文档内容
4.2 整式的加法与减法（第 3 课时 整式的加减） 导学案
学习目标
1. 熟练进行整式的加减运算.
2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
3. 会求代数式的值．
重点难点突破
★知识点：整式的加减
整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等. 合并同类项是
整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加法的交换律、结合
律及乘法的分配律．相关知识．去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解
因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到．
核心知识
1. 在解决实际问题的过程中，常常需要将若干个整式相加减，而整式的加减可以归纳为
和 ．
2. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ．
思维导图引入新课
问题：如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：
.
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .
将这两个数相加： .
追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
典例分析
例1：计算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．
针对训练：
求多项式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的和.
变式训练：求上述两多项式的差.
例2：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示：
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用纸多少平方厘米？
例3：求 的值，其中x=－2， .
当堂巩固
1. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x－1，则这个多项式是（ ）
A. －5x－1 B. 5x+1 C. －13x－1 D. 13x+1
2. 长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a－b，那么这个长方形的周长是（ ）
A. 14a+6b B. 7a+3b C. 10a+10b D. 12a+8b
3. 若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ ）
A. 二次多项式 B. 三次多项式
C. 五次三项式 D. 五次多项式
4. 多项式2x3－8x2+x－1与多项式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
5. 已知A=3a2－2a+1，B=5a2－3a+2，则2A－3B= .
6. 若mn=m+3，则2mn+3m－5mn+10= .
7. 计算：
（1）－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b；
（2）(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；
（3）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；（4）( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7).
8. 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
能力提升
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式
3a3b3－ a2b＋b－（4a3b3－ a2b－b2）＋（a3b3＋ a2b）－2b2＋3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝
－2，小红没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
感受中考
1．（2024•德阳）若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为 ．
2．（2023•沈阳）当a＋b＝3时，代数式2(a＋2b)－(3a＋5b)＋5的值为 ．
3．（2023•泰州）若2a－b＋3＝0，则2(2a＋b)－4b的值为 ．
课堂小结如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？
【参考答案】
核心知识
1. 去括号；合并同类项；
2. 去括号；合并同类项．
典例分析
例1：解：（1）(2x－3y)+(5x+4y)
=2x－3y+5x+4y
=7x+y.
（2）(8a－7b)－(4a－5b)
=8a－7b－4a+5b
=4a－2b.
针对训练：
解：(4－5x2+3x)+(－2x+7x2－3)
=4－5x2+3x－2x+7x2－3
=(－5x2+7x2)+(3x－2x)+(4－3)
=2x2+x +1.
变式训练：－12x2+5x +7.
例2：解：（1）小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca（cm2）
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca
=4ab+6bc+4ca（cm2）
例3：解：
=
=－3x+y2.
当x=－2， 时，
原式= .
当堂巩固
1. A ；
2. A；
3. D；
4. C；
5. －9a2+5a－4；
6. 1；
7.（1）－ ab3+a3b－5a2b；（2）5m2－3mn－3n2；
（3）－7.5x－7.8y；（4） .
8. 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.
能力提升
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.
感受中考
1．【解答】解：3xy＋2y2－5－(y2＋3xy－4)
＝3xy＋2y2－5－y2－3xy＋4
＝y2－1．
故答案为：y2－1．
2．【解答】解： 2(a＋2b)－(3a＋5b)＋5
＝2a＋4b－3a－5b＋5
＝－a－b＋5
＝－(a＋b)＋5
当a＋b＝3时，原式＝－3＋5＝2．
故答案为：2．
3．【解答】解： 2(2a＋b)－4b
＝4a＋2b－4b
＝4a－2b
＝2(2a－b)，
∵2a－b＋3＝0，
∴2a－b＝－3，
∴原式＝2×(－3)＝－6．
故答案为：－6．
