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专题 4.6 整式的加减（全章知识梳理与考点分类讲解）
【知识点1】整式的相关概念
1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是
单项式．
【要点提示】（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数；（2）单项式的次数是指单
项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
【要点提示】（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的
项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把
这个多项式称为n次m项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个
字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把
这个多项式按这个字母升幂排列．
【要点提示】（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
【知识点2】整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数
项都是同类项．
【要点提示】辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含
字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排
列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
【要点提示】合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数
保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符
号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都
要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，
括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、
减号连接，然后去括号，合并同类项．
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】代数式书写方法及代数式的意义
【例1】（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，
小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．
（1）单项式 表示的实际意义为________；
（2）这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示）
【变式1】（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出
“ ”一个合理解释： ．
【题型2】单项式的系数、次数及系数与次数形成的规律题
【例2】（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下列关于 的单项式： ， ， ， ，
（1）直接写出第 个单项式：___________；
（2）第 个单项式的系数和次数分别是多少？
（3）系数的绝对值为 的单项式的次数是多少？
【变式1】（23-24七年级上·江西九江·期中）单项式 的系数、次数是（ ）
A．系数是3，次数是3 B．系数是 ，次数是3
C．系数是 ，次数是3 D．系数是 ，次数是4
【变式2】（23-24七年级上·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是 ；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）．
【题型3】多项式的项、次数、升（降）幂排列
【例3】（23-24七年级上·吉林·期中）已知多项式 是关于 的六次四项式，且
单项式 的次数与该多项式的次数相同．
（1）求 的值；
（2）请将该多项式按 的降幂重新排列．
【变式1】（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）下列多项式中，是四次二项式的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（21-22七年级上·广东汕头·阶段练习）关于 的多项式 的次数是2，那么
．
【题型4】同类项及合并同类项
【例4】（22-23七年级上·广东江门·期中）已知 与 是同类项，求多项式
的值．
【变式1】（23-24八年级下·浙江温州·开学考试）下列各对式子是同类项的是 （ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【变式2】（2024六年级上·上海·专题练习）合并同类项：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【题型5】去括号与添括号
【例5】（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）化简：
(1) ； (2) ．
【变式1】（23-24七年级上·河北保定·期末）下列式子中去括号错误的是（ ）A．
B．
C．
D．
【变式2】（22-23七年级上·河北唐山·单元测试）当 时，代数式 的值为2024，则当
时，代数式 的值为
【题型6】整式的加减运算
【例6】（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）已知关于 的整式 ，整式
．
（1）求 的值；
（2）若 是常数，且 的值与 无关，求 的值．
【变式1】（23-24七年级上·四川南充·期中）计算 与 的差，结果是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级下·江苏淮安·开学考试）已知有理数 ， ， 在数轴上对应点的位置如图所示，
化简 ．
【题型7】整式的化简求值
【例7】（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值 ： ，其中
．（1）求a，b的值
（2）化简并求出 的值．
【变式1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若关于 的多项式 中不含一次项，
则 的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．4或
【变式2】（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）阅读材料：我们知道， ，类
似地，我们把 看成一个整体，则 ．“整体思
想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，请你尝试用
此思想解决以下问题：
若 ，则 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，
2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的
前2024个数中，奇数的个数为（ ）
A．676 B．674 C．1348 D．1350
【例2】（2023·西藏·中考真题）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ．则按此规律
排列的第n个单项式为 ．（用含有n的代数式表示）
2、拓展延伸
【例1】（23-24七年级上·四川达州·期末）阅读下列材料：等式 在一般情形下不成立，但有些
特殊数可以使它成立，例如： ， 时， 成立，我们称 为 成立的“特
异数对”．
请完成下列问题：（1）若 是 成立的“特异数对”，则 ；
（2）写出一对 成立的“特异数对” ，其中 ， ；
（3）若 是 成立的“特异数对”，求代数式 的值．
【例2】（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④后面的横线上写出相应的等式：
① ；② ；③ ；④________；⑤ ；…
（2）若n表示任意一个整数，则2n可以表示任意一个偶数，请你写出第n个等式；
（3）利用（2）中的等式，计算：
