文档内容
专题 1.6 数轴与相反数（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024·河南鹤壁·一模） 的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．（20-21七年级上·陕西西安·阶段练习）关于数轴下列作法最准确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
4．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点 ， 是数轴上的点，若点 表示的数是 ，
则点 表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．（2024·江苏泰州·二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示
的数为5，则点B表示的数是（ ）
A． B． C．5 D．
7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）点 为数轴上表示 的点，将点 在数轴上平移2个单位
长度到点 ，则点 所表示的数为（ ）
A．3 B． C． 或 D． 或7
8．（2024·江苏徐州·二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．
9．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点， ，
点C对应的有理数是a，若 ，则点B对应的有理数是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知 ， 在 的左侧 是数轴上的两点，点 对应
的数为 ，且 ，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点 的运动
过程中， ， 始终为 ， 的中点，设运动时间为 秒，则下列结论中正确的有
① 对应的数是 ；
②点 到达点 时， ；
③ 时， ；
④在点 的运动过程中，线段 的长度会发生变化．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．
12．（23-24七年级上·福建福州·期末）设 与 互为相反数，则 ．
13．（23-24七年级上·山东滨州·期末）已知有理数 在数轴上的位置如图所示，则 从大到
小的顺序为 ．
14．（2023·江苏常州·二模）如图，数轴上的点 分别表示实数 ，则 0（填写“>”、
“<”或“=”）．15．（21-22七年级上·河北石家庄·阶段练习）点A为数轴上一点，把点A先向左移3个单位，再向右移5
个单位后对应的数是 ．则点A到原点的距离是 ．
16．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若 ，a的相反数为 ，若 与
互为相反数，则a为
17．（20-21七年级上·贵州遵义·期中）若三个互不相等的有理数既可表示为1， ， 的形式，又可表
示为0， ， 的形式，则 ， ．
18．（23-24七年级上·广东珠海·期中）对于一个数 ，我们用 表示小于 的最大整数，例如
；如果 和 互为相反数，那么式子 的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反
数在数轴上表示出来，用“<”把下列各数连接起来．
， ， ， ，7， ．
20．（8分）（23-24七年级上·吉林长春·期末）已知下列有理数： ，4．
（1）在给定的数轴上表示这些数．
（2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．21．（10分）（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原
点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运
动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当 时，求点Q表示的数；
（2）当 时，求点Q表示的数；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．
22．（10分）（22-23九年级下·河北邯郸·阶段练习）用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数
字a，b，c，已知 ， ．如图所示，设点 ，该数轴的原点为O．
（1）若点A所表示的数是 ，则点C所表示的数是_____________.
（2）若点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是___________，此时p的值为
_____________.
（3）若数轴上点C表示的数为4，求p的值；
23．（10分）（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动
到达 点，再向右移动 到达 点，然后再向右移动 到达 点，数轴上一个单位长度表示 ．
（1）请你在数轴上标出 、 、 三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，
C表示的数为______．
（2）把点 到点 的距离记为 ，则 _____ ， ______ ；
（3）若点 从（1）中的位置沿数轴以每秒 匀速向右运动，经过多少秒使 ？
24．（12分）（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知 ．
（1）请直接写出原点在第几部分；
（2）已知点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3．
①若 ，求 的值；
②若a，c互为相反数，求 的值；
（3）设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在这三点中，当相邻两点的距离相等
时，直接写出d的值．参考答案：
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解： 的相反数是 ，
故选：A．
2．C
【分析】根据数轴必须具备的三个要素：正方向、原点和单位长度逐项进行判断即可．
【详解】解： 、数轴应该是一条直线，本选项的数轴左侧应该出头，故错误，不符合题意；
、本选项的数轴没有正方向，故错误，不符合题意；
、本选项的数轴具备数轴的三要素，正确，符合题意；
、本选项的数轴没有原点，故错误，不符合题意．
故选： ．
【点睛】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的三要素：正方向、原点和单位长度，是解答本题
的关键．
3．D
【分析】
本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：A． 和 不互为相反数，故该选项不符合题意；
B． 和 不互为相反数，故该选项不符合题意；
C． 和 不互为相反数，故该选项不符合题意；
D． 和 互为相反数，故该选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之
间的距离公式计算即可．
【详解】解： 点 表示的数是 ，点 距离点 有4个单位，
点 表示的数是 ，
故选：C．
5．C【分析】本题考查了相反数中化简多重符号，逐项计算，即可解答，熟知相反数的概念是解题的关
键．
【详解】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C正确；
D、 ，故D错误，
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解
题的关键．
【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴点A与点B表示的数互为相反数，
又∵点A表示的数为5，
∴点B表示的数是 ，
故选D．
7．C
【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；
据此即可求解．
【详解】解：∵点 为数轴上表示 的点，
∴将点 在数轴上向右平移2个单位长度到 ，将点 在数轴上向左平移2个单位长度到 ，
∴点 所表示的数为 或
故选：C．
8．B
【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对
值大小．
根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案．
【详解】解：由图可得： ，且 ，
∴A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项符合题意；C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及相反数的意义．由点C
对应的有理数是a， ，根据两点之间的距离求出点A，然后利用相反数的意义即可求解．
【详解】解：∵点C对应的有理数是a， ，
∴点A对应的有理数为： ，
∵ ，
∴A，B是一对相反数．
∴点B为 ，
故选：C．
10．B
【分析】
本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解．
【详解】
解： 已知 ， 在 的左侧 是数轴上的两点，点 对应的数为 ，且 ，
对应的数为： ；故①是正确的；
，故②是正确的；
当 时， ， ，故③是错误的；
在点 的运动过程中， ，故④是错误的；
故选：B．
11．4
【分析】本题考查了数轴间的距离，根据A、B两点分别表示为 ，再求出A、B两点之间的距
离，即可作答．
【详解】解：依题意，由数轴得出A、B两点分别表示为 ，
则 ，
∴数轴上A、B两点之间的距离为 ，
故答案为：412．
【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得 ，代入即可求解．
【详解】解：∵ 与 互为相反数
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
13．
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先根据数轴，得出
的情况，即可作答．
【详解】解：依题意， 在数轴上的情况如下：
∴ ，
则 从大到小的顺序为 ，
故答案为： ．
14．>
【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道 且 ，再根据有理数的运
算法则即可得到答案．
【详解】解： ，且 ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
15．4
【分析】本题考查了数轴，确定出点A表示的数是解题关键．根据点A的移动方向，得出点A表示
的数为 ，即可得到答案．
【详解】解：因为，点A先向左移3个单位，再向右移5个单位后对应的数是 ，
所以，点A表示的数为 ，
所以，点A到原点的距离是4，
故答案为：4．
16． 1【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得 ，则可得a的相反数，根
据相反数的性质得 ，进而可得 ，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算
法则是解题的关键．
【详解】解：若 ，则 ，即： ，
a的相反数为： ，
若 与 互为相反数，则 ，即： ，
故答案为： ；1．
17． -1 1
【分析】根据题意得到 中 不能等于0， 又不能等于 ，可以得到 ， ， ，求
出a、b即可．
【详解】解：三个互不相等的有理数表示为①1， ， ②0， ，
∵ 中 不能等于0， 又不能等于 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值．
18．2
【分析】利用题中的新定义可得：对于任意数a， ，由此进行求解即可．
【详解】解：设 ，
∵ 和 互为相反数，
∴ ；
∵对于任意数a， ，
即 ，
∴ ，
即 ，∴ ；
即 的最大值为2；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了新定义，相反数，掌握新定义，得出 是关键．
19．数轴见解析，
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【详解】解：在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在
数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．(1)见解析；
(2)存在， 与 是互为相反数，它们之间的整数是 、0、1．
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数轴上两点的距离，数形结合是解
题的关键．
（1）将已知数表示在数轴上即可；
（2）根据相反数的意义找出互为相反的两个数，并写出所有整数．
【详解】（1）解：数轴如图所示；
（2）解：存在， 与 是互为相反数，
和 之间的整数为 ，0，1．
21．(1)6
(2)2(3) 或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．
（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；
（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；
（3）分两种情况，点 在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点
Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点 运动的路程，即可解答。
【详解】（1）解：当 时，
点Q表示的数为 ；
（2）解：当 时，
点Q运动的路程为 ，
点Q表示的数为
（3）解：①点 还没达到原点时，
点 运动的路程为 ，
秒，
点 表示的数为 ；
①点 达到原点时，
点 运动的路程为 ，
秒，
点 表示的数为 ，
故点P表示的数为 或 ．
22．(1)7
(2)5,5
(3)2
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离列式即可得到答案；
（2）根据相反数的定义及 确定点A表示的数是 ，点B表示的数是3，由 ，得点C
所表示的数，即可求出p；
（3）根据数轴上两点间的距离分别得到点C，B，A表示的数，即可求出p的值．【详解】（1）解：∵点A所表示的数是 ， ，
∴点B表示的数是 ，
∵ ，
∴点C所表示的数是 ，
故答案为：7
（2）∵点A，B所表示的数互为相反数， ，
∴ ，
∴点A表示的数是 ，点B表示的数是3，
∵ ，
∴点C所表示的数是 ，
此时 ，
故答案为：5,5；
（3）∵数轴上点C表示的数为4， ，
∴点B所表示的数是 ，
∵ ，
∴点A所表示的数是 ，
∴ ．
【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，正确理解题意掌握数轴上两点间的距离意义是解题的关
键．
23．(1)
(2)5，8
(3)5或11
【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．
（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；
（2）根据题意利用两点间距离即可得到；
（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．
【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为 ，B点对应的数为1，点C对应的数为4，
点A，B，C在数轴上表示如图：
A表示的数为 ，B表示的数为1，C表示的数为4，故答案为： ；
（2）解：∵A点对应的数为 ，B点对应的数为1，点C对应的数为4，
∴ ， ，
故答案为：5，8；
（3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得： ，
解得： ；
②当点A在点C的右侧时，
设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得： ，
解得： ，
综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm．
24．(1)第③部分
(2) ；
(3) 或 或
【分析】本题主要考查了数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法运用，熟练掌握分
类讨论是解题的关键．
（1）由 可得 异号，从而得出圆点的位置；
（2）①由 分别求出 的值即可得到答案．
②a，c互为相反数，故 ，再由点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3求出
值计算．
（3）分三种情况讨论，当点 是 的中点时，当点 是 的中点时，当点 是 的中点时，
分别求解．
【详解】（1）解： ，
异号，
原点在 ， 之间，即第③部分；
（2）解：①： 点B与点C之间的距离是3， ，
，
点A与点C之间的距离为5，，
；
②∵a，c互为相反数，故 ，
点A与点C之间的距离为5，
∴ ，
∵点B与点C之间的距离是3，
，
，
；
（3）解：①当点 是 的中点时， ，
，得 ，
②当点 是 的中点时， ，
，
③当点 是 的中点时， ，
，
综上所述， 或 或 ．
