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8.4 统计与统计案例（精练）
1（2023·河南开封·统考模拟预测）某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，全校2000
名学生每人都参加且只参加其中二个社团，校团委从这2000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调
查结果绘制成如下不完整的两个统计图：
则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．45
2．（2024秋·湖北武汉·高三统考开学考试）公司邀请用户参加某产品的试用并评分，满意度为10分的有1
人，满意度为9分的有1人，满意度为8分的有2人，满意度为7分的有4人，满意度为5分和4分的各有
1人，则该产品用户满意度评分的平均数､众数､中位数､85%分位数分别为（ ）
A．8分，7分，7分，9分
B．8分，7分，7分，8.5分
C．7.2分，7分，7分，9分
D．7.2分，7分，7分，8.5分
3．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）“说文明话、办文明事、做文明人，树立城市新风尚！创
建文明城市，你我共同参与！”为宣传创文精神，华强实验中学高一（2）班组织了甲乙两名志愿者，利
用一周的时间在街道对市民进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下说法不正确
的为（ ）A．甲的众数小于乙的众数 B．乙的极差小于甲的极差
C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的平均数大于甲的平均数
4．（2023春·河北石家庄·高三校联考阶段练习）2023年考研成绩公布不久，对某校“软件工程”专业参
考的200名考生的成绩进行统计，可以得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为 ，
， ， ，同一组中的数据用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中不正确
的是（ ）
A．这200名学生成绩的众数为370分
B．这200名学生成绩的平均分为377分
C．这200名学生成绩的70%分位数为386分
D．这200名学生成绩在 中的学生有30人
5．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考一模）某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量
之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：由表格中的数据可以得到 与 的经验回归方程为 ，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的
样本数据是（ ）
A． B．
C． D．
6（2023秋·云南保山·高三统考期末）新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要
贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入 （亿元）与产品收益 （亿元）的数据统计如下
表：
研发投入 （亿元） 1 2 3 4 5
产品收益 （亿
3 7 9 10 11
元）
用最小二乘法求得 关于 的经验回归直线方程是 ，相关系数 （若 ，则线
性相关程度一般，若 ，则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（ ）
A．变量 与 正相关且相关性较强
B．
C．当 时， 的估计值为40.3
D．相应于点 的残差为0.8
7．（2023·湖南·校联考模拟预测）若需要刻画预报变量 和解释变量 的相关关系，且从已知数据中知道
预报变量 随着解释变量 的增大而减小，并且随着解释变量 的增大，预报变量 大致趋于一个确定的
值，为拟合 和 之间的关系，应使用以下回归方程中的（ ， 为自然对数的底数）（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）（多选）某医院护士对甲、乙两名住院病人一周内的体温进行了
统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（ ）A．病人甲体温的极差为
B．病人乙的体温比病人甲的体温稳定
C．病人乙体温的众数、中位数与平均数都为
D．病人甲体温的上四分位数为
9．（2023春·山东菏泽·高三校考开学考试）（多选）一组样本数据 ，且成等差数列，其中 是
最小值， 是最大值，则下列各选项正确的是（ ）
A． 的平均数等于 的平均数
B． 的中位数等于 的中位数
C． 的标准差不小于 的标准差
D． 的极差不大于 的极差
10．（2023秋·云南昆明·高三云南省昆明市第十中学校考开学考试）（多选）若甲组样本数据
（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据 的平均数为5，下列说错误的是
（ ）
A． 的值不确定
B．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍
C．两组样本数据的极差可能相等
D．两组样本数据的中位数可能相等
11．（2023·广东梅州·统考三模）（多选）某公司经营五种产业，为应对市场变化，在五年前进行了产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比五年前增加了一倍，调整前后的各产
业利润与总利润的占比如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．调整后传媒的利润增量小于杂志
B．调整后房地产的利润有所下降
C．调整后试卷的利润增加不到一倍
D．调整后图书的利润增长了一倍以上
12．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）（多选）大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、
育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为
120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40
的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，
三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（ ）
A．均值为6.3 B．均值为6.5
C．方差为17.52 D．方差为18.25
13．（2023秋·广西南宁·高三南宁市武鸣区武鸣高级中学校考开学考试）（多选）下列命题为真命题的有
（ ）
A．若随机变量 的方差为 ，则
B．已知 关于 的回归直线方程为 ，则样本点 的残差为
C．若随机变量 ，且 ，则
D．根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，根据 的独立性检验
，有 的把握认为 与 有关14．（2023·福建三明·统考三模）若 为一组从小到大排列的数1，2，3，5，6，8的第六十百分位数，则
的展开式中 的系数为 .
15．（2024秋·浙江·高三舟山中学校联考开学考试）已知成对样本数据 中
互不相等，且所有样本点 都在直线 上，则这组成对样本数据的样
本相关系数 ．
16．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考二模） 年 月 日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天
员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满
完成．并将进入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分 分（ 分
及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 人，这 人按年龄分成 组，其中第一组： ，第二
组： ，第三组： ，第四组： ，第五组： ，得到如图所示的频率分布直方图，
已知第一组有 人．
(1)根据频率分布直方图，估计这 人的第 百分位数（中位数 第 百分位数）；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取 人，担任“党章党史”的宣传使者．
①若有甲（年龄 ），乙（年龄 ）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者
中，再随机抽取 名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为 和 ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和 ，据此估计这 人中 岁所有人的年龄的平均数和方差．17．（2023·全国·高三专题练习）某乡镇为了提高乡镇居民收入，对山区进行大面积指导农民种植黄茋、
党参、当归等药材，同时在种植药材附近种植草，让牛羊吃，发展畜牧业，第二年将种植药材的地改种草
让牛羊吃，将牛羊吃过的草地改种药材，这样药材的生长主要依靠牛羊等有机肥来供给，提高药效，同时
增加农民的经济收入.现将该乡镇某农户近7年（2016-2022年对应年份代码1-7）的种植药材的收入金额绘
成折线图，同时统计出相关数据： ， ， ， ，
.(1)根据图中所给出的折线图，判断 和 哪一个更适合作为回归模型；（给出判断即可，
不必说明理由）
(2)求相关系数 （保留两位小数）并求药材种植收入 关于年份代码 的回归直线方程；
(3)若在生物学上将在药材附近同时种植草称作间作，将药材和草每年轮流种植称作轮作，根据题目所给信
息，分析这两种种植方式对当地居民收入的影响.
附：相关系数 ，回归直线方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分
别为 ， .
17．（2022秋·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的
旅游收入 （单位：万），得到以下数据：
月份 3 4 5 6 7
旅游收入
10 12 11 12 20
(1)根据表中所给数据，求出 关于 之间的线性回归方程；(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的 列联表，
能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.
喜欢 不喜欢 总计
男 100
女 60
总计 110
参考公式：线性回归方程： ，其中 ，
.
临界值表：
18．（2023秋·四川巴中·高三统考开学考试）中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的
品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在 内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出
600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格：
年龄
男性 人数 40 120 160 80比较关注人
8 72 112 48
数
人数 10 70 100 20
女性
比较关注人
5 49 80 16
数
(1)完成下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽
车的关注有关；
不太关
比较关注 总计
注
男性
女性
总计
(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6
人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记其中男性的人数为 ，求 的分布列与
期望．
附： ，其中 ．
0.10 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
20．（2023秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）为加强学生对垃圾分类意义的认识，让学生养成良好的垃圾
分类的习惯，某校团委组织了垃圾分类知识问卷调查.从该校随机抽取100名男生和100名女生参与该问卷
调查，已知问卷调查合格的人中女生比男生多10人，且共有50人不合格.
(1)完成以下2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联；
问卷调查合
问卷调查不合格 合计
格男生
女生
合计
(2)用频率近似概率，从该校随机抽取3名学生进行垃圾分类知识问卷调查，求这3名学生问卷调查合格的
人数X的分布列和数学期望.
附： ，其中 .
0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
21．（2023秋·湖北·高三孝感高中校联考开学考试）推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，
也是打赢污染防治攻坚战的重要环节. 为了解某居民小区对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名小区居
民参与问卷测试，并将问卷测试的得分绘制成下面的频率分布表：
得分
男性人
6 10 19 6 5 6 3
数
女性人 2 5 8 13 11 4 2数
(1)将小区居民对垃圾分类的了解程度分为“不太了解（得分低于60分）”和“比较了解（得分不低于60
分）”两类，请先完成 列联表，然后依据小概率值 的独立性检验，分析小区居民对垃圾分类
的了解是否与性别有关；
(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的小区居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，现从这5人中
随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为 ，求 的分布列和期望.
比较了
不太了解 合计
解
男性
女性
合计
附： .
0. 10 0. 05 0. 01 0. 005 0. 001
2. 706 3. 841 6. 635 7. 879 10. 828
