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4.2 整式的加减
第 3 课时
【教学目标】
1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,让学生从实际背景中去体会进行
整式的加减的必要性.
2.经历探索的整式加减运算的法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、
概括等能力.
【重点难点】
重点:熟练进行整式的加减运算.
难点:列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号.灵活准确的运用
整式的加减的步骤进行运算.
【教学过程】
一、创设情境
(一)复习回顾
1.计算
(1)4x-x= ;(2)-6ab+ab+8ab= .
2.化简下列各式:
1
(1)125x+ x= ;
6
1
(2)3x- x= .
3
3.化简:
(1)6y-(3x+2y);
(2)3a2-(3a2+2a).
(二)情境导入
李亮和张莹到希望小学去看望小同学,李亮买了 10支钢笔和 5本字典作为礼
物;张莹买了 6 支钢笔、4 本字典和 2 个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支 a
元,字典的售价为每本b元,文具盒的售价为每个c元.
请你计算:(1)李亮花了 元;张莹花了 元;李亮和张莹共花
元.
(2)李亮比张莹多花 元.
想一想:如何进行整式的加减运算?
二、探究归纳
探究点1:整式的加减【典例评析】
例1:教材P100【例6】
(1)(2x-3y)+(5x+4y);
(2)(8a-7b)-(4a-5b).
这是课本例题的处理,学生对如何去括号已经能够很好地掌握,学生完全可以
利用以前所学习的知识进行问题的解决,稍有难度的点是合并同类项,因为有多
个同类项如何处理需要教师进行点拨指导.教师可以类比有理数的加减运算,进
行处理(见课本例题详解);也可以使用添括号方式进行处理,解答过程如下:
(1)解:原式=2x-3y+5x+4y=(2x+5x)+(-3y+4y)=7x+y;
(2)解:原式=8a-7b-4a+5b=(8a-4a)+(-7b+5b)=4a-2b
教师可以对两种情况进行对比,让学生择优选择.
【针对性训练】化简
1
(x+3y)-2(x-3y)- (x+3y)+(x-3y)
2
1 3
=x+3y-2x+6y- x- y+x-3y
2 2
1 3
=x-2x- x+x+3y+6y- y-3y
2 2
1 9
=- x+ y
2 2
要点归纳:整式的加减运算归结为 、 ,运算结果仍是.
运算结果,常将多项式的某个字母(如x)降幂(升幂)排列.
探究点2:整式的加减的应用
例2:教材P100【例7】
教师引导:(1)求纸盒用料实际应该求什么?
(2)怎样解决这两个问题?
展示两个长方体纸盒实物模型,引导学生围绕以上两个问题观察,学生分组讨论、
交流,教师倾听学生交流,指导学生探究.或借助多媒体展示长方体各个面的长、
宽,引导学生完成列代数式,合并同类项,解决实际问题.
师生活动:师:我们利用整式的加减解决实际问题的步骤是什么?整式加减的实质
是什么?学生分组讨论、交流后归纳出(学生自己表述).
要点归纳:整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,
然后再合并同类项.
【针对性训练】教材P102练习T3
例3:教材P101【例8】
师生活动:教师板书示范,同时引导学生领会每一步的计算依据.注意引导学生总
结整式化简求值的一般步骤.使学生领会整式的求值过程,能自觉地运用“先化简,然后再求值”的这一思路解决问题.同时进一步使学生体会整式的加减在求
代数式的值时的便捷.
三、检测反馈
1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )
A.-5x-1 B.5x+1
C.-13x-1 D.13x+1
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是 (
)
A.14a+6b B.7a+3b
C.10a+10bD.12a+8b
3.若A是一个二次二项式,B是一个五次五项式,则B-A一定是 ( )
A.二次多项式B.三次多项式
C.五次三项式D.五次多项式
4.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m为 ( )
A.2B.-2
C.4D.-4
5.已知A=3a2-2a+1,B=5a2-3a+2,则2A-3B= .6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10= .
7.计算:
5 9 1
(1)- ab3+2a3b- a2b-ab3- a2b-a3b;
3 2 2
(2)(7m2-4mn-n2)-(2m2-mn+2n2);
(3)-3(3x+2y)-0.3(6y-5x);
(4) (1 a3-2a-6 ) -1(1 a3-4a-7 ) .
3 2 2
8.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池,后有人建议改为如下图(2)的形状,
且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用
的材料多(即比较两个图形的周长)?若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什么结
论?
四、本课小结
{ { ①列代数式
整式加减的步骤 ②去括号
整式的加减
③合并同类项
整式加减的应用
五、布置作业
基础:教材P102习题T3、4、5.综合:教材P102习题T6,P103习题T11.
六、板书设计
七、教学反思
整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算,是由具体的
数字运算发展到代数式运算的转折点.整式的加减运算是今后学习整式的乘除、
分式的化简等涉及(代数)“式”运算的基础.由于整式中的字母可以表示任意有理
数,因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律,
进一步体会“(有理)数”与“(整)式”运算的相通性.
用字母可以表示数或数量关系,也可以表示特定意义的公式或具有某些规律
的数.用整式表示和分析实际问题中的数量关系,能使数量之间的关系更简明,更具有普遍意义.当整式中所含字母的取值确定后,可以求得此时整式的值,通常的
做法是,先将整式化简,即先去括号、合并同类项,再将字母的值代入计算,这样可
以化繁为简,使运算简便,这也说明,式的运算更具有一般性,数的运算是式的运算
的特殊情形.
本课旨在通过探索整式加减运算法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、
类比、概括等能力,提高有条理的思考及语言表达能力.让学生在探索整式加减
运算法则的活动中通过相互间的合作与交流,进一步挖掘学生合作交流的能力和
数学表达能力.在解决问题的过程中了解数学的价值,增强“用数学”的信心.
