文档内容
4.2 整式的加法与减法（第 1 课时 合并同类项） 导学案
学习目标
1.知道同类项概念，会识别同类项；
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；
3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想．
重点难点突破
★知识点1：同类项
准确地掌握判定同类项的两条标准（所含字母相同、相同字母的指数也相同）是掌握同类项的概念和会辨
别同类项的关键.
★知识点2：合并同类项
要明确合并同类项的含义，合并同类项是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项的多项式的项
数会减少，多项式得到简化，“合并”是指同类项的系数相加减，把得到的结果作为新的系数，保持同类
项的字母和字母的指数不变.
核心知识
1. 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项. 几个 也是同类项.
2. 合并同类项：把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项.
3. 合并同类项后，所得项的系数是合并前 且 不变.
思维导图引入新课
问题1：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行
驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根
据这些数据回答下列问题：
（2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，
你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？
新知探究
问题2：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理
数的运算有什么联系？
（1）运用有理数的运算律计算：
72×2+120×2= ；
72×(－2)+120×(－2)= .
（2）类比式子72a＋120a的运算，化简下列式子：
①72a－120a； ②3m2+2m2； ③3xy2－4xy2.
问题3：观察多项式72a＋120a，72a－120a，3m2+2m2，3xy2－4xy2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
针对训练一：
1. 下列各组中的单项式是不是同类项？（1）ab与3ab；（2）2m2n与2mn2；（3）3xy与 yx；
（4）2a与2ab；（5）53与b3；（6）－2.5与42.
2. 找出下列单项式中的同类项：
（1）－5x3y2；（2）2p3q2r；（3）－125；（4） ；（5）11rq2p3；
（6） ；（7）2ab2；（8）－0.25y2x3；（9） .
问题4：你能举出同类项的例子吗？
针对训练二：
1. 你能写出两个项是同类项的例子吗？
2. 下列各组是同类项的是（ ）
A. 2x3与3x2 B. 12ax与8bx C. x4与a4 D. π与－3
3. 5x2y 和42ymxn是同类项，则m=____，n=____.
4. –xmy与45ynx3是同类项，则m=____，n=____.
问题5：化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式 4x2+2x+7+3x－8x2－2中的同
类项，并进行合并.
典例分析
例1：合并下列各式的同类项：
（1）xy2－ xy2；
（2）4a2+3b2 +2ab－4a2－4b2.例2：（1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中 .
（2）求多项式 的值，其中 ，b=2，c=－3.
例3：（1）水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小
时上升0.5 cm. 这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这
个商店有大米多少千克？
当堂巩固
1. 如果2axb3与－3bya4是同类项，那么x= ，y= .
2. 已知单项式2x6y2m+1与－3x3ny5的和仍是单项式，则mn的值为 .
3. 如果关于字母x的代数式－3x2 +ax+bx2 +2x+3合并后不含x的一次项，则下列说法正确的是（ ）
A. a+b=0 B. a=0 C. b=3 D. a=－2能力提升
合并：3（a+b)3+ 4（a+b)3
感受中考
1．（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3 B．3a2b3 C．－a2b3 D．a3b
2.（2024•青海）计算12x－20x的结果是（ ）
A．8x B．－8x C．－8 D．x2
3．（2024•河南）请写出2m的一个同类项： ．
课堂小结
1. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 几个常数项也是同类项.
2. 判断同类项：①字母相同；②相同字母的指数也相同.与系数无关，与字母顺序无关.
3. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变.
【参考答案】
核心知识
1. 字母；指数；常数项；
2. 合并成一项；
3. 各同类项的系数的和；字母部分.
新知探究
针对训练一：1. 是同类项的是：（1）、（3）、（6）.
2. 是同类项的分别是：（1）、（4）、（8）；（2）、（5）；（3）、（9）.
针对训练二：
1. 略；
2. D；
3. 1；2；
4. 3；1.
问题5：解： 4 x 2 +2 x +7 +3 x － 8 x 2 － 2
=4x2－8x2+2x+3x+7－2 （交换律）
=(4x2－8x2)+(2x+3x)+(7－2) （结合律）
=(4－8) x2+(2+3)x+(7－2) （分配律）
=－4x2+5x+5. （按字母的指数从大到小顺序排列）
典例分析
例1：解：（1）原式= ；
（2）原式=(4－4)a2 +(3－4)b2 +2ab=－b2+2ab.
例2：解：（1）2x2－5x+x2+4x－3x2－2
=(2x2+x2－3x2)+(－5x+4x)－2
=(2+1－3)x2+(－5+4)x－2
=－x－2.
当 时，原式= .
（2）
=
=abc.
当 ，b=2，c=－3时，原式= .例3：（1）解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.
则第一天水位的变化量为－2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm.
两天水位的总变化量为－2a+0.5a=(－2+0.5)a=－1.5a cm.
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
（2）解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x－3x+4x=(5－3+4)x=6x.
答：进货后这个商店有大米6x kg.
当堂巩固
1. 4；3；
2. 4；
3. D.
能力提升
解：3（a+b)3+ 4（a+b)3
=（3+4）（a+b）3
= 7（a+b）3
感受中考
1．【解答】解：根据同类项的定义可知，
ab3的同类项是3ab3．
故选：A．
2.【解答】解：原式＝(12－20)x＝－8x，
故选：B．
3．【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一），
故答案为：m（答案不唯一）．
