文档内容
4.1 整式（第 2 课时 多项式） 导学案
学习目标
1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；
2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；
3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．
重点难点突破
★知识点1：多项式
几个单项式的和叫做多项式.
注意：（1）多项式的项，包括它前面的符号；
（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和；
（3）多项式里的每一项都是单项式.
★知识点2：整式
单项式与多项式统称为整式，也就是说整式包括单项式和多项式.
核心知识
1. 叫做多项式，其中 叫做多项式的项， 叫做常数项.
2. 叫做多项式的次数.
3. 统称为整式.
思维导图复习巩固
问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？
问题2：填空：
1. 单项式－5y的系数是_____，次数是_____.
2. 单项式a3b的系数是_____，次数是_____.
3. 单项式 的系数是_____，次数是____.
4. 5x2yz与－15xzyn是同次单项式，则n= .
新知探究
问题3：在上一章中，我们还遇到一些代数式：2n－10， x2+2x+18， 2a+3b， .这些式子与单项
式有什么区别和联系？它们有什么共同特点？多项式：
多项式的次数：
多项式的项：
常数项：
归纳总结：单项式和多项式统称为整式．
针对训练一
1．判断下列各式哪些是多项式？
（1）a； （2） ； （3）2x－1； （4）x2+xy+y2．
2．多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．
3．多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．
4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）
A．都等于3 B．都小于3
C．都不小于3 D．都不大于3
典例分析
例1：用多项式填空，并指出它们的项和次数.
（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 .
（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，
且每个月回收6辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
（4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如下图所示，它由 18个相同的正方形
和8个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这
个印章的表面积为 .当堂巩固
1．指出下列多项式的项和次数a5－a2b+ab－b3．
2．式子3xa+1+4x–2b是四次二项式，试求a，b的值．
3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
， ，x2+y2－1，x，32t3， ，3x2－y+3xy3+x4－1，2x－y．
能力提升
1．多项式 是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？
2．多项式－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋……第99项是 ，第2024项是 ，第n项是 ．
3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？课堂小结
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．它们三者之间的关系是怎样的？
【参考答案】
核心知识
1.几个单项式的和；每个单项式；不含字母的项；
2.多项式中次数最高的项的次数；
3.单项式和多项式.
复习巩固
问题1：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
问题2：
1. －5；1；
2. 1；4
3. ；2
4. 2.新知探究
多项式：几个单项式的和；
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数；
多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
常数项：不含字母的项.
针对训练一
1．解：多项式有（3）和（4）．
（1）和（2）是单项式．
2．x2；y；﹣z；
3．－5；m2；﹣2；
4. D．
典例分析
解：（1）2a+2b，它的项分别为2a，2b，次数是1.
（2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3.
（3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1.
（4）18a2＋4ab，它的项分别为18a2 ，4ab，次数是2.
当堂巩固
1．解：多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3；
多项式的次数： 5．
2．解：因为式子的次数是四次，
所以a+1=4，所以a=3．
又因为式子是二项式，
所以2b=0， 即b=0．
所以a=3， b=0．
3．能力提升
1．解：n＋2次多项式，最高次项是 ， 最高次项系数是 ．
2．－99a99；2024a2024；(－1)n•n•an．
3．解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445．
因此，他们应付445元门票费．
