－1,1)
C．函数f(x)是奇函数
D．函数f(x)为减函数
(2)(2023·银川模拟)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值
为________．
