文档内容
4.1 整式（第 2 课时 多项式） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“整式的加
减”4.1整式第2课时，内容包括多项式的概念，多项式的项数和次数的概念.
2.内容解析
多项式是在学生学习了单项式的基础上进一步学习的．通过本节课的学习让学生理解多项式的概念，
并使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．通过多项式的学习加深对整式的认识．多项式既是学生
学过单项式后的延续和拓展，又是后续研究整式的加减运算的基础．此外也可以用来表示数学关系以及解
决相关的实际问题，它是整个初中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：多项式以及有关概念．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；
（2）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；
（3）会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：会根据概念判断多项式，能确定多项式的项、项数和次数，并能说出判断
的依据，能举例说明．
达成目标（2）的标志是：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用多项式表示数量关系．
目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析多项式结构特征过程中，经历由特殊（具
体）到一般（抽象）的认识过程，感受多项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括
能力．学生需要从列多项式的过程中，进一步感受整式中的字母表示数，整式可以表示实际问题中的数量
关系，整式更具有简洁性和一般性．
三、教学问题诊断分析
七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，容易将单项式
与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分析，带着学生去发现和探究新
知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主
动性，提高学习的积极性．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别.
四、教学过程设计
（一）复习巩固，引入新课
问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
问题2：填空：
1. 单项式－5y的系数是_____，次数是_____.
2. 单项式a3b的系数是_____，次数是_____.
3. 单项式 的系数是_____，次数是____.
4. 5x2yz与－15xzyn是同次单项式，则n= .
答案：1. －5；1；
2. 1；4
3. ；2
4. 2.
师生活动：学生讨论，学生代表回答，教师根据学生回答进行评价
【设计意图】巩固单项式的相关知识，为形成多项式的概念打下基础，形成对比．
（二）新知探究
问题3：在上一章中，我们还遇到一些代数式：2n－10， x2+2x+18， 2a+3b， .这些式子与
单项式有什么区别和联系？它们有什么共同特点？
师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题．教师参与小组讨论，并有针对性地进行指
导．教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联系吗？
教师给出定义：这些式子都可以看作是几个单项式的和．多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．一个多项式由几个单项
式组成，就把它叫做几项式，如2x－3可以叫做二项多项式，3x+5y+2z可以叫做三项多项式．
教师进一步引导学生探究多项式次数的概念．学生可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的
方法．教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．教师在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字
母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，
以次数最高的项的次数作为代表．
教师总结：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，
我们就称它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式，3x+5y+2z可以叫做一次三项式．
师生活动：在总结前面知识的基础上，进一步归纳，至此我们学习了单项式和多项式，单项式与多项
式统称整式（integral expression）. 例如，前面学习的单项式92t，a2，0.9p， ，以及多项式 2n-10，
x²+2x+8，2a+3b， 等都是整式.
【设计意图】通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的学很自然地得出多项式的项数、
次数的概念.
针对训练：
1．判断下列各式哪些是多项式？
（1）a； （2） ； （3）2x－1； （4）x2+xy+y2．
解：多项式有（3）和（4）．
（1）和（2）是单项式．
2．多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．
（x2；y；－z；）
3．多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．
（－5；m2；－2；）
4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ D ）
A．都等于3 B．都小于3
C．都不小于3 D．都不大于3
师生活动：教师进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？学生讨论后回答．
教师根据学生回答情况予以点拨、强调．
教师点拨：①多项式的项，要包括它前面的性质符号；②对多项式的每一项来讲，有系数．但对常数
项不说系数，对整个多项式来说，没有系数的概念；③多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，
抽象概括出多项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽
象概括的能力．
（三）典例分析
例1：用多项式填空，并指出它们的项和次数.
（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 .
（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投
放，且每个月回收6辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
（4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如下图所示，它由 18个相同的正
方形和8个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那
么这个印章的表面积为 .
解：（1）2a+2b，它的项分别为2a，2b，次数是1.
（2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3.
（3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1.
（4）18a2＋4ab，它的项分别为18a2 ，4ab，次数是2.
师生活动：学生独立完成例1（1），（2）～（4）由教师板书示范.此环节教师应关注学生书写的规
范性．
【设计意图】从实际问题出发，再次体验多项式的次数、项数的概念，教师从中及时反馈学生的掌握
情况，进一步巩固多项式的有关概念，同时体会用字母表示数的意义和学习求多项式的值的方法．
（四）当堂巩固
1．指出下列多项式的项和次数a5－a2b+ab－b3．
解：多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3；
多项式的次数： 5．
2．式子3xa+1+4x–2b是四次二项式，试求a，b的值．
解：因为式子的次数是四次，
所以a+1=4，所以a=3．
又因为式子是二项式，
所以2b=0，即b=0．
所以a=3，b=0．
3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
， ，x2+y2－1，x，32t3， ，3x2－y+3xy3+x4－1，2x－y．
【设计意图】进一步巩固多项式、多项式的项、项数和次数的概念.
（五）能力提升
1．多项式 是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？
解：n＋2次多项式，最高次项是 ， 最高次项系数是 ．
2．多项式－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋……第99项是 ，第2024项是 ，第n项是 ．
（－99a99；2024a2024；(－1)n•n•an．）
3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445．
因此，他们应付445元门票费．
【设计意图】提升学生灵活应用多项式及相关的概念解决问题的能力.
（六）课堂小结
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．它们三者之间的关系是怎样的？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——多项式、多项式的项、
项数和次数的概念及整式的概念，体会多项式在实际中的应用，感受由“数”到“式”，由特殊（具体）
到一般（抽象）的数学思想.
（七）布置作业
P94：习题4.1：第3、4题；
P94：习题4.1：第7、9题.
五、教学反思
在此之前学生已经学习了单项式及单项式的系数、次数的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作
用．教材遵循“由特殊到一般”的学习规律，先是引进背景比较熟悉的实际问题，从实际问题中抽象出多
项式的概念，并且让学生体会到多项式概念的产生源于实际的需要．
在本节课中，多项式概念的学习是在单项式的基础上引出来的，着重指出多项式是几个单项式的和．
因此，本节课的教学设计是通过比较单项式与多项式之间的异同点，掌握两个概念之间的区别和联系来突
出多项式概念的本质，帮助学生理解多项式的概念，以及多项式的项和次数的概念．因而，观察分析、抽
象概括、练习巩固成为本节课学习的主要方式．
