文档内容
专题 6.3 线段的比较与运算（3 大知识点 11 类题型）（知识梳理与
题型分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点1】线段大小比较
（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．
（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合
端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．
【知识点2】线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图 7所示，点C是线段AB的中点，则
，或AB＝2AC＝2BC．
【要点提示】若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．
【知识点3】线段的基本性质
两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如下图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
【要点提示】（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
知识点与题型目录
【考点1】线段和与差的有关计算
【题型1】尺规作图与求线段和与差.............................................2【题型2】点在线段长求线段的和与差...........................................3
【题型3】动点中的线段和与差（分类讨论）.....................................4
【考点2】线段中点的有关计算
【题型4】线段中点的有关计算.................................................6
【题型5】线段n等分点的有关计算.............................................8
【题型6】线段之间的数量关系................................................11
【题型7】与线段有关的动点问题..............................................13
【考点3】两点之间距离
【题型8】两点之间线段最短..................................................16
【题型9】两点间的距离......................................................18
【考点4】直通中考与拓展延伸
【题型10】直通中考.........................................................21
【题型11】拓展延伸.........................................................22
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】尺规作图与求线段和与差
【例1】（23-24七年级上·河北唐山·期末）如图，已知线段 、 ，画出线段 ，则 的长度表述正
确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关
键．结合图形，根据作图即可求解．
解：由作图知： ，
故选：D．
【变式1】（22-23七年级上·山东青岛·期末）用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 ；
求作：线段 ．
【分析】本题考查了作图—复杂作图，熟练掌握基本作图方法是解题关键．以A为端点画一条射线 ，
以A为圆心，线段 的长度为半径画圆交射线 于点C，再以C为圆心，线段 为半径画圆交射线
于点D，再以D为圆心，线段 为半径画圆交射线 于点E，然后以E为圆心，线段 为半径画圆交线
段 于点B，则线段 即为所求．
解：线段 即为所求．
【变式2】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知线段 ， ， ．小明利用尺规作图画出线段 ，
则线段 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得 ，即可求解．
解：根据题意得： ．
故选：C
【题型2】点在线段长求线段的和与差
【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图， ，求 的长．
【答案】
【分析】本题考查线段的和与差，根据线段之间的和差关系，进行求解即可．解：因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
【变式1】（24-25七年级上·辽宁·期末）在直线 上顺次取三点 、 、 ，使线段 ，
，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了线段的和差运算，根据在直线 上顺次取三点 、 、 ，得出 ，再代
数计算，即可作答．
解： 在直线 上顺次取三点 、 、 ，
，
， ，
，
故选：D．
【变式2】（2024七年级上·山东·专题练习）线段 ，延长AB到 ，使 ，再延长 到
，使 ，则线段CD的长为 ．
【答案】 /8厘米
【分析】本题考查了线段的和差，根据已知分别求出 ， 的长，即可得出线段 的长．
解：如图，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【题型3】动点中的线段和与差（分类讨论）
【例3】（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）如图， ，点 是线段 上一点，且 ，
点C从点A出发，以 的速度向点B运动．同时点D从点P出发，以 的速度沿射线 运动，
设运动的时间为 ．(1)当 时， ___________ ， __________ ，此时线段 ， ， 之间的数量关系是
___________．
(2)当点C在线段 上运动时，猜想线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．
(3)当点C在线段 上运动时，请直接写出线段 ， ， 之间的数量关系．
【答案】(1) ， ， ； (2) ，见解析；(3) .
【分析】本题考查整式的加减，射线，线段的和差，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键．
（1）根据题意分别求得 ， 长度，找数量关系即可求解；
（2）根据题意可知 ，根据 ，即可求解；
（3）当点C在线段 上运动时，分别求出 ， ， 的长度，找数量关系即可求解．
解:（1）当 时，
；
，
此时， ；
故答案为： ， ，
（2）猜想： ；
证明：当点C在线段 上运动时，
根据题意可知： ， ，
，
，
即 ；
（3）猜想 ；
证明：点C在线段 上运动时，
，
，
，
，
则 ．
【变式1】（24-25七年级上·河北承德·期中）已知点C是线段 上一点（点C与点A，B不重合），在
三条线段 中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点C为钱段 的“巧点”．如果线段 ，点C为线段 的“巧点”，那么线段 的长度不可能的是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【分析】本题主要考查两点间的距离，关键在于对“巧点”的理解，注意分类讨论．
由题意可得 与 的数量关系，根据 的长度求解 的长即可．
解：由“巧点”的定义可得 或 或 ，
∴ 或 或 ，
又∵ ，
∴ 或4或6．
故线段 的长度不可能的是10.
故选D．
【变式2】（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知线段 ，动点P从点A出发，以每秒
的速度沿 向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒 的速度沿 向左运动，设运动时间
为t秒 ．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段 的长 ．
【答案】 或
【分析】本题考查两点间的距离，t秒后点P的路程是 ，点Q的路程是 ，再根据两点运动的方
向和 的长可得答案．
解：∵t秒后点P的路程是 ，点Q的路程是 ， ，
∴在P与Q相遇前， ；
在P与Q相遇后， ．
故答案为： 或 ．
【题型4】线段中点的有关计算
【例4】（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点B在直线 上，点M，N分别是线段
的中点．(1)如图①，点B在线段 上， ，求 的长；
(2)如图②，点B在线段 的延长线上， ，点C为直线 上一点， ，求
的长．
【答案】(1) ; (2)3或10。
【分析】本题考查与线段中点有关的计算：
（1）根据中点的定义，推出 ，即可得解；
（2）根据中点的定义和线段的和差关系求出 的长，分点 在点P的右侧，点C在点A，P之间，点C
在点A的左侧，三种情况进行讨论求解即可．
解:（1）由题意，得 ， ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
（2）由题意，得 ， ，
所以 ，
所以 ．
当点C在点P的右侧时， ，即 ，解得 ；
当点C在点A，P之间时， ，不符合题意；
当点C在点A的左侧时， ，即 ，解得 ，
所以 ．
综上所述，CP的长为3或10．
【变式1】（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，C为 的中点，点D在线段 上，且
，若 ，则 的长度为（ ）A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、一元一次方程的几何应用，正确建立方程是解题关键．
设 ，先根据线段中点的定义可得 ， ，再根据
， ，可得 ，解方程后即可求出答案．
解：设 ，
为 的中点，
∴ ，
，
， ，
，
解得 ，
，
故选：D．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，点 为线段 中点，点 在线段 上， ，
，则图中所有线段的和是 ．
【答案】40
【分析】本题考查线段的和与差，与线段中点有关的计算，根据中点求出 的长，进而求出
的长，再将所有线段的长相加即可．
解：∵点 为线段 中点， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴所有线段的和为： ，
故答案为：40．
【题型5】线段n等分点的有关计算【例5】（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）如图，线段 ，点C是线段 的中点，点D是线
段 的中点．
(1)如图①，求线段 的长；
(2)如图②，点N是线段 上的一点，且满足 ，求 的长度．
【答案】(1) (2)
【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键．
（1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可；
（2）由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可．
解:（1） 点C是线段 的中点，
，
又 点D是线段 的中点， ，
；
（2） ，
，
∴
．
【变式1】（2023七年级上·浙江·专题练习）如图，点C是线段 的中点，点N是线段 的三等分点．
若线段 的长为12，则线段 的长度是（ ）
A．10 B．8 C．7或9 D．8或10【答案】D
【分析】本题主要考查了线段和差倍分的计算，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系．
先根据已知条件求出 和 的长，然后根据点 的位置，分两种情况讨论，画出图形，利用已知条件，
求出 的值即可．
解： ，点 是 中点，
，
分两种情况讨论：
①点 的位置如图所示：
点 是线段 的三等分点，
，
；
②点 位置如图所示：
点 是线段 的三等分点，
，
；
综上可知： 的长度为8或10，
故选：D．
【变式2】（24-25七年级上·全国·期末）已知 、 、 、 四个点在同一条直线上， ， 为
的中点，且 ，则 的长是 ．
【答案】 或
【分析】本题考查线段的和差，根据题意画出图形，再分点 在 、 之间与点 在点 的延长线上两
种情况进行讨论．熟练掌握线段等分点的性质和线段的和差计算及分类讨论思想的运用是解题的关键．
解：如图1，
∵ 为 的中点，且 ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ；
如图2，
∵ 为 的中点，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
综上所述： 的长是 或 ．
【题型6】线段之间的数量关系
【例6】（2024七年级上·全国·专题练习）数学课上，老师提出下面问题：如图，点 是线段 上一点，
点 分别是线段 的中点，当 时，求线段 的长度．
(1)下面是小明的解答过程，请你补充完整；
解答过程
因为点 分别是线段 的中点，
所以 ①
______．②①+②得，
．
(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点 运动到线段 的延长线上， 的长度是否会发生变化？
请你画出示意图，并说明理由．
【答案】(1) ， ， ， (2)不会，理由见解析
【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差．
（1）点 是线段 的中点，结合 ，即可得 的长度；
（2） 在线段 的延长线上，此时 ，可求解 是否变化．
解:（1）因为点 分别是线段 的中点，
所以 ①
②
①+②得，
．
故答案为： ； ； ；
（2）不会．理由如下：
因为点 分别是线段 的中点，
所以 ，
所以 ，
所以如果点 运动到线段 的延长线上， 的长度不会发生变化．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）若线段 ，在线段 的延长线上取一点 ，使 是
的中点；在线段 的延长线上取一点 ，使 是 的中点；在线段 的延长线上取一点 ，
使 是 的中点；……这样操作下去，则线段 的长度为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键．
根据线段中点的定义，找出题目中的规律求出 ，因此 ，进而中点的定义即可解答．
解：∵ ， 是 的中点，
∴ ．
∵ ， 是 的中点，
∴ ．
∵ ， 是 的中点，
∴ ，
．．．
∴ ，
∴ ．
∵ 是 的中点，
∴ ．
故选：B．
【变式2】（2024七年级·全国·竞赛）如图， 是线段 上两点，且 ，点
分别是 的中点，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了比例线段，根据题目设出 、 、 的值是解题的关键．设 ， ， ，根据 是线段 上两点，且 ，点 分
别是 的中点，得到 ， 即可解答．
解:设 ， ， ，
则 ， ， ．
故答案为： ．
【题型7】与线段有关的动点问题
【例7】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，线段 ，C为 的中点，点P从点A出发，
以 的速度沿线段 向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段 向左运
动，到点A停止．若 两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时
间为x（x＞0）s．
(1) ．
(2)是否存在某一时刻，使得 这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有
满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) (2)存在，当 或 时， 三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点
【分析】此题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，根据线
段中点的定义进行分类讨论，并列出方程是解决问题的关键．
（1）根据线段 ，C为 的中点即可得AC的长；
（2）依题意得： ，然后分三种情况讨论如下：①当点C为 的中
点时，②当点P为 的中点时，③当点Q为 的中点时，再根据每一种情况画出图形，利用线段中点
的定义列出方程求出x即可．
解:（1） 线段 ，C为 的中点，
．
（2）存在．依题意得： ，
由（1）可知： ，
分三种情况讨论如下：
①当点C为 的中点时：则 ，如图1所示：
， ，
，
解得： （不合题意，舍去）；
②当点P为 的中点时，则 ，如图1所示：
，
，
，
，
解得： ；
③当Q为 的中点时，则 ，如图2所示：
， ，
，
解得： ．
综上所述：当 或 时， 三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点．【变式1】（20-21七年级上·北京房山·期末）如图，线段 的长为 ，点 为 上一动点（不与 ，
重合）， 为 中点， 为 中点，随着点 的运动，线段 的长度（ ）
A．随之变化 B．不改变，且为
C．不改变，且为 D．不改变，且为
【答案】D
【分析】把DE的长度转化为DC与CE的长度之和，转化为AB的长度即可求解．
解:∵ 为 中点， 为 中点，
∴DC= AC，CE= BC
∴DE=DC+CE
= AC+ BC
= AB
= m
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是线段动点问题以及线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的
关键．
【变式2】（22-23七年级上·江西九江·期末）已知点M是线段 上一点，若 ，点N是直线
上的一动点，且 ，则 ．
【答案】1或
【分析】分两种情况：当点N在线段 上，当点N在线段 的延长线上，然后分别进行计算即可解答．
解：分两种情况：当点N在线段 上，如图：
， ，，
，
，
，
；
当点N在线段AB的延长线上，如图：
， ，
，
，
综上所述： 的值为1或 ，
故答案为：1或 ．
【点睛】本题考查了两点间的距离，分两种情况进行计算是解题的关键．
【题型8】两点之间线段最短
【例8】（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，请按下列要求画
图．
(1)画射线 ；
(2)画直线 ；
(3)在直线l上找一点P，使得 的值最小．
【分析】本题考查作图—射线，作图—直线，两点之间线段最短．掌握射线、直线的定义，两点之间线
段最短是解题关键．（1）根据射线的定义画出射线 即可；
（2）根据直线的定义画出直线 即可；
（3）根据两点之间线段最短，连接 交直线于点P，此时 最小．
本题考查射线，直线的定义，两点之间线段最短．
解:（1）如图，射线 即为所作；
（2）如图，直线 即为所作；
（3）如图，点P即为所作．
【变式1】（23-24六年级下·山东烟台·期中）下列生活、生产现象：
用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
从 地到 地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设．
木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线．
高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解：本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可解答，正确区分两点之间线段最短
和两点确定一条直线是解题的关键．
解： 是根据两点确定一条直线， 是根据两点之间，线段最短，
故选： ．
【变式2】（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，在平面内， 为线段，射线 上有一点 到
的距离为7， 是平面内一点，且始终保持 ，则 的最小值为 ．【答案】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是把 ．
解：如图，连接 ，则 ，
当N在A，C之间时， 的最小值 ，
的最小值是 ，
故答案为： ．
【题型9】两点间的距离
【例9】（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，P是线段 上任一点， 两点分别
从 同时向A点运动，且C点的运动速度为 点的运动速度为 ，运动的时间为 ．
(1)若 ，
①运动 后，求 的长．
②当D在线段 运动上时，探究 与 的数量关系．
，， ，
，
，
与 的数量关系为 ．
(2)如果 时， ，直接写出 的值．
【答案】(1)① ；②4， ， (2)9或11
【分析】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想．
（1）①先求出 、 与 的长度，然后利用 即可求出答案．②用t表示出 、
、 的长度即可得出 ；
（2）当 时，求出 、 的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．
解:（1）①由题意可知： ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
②∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）当 时， ， ，
当点D在C的右边时，如图所示：
由于 ，
∴ ，
∴ ，
，
当点D在C的左边时，如图所示：
∴ ，
∴ ，综上所述， 或11．
【变式1】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，将一根绳子对折以后用线段 表示，现从P处
将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，若 ，则这根绳子原来的长度为
（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】本题考查了两点间的距离的应用，熟练掌握两点间的距离的应用是解题的关键；
设 ，则 ，分为两种情况：①当 为对折点，则剪断后，有长度为 ， ， 的三
段，②当 为对折点，则剪断后，有长度为 ， ， 的三段，再根据各段绳子中最长的一段为
列出方程，求出每个方程的解，代入 求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件
的两个方程进行求解．
解：设 ，则 ，
①当 为对折点，则剪断后，有长度为 ， ， 的三段，
则绳子最长时， ，解得： ；
即绳子的原长是 ；
②当 为对折点，则剪断后，有长度为 ， ， ，
则绳子最长时， ，解得： ；
即绳子的原长是 ；
这根绳子原来的长度为 或 ，
故选：C
【变式2】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）如图所示，已知 是线段 上的一个点，
是 的中点， 为 中点，且满足 ，求 ．
【答案】【分析】本题考查了两点间的距离和中点的性质等知识点，由 和 推出 ，
由M为 的中点可得出 的长，进而可得 的长度，由 N为 的中点可得出 的长度，进
而即可求出 的值．根据各线段之间的关系求出 的长度是解题的关键．
解:∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵M为 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵N为 的中点，
∴ ,
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【题型10】直通中考
【例1】（2021·江苏泰州·中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝
a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间 D．无法确定
【答案】A
【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．
解：①当点A在B、C两点之间，则满足 ，
即 ，解得： ，符合题意，故选项A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足 ，
即 ，
解得： ，不符合题意，故选项B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足 ，
即 ，
解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；
故选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的
关键．
【例2】（2022·广西桂林·中考真题）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ cm．
【答案】4
【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．
解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4（cm），
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．
【题型11】拓展延伸
【例1】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）定义：若线段上的一个点把这条线段分成 的两条线段，
则称这个点是这条线段的三等分点．
(1)如图1，点M是线段 的一个三等分点，满足 ，若 ，则 ；
(2)如图2，已知 ，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒 的速度沿
射线 方向运动t秒．①当t为何值时，点C是线段 的三等分点
②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线 方向运动，在运动过程中，
当点C是线段 的三等分点时，点E也是线段 的三等分点，请直接写此时出线段 的长度．
【答案】(1)3 (2) 或27； 或 或
① ②
【分析】本题考查线段的和与差，线段的数量关系，找准线段之间的数量关系，和差关系，是解题的关
键：
（1）根据 ， ，进行计算即可；
（2）①分 和 两种情况进行计算即可；②点 ，点 分别是 ， 的三等分点，
可以分四种情况讨论求解即可．
解:（1）∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）①由题意，得： ， ，
当 时，则： ，
∴
∴ ；
当 时，则： ，
∴ ，
∴ ；
综上： 或 ；
②设点E的速度为每秒 ，由题意得： ，则 ， ，
∵点 ，点 分别是 ， 的三等分点，
∴可以分四种情况讨论：
当 时，则 ， ，分别解得： ，
∴
解得： ；
当 时，则 ， ，
分别解得： ，
∴
解得： ；
当 时，则 ， ，
分别解得： ，
∴
解得： ；
当 时，则 ， ，
分别解得： ，
∴
解得： （舍去）；
综上：点 ，点 分别是 ， 的三等分点， 的长为 或 或 ．
【例2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）已知点 在线段 上， ，线段 在直线 上
移动（点 ， 不与点 ， 重合）(1)若 ，求 和 的长；
(2)若 ， ，线段 在线段 上移动，且点 在点 的左侧，
①如图，当点 为 中点时，求 的长；
②点 （不与点 ， ， 重合）在线段 上， ， ，求 的长．
【答案】(1) ， (2) ； 或
【分析】本题主要考查了等式的性质 ，代数式求值，线段的和与差等知识点，运用数形结合思想和分类
讨论思想是解题的关键．
（1）根据 及已知条件 ， 即可得出答案；
（2）根据 及已知条件 ， 先求出 和 的长； 当点 为 中点时，
则 ，然后根据 即可求出 的长，根据 即可求出 的
长； 分两种情况讨论： ）当 在 点左侧时； ）当 在 点右侧时；分别画出图形，然后根据线段
的和差关系即可得出答案．
解:（1） ，
，
；
（2） ，
，
，
当点 为 中点时，
则 ，
，
，
；分两种情况：
）当 在 点左侧时，
如图 ，
， ，
，
，
，
，
；
）当 在 点右侧时，
如图 ，
， ，
，
，
，
，
；
综上所述， 或 ．
