文档内容
专题 1.13 数轴上的动点问题解题方法与技巧（知识梳理与考点分类
讲解）
第一部分【知识点归纳与题型目录】
【知识点一】与数轴上的动点问题相关的基本概念
1、数轴上两点间的距离：即为这两点表示的有理数差的绝对值： ，其中a、b分别
表示两点点表示的数，d为两点间的距离；
2、两点中点公式:在数轴上，A、B两点表示的数为 ，线段AB中点点C表示的数为 ，
则点C表示的数为 ；
3、点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，
而向左运动的速度看作负速度，这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动
后点的表示的数，即一个点表示的数为a，向右运动b个单位后所表示的数为a+b；向左运
动b个单位后表示的数为a—b；
4、数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形成
的路径可看作数轴上线段的和差关系。
【知识点二】数轴上的动点问题基本解题思路和方法:
1、表示出题目中动点运动后的点表示的数(一般用含有时间t的式子表示)；
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度(一般用含有时间t的式子表示)；
3、根据题目问题中线段的等量关系(一般是和、差关系)列绝对值方程（也可分类讨论）；
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。
【题型目录】
【题型1】数轴上动点表示的数........................................................2
【题型2】数轴上两点之间距离........................................................2
【题型3】数轴上动点问题基础题......................................................2
【题型4】数轴上动点问题综合题......................................................3【题型5】数轴上动点问题压轴题......................................................4
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】数轴上动点表示的数
【例1】数轴上有一动点 从表示 的 点出发，以每秒 个单位长度的速度向右运动，则运动 秒后点
表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】数轴上一动点 向左移动 个单位长度到达点 ，再向右移动 个单位长度到达点 ，若点
表示的数是 ，则点 表示的数是（ ）．
A． B． C． D．
【变式2】数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中
点”，这三点满足“中点关系”．已知点 ， 表示的数分别为−2，2，点 为数轴上一动点．若 ， ，
三点满足“中点关系”时，则点 表示的数为
【题型2】数轴上两点之间距离
【例2】已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的
点B对应的数有 ．
【变式1】（20-21七年级上·陕西宝鸡·期中）数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对
值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1个单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为
个单位长度．
【变式2】（22-23七年级上·河北石家庄·期末）在数轴上有A，B两点，点A表示的数为 ，点B表示
的数为b．对点A给出如下定义：当 时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当 时，将
点A向左移动 个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当 时，点A关于点
B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ，当 时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示
的数为 ；
【题型3】数轴上动点问题基础题
【例3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？
A： ；B： ；C： ．
(2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．
(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
【变式1】（21-22七年级上·山西运城·期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段
上一动点．点P从点O出发沿 的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段 的中点，
设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当 时，则运动时间t的值为______．
A． 秒 B． 秒 C．3秒或7秒 D． 秒或 秒
【变式2】（23-24七年级上·天津河东·期末）如图，数轴上点A、B表示的数分别是 和1、点P、Q为
数轴上两个动点，点P从A出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发向左运动，速度
为每秒3个单位的长度，P、Q同时开始运动，运动时间为 秒，当 等于 秒时、 点P是线段
的中点．
【题型4】数轴上动点问题综合题
【例4】（23-24七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上有三个点 ， ， ，点 表示的数是8，点 到
点 的距离为12，点 到 点的距离为7．
(1)点 表示的数为______；
(2)点 表示的数为______；
(3)若点 在点 右侧，动点 从点 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点 从点 以每
秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 ， 同时出发，点 运动多少秒时追上点 ？
【变式1】（22-23七年级上·江苏扬州·期末）如图，数轴上点 表示的数分别为 ．现有一动
点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当时，运动的时间为（ ）
A．15秒 B．25秒 C．15秒或25秒 D．15秒或20秒
【变式2】（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的
数为 ，点B表示的数为7，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从
点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的 ，当运动时间为4秒时，点M和点P之间的距离是6个单
位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ．
【题型5】数轴上动点问题压轴题
【例5】（20-21七年级上·福建泉州·期中）已知数轴上有 、 、 三个点，分别表示有理数 、 、
，动点 从 出发，以每秒 个单位长度的速度向终点 移动，设移动时间为 秒．若用 ， ，
分别表示点 与点 、点 、点 的距离，试回答以下问题．
(1)当点 运动 秒时， ______， ______， ______；
(2)当点 运动了 秒时，请用含 的代数式表示 到点 、点 、点 的距离： ______， ______，
______；
(3)经过几秒后，点 到点 、点 的距离相等？此时点 表示的数是多少？
(4)当点 运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位长度的速度向 点运动， 点到达 点后，再
立即以同样速度返回，运动到终点 ．在点 开始运动后， 、 两点之间的距离能否为 个单位长度？
如果能，请直接写出点 表示的数；如果不能，请说明理由．
【变式1】（22-23七年级上·重庆合川·期末）数轴上点 ， ， ， 分别表示实数 ， ， ， ，
点 ， 分别从 ， 出发，沿数轴正方向移动，点 从 出发，在线段 上往返运动（ 在 ， 处
掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点 ， ， 的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点 ，重合时，运动停止．当点 为线段 的中点时，运动时间 为（ ）
A．2 B． C． D． 或
【变式2】数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点
之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 ，A、B
两点间的距离是 ；
（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B
表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；
（3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点
B，那么点B表示的数是 ．
（4）如果点A表示的数为-100，点B表示的数是99，在数轴上有点P到点A和点B的距离相等，则点P
表示的数是 ．
