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专题 2.3 有理数的减法（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】有理数的减法
1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的
逆运算．
【要点提示】
（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对
值．
【知识点二】有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a+b=a-(-b)．
【要点提示】将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把
减数变为它的相反数”．
【知识点三】有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】有理数的减法运算
【例1】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）计算：(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【变式1】（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）若 ，且 ，则 ．
【题型2】有理数减法运算的实际应用
【例2】（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）省泰州附中开展“读经典书，作儒雅人”活动，活动中
某班流动图书角平均每天借出图书30本，如果某天借出33本，就记作+3；如果某天借出26本，就记作
．国庆假前一周图书馆借出图书记录如下：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
+4 +8 +16
（1）该班级星期五借出多少本图书；
（2）该班级星期二比星期五少借出多少本图书？
【变式1】（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）去年 月小明到银行开户，存入 元，下表为小明
从 月到 月的存款情况：（“ ”表示存入，“ ”表示支出）
月份
与上一月比较（元）
截至去年 月，小明账号上共有（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【变式2】（23-24六年级下·上海杨浦·期中）2023年12月26日早上 ，测得北京气温是 ，上
海是 ，上海比北京高 ．
【题型3】有理数加减混合运算
【例3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算：(1) ； (2)
【变式1】（2024·河北石家庄·二模）式子 有下面两种读法；
读法一：负 ，负 ，正 与负 的和；
读法二：负 减 加 减 ．
则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）
A．只有读法一正确 B．只有读法二正确
C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确
【变式2】（23-24六年级下·上海青浦·期末）计算：
【题型4】有理数加减混合运算中的简便运算
【例4】（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）计算．
(1) (2)
【变式1】（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算 ，最适当的方法是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（21-22七年级上·广东江门·阶段练习）计算： ．
【题型5】有理数加减混合运算的实际应用
【例5】（2024六年级下·上海·专题练习）在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河
流中抢救灾民，早晨从 地出发，晚上到达 地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位
14， ，18， ，13， ， ，
(1) 地在 地的什么位置，距 地多远？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加
多少升，为什么？【变式1】（2024·吉林长春·二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了 米，又向西走了 米，规
定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）对于任意有理数 ， ，定义新运算： ，则
．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”
探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是 、最高温度是 ，则它能够耐受的
温差是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2023·山东滨州·中考真题）计算 的结果为 ．
2、拓展延伸
【例1】（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数 ， ， 在数轴上分别对应点 ， ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）当点 为原点，且 时，求“ ”所表示的数．
【例2】（24-25七年级上·全国·假期作业）计算．
(1)
(2)
