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专题 1.5 数轴与相反数（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴；
【知识点二】数轴三要素：原点、正方向、单位长度是数轴三要素；
【知识点三】数轴和画法：
1、画一条直线（通常画成水平直线）；
2、在直线上适当位置取一点为原点；
3、通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来；
4、根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取
一个点，依次表示 1，2，3...; 在原点左边用同样方法表示-1，-2，-
3...
【知识点四】有理数与数轴上点的关系：任何一个有理数都可以用数轴上
的一个点来表示，一般地，设 a 为一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原
点的右边，与原点的距离为 a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，
与原点的距离也为a单位长度；
【知识点五】相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别的
地，0的相反数是0；
【知识点六】相反数的性质：
（1）a,b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a,b互为相反数；
（2）一个有理数有且只有一个相反数；
（3）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数.【知识点六】相反数的几何意义：
一般地，在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点两侧，并且到原
点的距离相等.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】数轴的三要素及数轴上表示有理数；
【例1】（23-24七年级上·广东肇庆·期中）（1）如图，写出数轴上点 ， ， ， 表示的数；
（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数： ， ．
【变式1】（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（
）
A． B．
C． D．
【变式2】（2024·福建福州·一模）如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点 ．
【题型2】数轴与相反数的理解认识；
【例2】（23-24七年级上·山东菏泽·期中）在数轴上表示下列有理数及其相反数，再用“＜”把
所有表示的数连接起来：
【变式1】（2024·甘肃陇南·三模）如图，数轴上点A的相反数是（ ）
A． B． C．1 D．2【变式2】（23-24七年级上·浙江·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A与点B互为相反数，
那么点C表示的数是 ．
【题型3】利用数轴比较有理数的大小；
【例3】（23-24七年级上·四川内江·期中）（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
， ， ， ， ．
（2）用“ ”号把各数从小到大连起来：
（3）请找出其中的一对相反数．
【变式1】（2024·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的
是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级上·河北唐山·期中）数m，n在数轴上的位置如图所示，用“ ”把m，
，n， 连接起来为 ．
【题型4】相反数意义及符号简化；
【例4】（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）化简下列各数：
① ； ② ； ③ ； ④ ；
（2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“ ”的个数有着密切联系，当“ ”的个数是奇
数时，最后结果为_________数；当“ ”的个数是偶数时，最后结果为_________数．
【变式1】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（ ）
A．在一个数前面添加一个“ ”号，就变成原数的相反数
B． 与 互为相反数
C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数D． 的相反数是
【变式2】给出下列各对数： 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，
与 中，互为相反数的有
【题型5】数轴上距离问题
【例5】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段 ；线
段 ．
问题：
（1）数轴上点M、N代表的数分别为 和3，则线段 _______；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为 和 ，则线段 _______；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为 ，求另一个点表示的数．
【变式1】（2024·陕西西安·模拟预测）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点
A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若 ，则点C表示的数是 ．
【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B
表示的数分别是 ，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线 上且到点B的
距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
【题型6】数轴上的动点问题
【例6】（23-24七年级上·全国·课后作业）有理数 ， 在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别用 ， 两点表示 ， ；
（2）若数 与 表示的点相距20个单位长度，则 与 表示的数分别是什么？
（3）在（2）的条件下，若数 表示的点与数 的相反数表示的点相距5个单位长度，则 与 表
示的数是多少？
【变式1】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）一个点在数轴上表示 ，该点在数轴上移动3个单
位长度后所表示的数是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【变式2】（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的
数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段 和 的大
小关系满足 时，点P表示的数是 ．
【题型7】数轴上点的符号判断式子符号
【例7】（20-21七年级上·福建龙岩·阶段练习）点A，B在数轴上的位置如图所示：
（1）点A表示的数 ______，点B表示的数是 ______
（2）在原图中分别标出表示 的点C、表示 的点D；
（3）比较 的大小，井用“ ”连接．
【变式1】（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为
原点，且 ， ，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（22-23七年级下·广东惠州·阶段练习）点 ， 在数轴上的位置如图，则 ，第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2023湖北黄石）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【例2】（2023四川自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023， ，则点B表示的数是
（ ）
A．2023 B． C． D．
2、拓展延伸
【例1】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，
培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问
题，请你解答．
（1）知识回顾
如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是
5，那么a的值是 ；
（2）探究迁移
如图2，有一根木尺 放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水
平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6
（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺 的长；（3）拓展应用
一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我
现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄．
【例2】（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
(1)折叠纸面，使表示的点1与-1重合，则-2表示的点与_______表示的点重合；
(2)折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数_______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示
的数是______、点B表示的数是_______．
(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动2022个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，
求a的值．
