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期末真题精选（易错 60 题 27 个考点分类专练）
一．二次根式的定义（共2小题）
1．（2022春•凤庆县期末）下列各式： 、 ， ， ， ， 中，一定
是二次根式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2022春•莱州市期末）若 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．12
二．二次根式有意义的条件（共1小题）
3．（2022春•高青县期末）若 ，则（x+y）2022等于（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
三．二次根式的性质与化简（共2小题）
4．（2022春•交城县期末）二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥5 B．x＜5 C．x≥﹣5 D．x＞5
5．（2022春•虎林市期末）化简二次根式 （a＜0）得（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
四．最简二次根式（共1小题）
6．（2021秋•洪江市期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
五．二次根式的乘除法（共1小题）
7．（2022春•芙蓉区校级期末）计算： 的结果为 ．六．分母有理化（共1小题）
8．（2022春•冠县期末）我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记m＝ ，n＝ （a＞
0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．
例如：（4，1）的一对“对称数对”为（ ，1）与（1， ）．
（1）求数对（25，4）的一对“对称数对”；
（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”的两个数对相同，求y的值；
（3）若数对（a，b）的一对“对称数对”的一个数对是（ ，3 ），求ab的值．
七．同类二次根式（共1小题）
9．（2022 春•沂源县期末）若最简二次根式 与﹣ 是同类二次根式，则 x＝
．
八．二次根式的混合运算（共2小题）
10．（2022春•广阳区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A． + ＝ B．6÷ ＝ C． ＝36 D． × ＝
11．（2022春•邗江区期末）阅读下列材料，并回答问题：
把形如a+b 与a﹣b 、b为有理数且b＞0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实
数．
（1）请你举出一对共轭实数： 和 ；
（2）﹣2 和2 是共轭实数吗？若是请指出a、b的值；
（3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是4 ，请求出这两个共轭实数．九．二次根式的化简求值（共1小题）
12．（2022春•峄城区期末）已知x＝ ﹣1，y＝ +1，则分式 的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．2
一十．函数的图象（共1小题）
13．（2022春•博兴县期末）如图，图中折线表示张师傅在某天上班途中的情景：骑车离家行了一段路，
由于车子出现故障，于是停下修车，修好车子后继续骑行，按时赶到单位．下列关于图中信息的说法中，
错误的是（ ）
A．张师傅修车用了15分钟
B．张师傅的单位距他家2000米
C．张师傅从家到单位共用了20分钟
D．修车后的骑行速度是修车前的2倍
一十一．一次函数的定义（共2小题）
14．（2022春•新抚区期末）已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数
15．（2022 春•惠城区期末）若关于 x 的函数 y＝kx﹣2k+3﹣x+5（x≠0）是一次函数，则 k＝
．
一十二．正比例函数的定义（共2小题）
16．（2022春•博兴县期末）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化
17．（2022春•汶上县期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x2 D．y＝
一十三．一次函数的应用（共7小题）
18．（2022春•双峰县期末）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（m）与挖掘时
间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，其中不正确的有（ ）
A．甲队挖掘30m时，用了3h
B．挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m
C．乙队的挖掘速度总是小于甲队
D．开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4
19．（2022春•丹凤县期末）涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到书店买书，选好书付好款后，以相同的
速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为y（m），离家的时间为x（min），y与x之
间的函数图象如图所示．
（1）填空：a＝ ；
（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式；
（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从书店匀速步行去涛涛家，当涛涛同学从
家到书店的过程中与小波同学相遇时，求涛涛同学离家的时间．20．（2022春•路南区期末）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，
到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，
已知小明骑车在上坡的速度比平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多
5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）求小明骑车在上坡、平路、下坡的速度分别为多少km/h；
（2）小明在乙地休息了多少h；
（3）直接写出点C、D、E、F的坐标．
21．（2022春•定州市期末）某书店计划在世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类
图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元购进两类图书，设购进A类x本，B类y本，
①求y关于x的关系式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价
为50元，若书店全部售完这些图书可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书
店所获利润最大，最大利润为多少元？22．（2022春•鄂城区期末）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，以国宝熊猫为原型设计，寓意创造非
凡，探索未来．某体育用品专卖店经销A，B两种型号冰墩墩玩偶．下表是该店A，B两种型号冰墩墩
玩偶的进价和售价：
商品价格 A型 B型
进价（元/个） 50 80
售价（元/个） 55 90
该店现有一批用7100元购进的A，B两种型号冰墩墩玩偶，全部售完后，共获毛利润850元．〔毛利润
＝（售价﹣进价）×销售量〕
（1）该店销售的A，B两种型号冰墩墩玩偶各有多少个？
（2）根据市场情况，该店计划在进价和售价都不变的情况下，用不超过8900元的资金再购进一批这两
种型号的冰墩墩玩偶，在上一批进货数量基础上，增加A型号玩偶的购进量，减少B型号玩偶的购进量．
已知A型号玩偶增加的数量是B型号玩偶减少数量的4倍．问：该店应怎样进货，可使这次进货全部售
完后获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？
23．（2022春•朝阳区期末）【记录】一个水库的水位在某段时间内持续上涨，水库的记录员通过观察，
每1小时记录一次该水库的水位高度，下表中记录了连续5h内6个时间点的水位高度．
时间（h） 0 1 2 3 4 5水位高度（m） 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
【探索发现】①建立如图所示平面直角坐标系，横轴表示水库的水位上涨时间x（h），纵轴表示水库
的水位高度y（m），图中已经描出以表格中数据为坐标的部分点，请你将表格中剩余的点描出．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所
对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．
【结论应用】据估计，这种上涨规律还会持续，该水库的警界线为 8m，当水库的水位高度达到警界线
时，水库报警系统会自动发出警报．
（1）预测再过多长时间系统会发出警报？
（2）如果该记录员记录时的时间为某天的凌晨0：00，水库报警系统发出警报时水库开始提高放水速
度，使该水库水位不断下降，且每小时水位下降0.1m，直接写出放水后水库水位低于警界线1m时是几
点钟？
24．（2022春•湖里区期末）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为很多用户的餐
饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．某外卖平台联合厦门中学生助手招聘外卖骑手，提供了两
种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务有固定提成；方案二：每日底薪60元，若当日外卖业务量不超过a单（a为正整数），每完成一单提成2元；若当日
外卖业务量超过a单，超过部分每完成一单提成4元．
设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、二中骑手的日工资分别为y ，y （单位：
1 2
元）．已知骑手小张在6月15日完成了40单，按方案一结算日工资得到170元．
（1）求出y 关于x的函数解析式；
1
（2）骑手小张记录了自己在某一周的工作日内每天完成外卖业务的单数为32，40，49，43，47，若他
按方式二结算，平均日工资为160元，求a的值；
（3）据统计，骑手小张每天最多完成60单，若该平台提供的两种方案的日工资差额不超过20元，试
求出a的取值范围．
一十四．一次函数综合题（共3小题）
25．（2022春•大足区期末）已知：在平面直角坐标系中，直线l ：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A、B
1
两点，直线l 经过点A，与y轴交于点C（0，﹣4）．
2
（1）求直线l 的解析式；
2
（2）如图1，点P为直线l 一个动点，若△PAC的面积等于10时，请求出点P的坐标；
1
（3）如图2，将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的△ABC记为△A B C ，请问在平面内是否存在点
1 1 1
D，使得以A 、C 、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．
1 126．（2022春•双牌县期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平
行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”，例如点M（2，1）的参照线有：x＝2，y＝1，
y＝﹣x+3，y＝x﹣1（如图1）．
（1）直接写出点（1，3）的所有参照线；
（2）如图2，正方形OABC在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（8，8），点A，C分别在x轴，
y轴上，点D（m，n）在正方形内部．
①点D在线段BA的垂直平分线，且点D有一条“参照线”是y＝x﹣2，求D点的坐标；
②在①的条件下，点P是AB边上任意一点（不与A，B重合），连接OP，将△OAP沿着OP折叠，
点A的对应点记为E，当点E落在点D的平行于坐标轴的参照线上时，求出相应的点P的坐标．27．（2022春•禅城区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线PA是一次函数y＝x+m（m＞0）的图
象，直线PB是一次函数y＝﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两
条直线与坐标轴的交点．
（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标；
（2）若四边形PQOB的面积是 ，且CQ＝ AO，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达
式；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．一十五．勾股定理（共1小题）
28．（2022春•平潭县校级期末）在平面直角坐标系xOy中，若已知点P（x+1，x），则下列结论一定不
成立的是（ ）
A． B． C．OP＝1 D．
一十六．勾股定理的逆定理（共4小题）
29．（2022春•博罗县期末）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，6 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2
30．（2022春•碑林区校级期末）在△ABC中，∠A所对的边为a，∠B所对的边为b，∠C所对的边为c，
下列选项中不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2+b2＝c2 B．∠A+∠B＝∠C
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
31．（2022春•巴东县期末）如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点
A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则∠ADB﹣∠ABD＝ ．
32．（2022春•南宁期末）已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD
＝12cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求该三角形的腰的长度．一十七．平行四边形的性质（共4小题）
33．（2022春•武江区校级期末）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．邻角互补 B．对角互补
C．中心对称图形 D．内角和是360°
34．（2022春•上城区期末）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，连结OE，AC
＝8，BC＝10，若AC⊥CD，则OE▱等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
35．（2022春•綦江区期末）如图，在平行四边形 ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等
边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的
是（ ）
①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等边三角形．
A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④36．（2022春•开江县期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥DF交AC于点F，E是AF的中点，且
AE＝ED＝CD，∠BCD＝54°，则∠DFE的度数为 ．
一十八．平行四边形的判定（共1小题）
37．（2022春•威县校级期末）已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，从下列四个条件中选择两
个，则选项中的组合能使四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
①AB＝CD；②AC＝2OC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO．
A．①② B．②④ C．①③ D．①④
一十九．平行四边形的判定与性质（共3小题）
38．（2022春•南京期末）如图，在 ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速
度从点A向点D运动．点Q在BC▱边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同
时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时
间t＝ 时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
39．（2022春•元宝区校级期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线
上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形：
（2）若∠ACB＝90°，AC＝6cm，DE＝2cm，求四边形DEFB的面积．
40．（2022春•武侯区期末）在 ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且BE＝DF，连接AF，CE．
▱（1）如图1，求证：∠BEC＝∠DFA；
（2）如图2，连接BD分别交AF，CE于点G，H，连接AH，CG．
（ⅰ）求证：四边形AGCH是平行四边形；
（ⅱ）若AF⊥BD，∠ABC＝45°，AB＝17，AD＝7 ，求GH的长．
二十．菱形的判定（共2小题）
41．（2022春•铁西区期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC的垂直平分线
分别交BC和AB于点D和点E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE．
（1）∠BCE的度数为 °．
（2）求证：四边形ACEF是菱形．42．（2022春•庐阳区期末）如图，平行四边形 ABCD，AC、BD相交于点O，点E在线段BC上，AE＝
CE，连接EO并延长交AD边于点F．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若∠AEC＝120°，EF＝4，直接写出菱形AECF的面积．
二十一．矩形的性质（共2小题）
43．（2022春•曲阜市期末）如图，矩形 ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，
△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 ．
44．（2022春•鄂城区期末）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点G，H在对角线AC
上，且AE＝CF，AG＝CH．
（1）求证：四边形FGEH是平行四边形；
（2）若EG＝EH，AB＝2，BC＝4，求线段AE的长．二十二．正方形的性质（共7小题）
45．（2022春•招远市期末）点E为正方形ABCD的边长AB上任意一点，连接EC，以EC为边作矩形
ECFG，且边FG过点D．若矩形ECFG与正方形ABCD的面积分别为S ，S ，则S 与S 的大小关系是
1 2 1 2
（ ）
A．S ＞S B．S ＝S C．S ＜S D．不确定
1 2 1 2 1 2
46．（2022春•岚山区期末）如图，BD是正方形ABCD的对角线，在BD上截取DE＝DC，在CB延长线
上取一点F，连接EF，AF，且EF＝EC．下列四个结论：①BF＝BE；②∠BAF＝∠BCE；③∠AFE
＝45°；④连接AE，则S四边形AECD ＝2S四边形AFBE ．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
47．（2022春•东阳市期末）如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正
方形EFGH关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边FE上，BC、HG交于点M，AB、FG交于点N．以下结论错误的是（ ）
A．EA+NG＝AN
B．△GQM的周长等于线段CH的长
C．△BQN的周长等于线段CM的长
D．△FNA的周长等于2DH+2HC
48．（2022春•乐山期末）如图，正方形ABCD的边长，AB＝2点P为AB边上一点（不与小B重合），过
点P、B在正方形内部作正方形PBEF，交边BC于点E，连结DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，PB
的长为 ．
49．（2022春•浦东新区校级期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝
DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周
长为 ．
50．（2022春•鄞州区校级期末）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重
合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．
（1）求证：△ADF≌△DCE；（2）若△DEF的面积为 ，求AF的长；
（3）在（2）的条件下，取DE，AF的中点M，N，连接MN，求MN的长．
51．（2022春•福清市期末）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，DE＝BF，连接AE，
CE，AF，CF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若正方形ABCD的边长为6，∠BAF＝15°，求EF的长．
二十三．正方形的判定与性质（共1小题）
52．（2022春•富县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，
DF∥AC
（1）求证：四边形AFDE为正方形；
（2）若AD＝32，求四边形AFDE的面积．二十四．加权平均数（共1小题）
53．（2022春•凤山县期末）在“永远跟党走，奋斗新征程“凤山县青少年爱国主义教育演讲比赛活动中，
已知某位选手的演讲内容、语言表达、形象风度这三项得分分别为 95分，80分，80分，若依次按照
40%、25%、35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．86分 B．85分 C．84分 D．83分
二十五．众数（共2小题）
54．（2022春•江津区期末）江津区某学校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“风雨百
年路，青春心向党”共青团知识竞赛，现从八、九年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（满分为100
分）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A组：95≤x≤100；B组：90≤x＜95；C组：
85≤x＜90；D组：80≤x＜85），部分信息如下：
八年级在B组的所有数据为：94，91，93．
抽取的九年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，90，96，96，99，85，80，89，100．
抽取的八、九年级竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 91.5 b 100
九年级 91 92 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生拿握共青团知识更好？并说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校八年级有700名学生，九年级有500名学生，请估计这两个年级参加此次竞赛活动成绩优
秀（x≥90）的学生人数一共有多少人？
55．（2022春•凤庆县期末）有一组数据：1，2，8，4，3，9，5，4，5，4．现有如下判断：①这组数据
的中位数是6；②这组数据的众数是4和5；③这组数据的平均数是4．其中正确的判断有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二十六．方差（共4小题）
56．（2022春•双峰县期末）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课
间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队
等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：
射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8
乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10
（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝ ；
（2）甲成绩的中位数是 环，乙成绩的众数是 环；
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？57．（2022春•雷州市期末）2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱
凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（ ）
A．中位数是95.5 B．众数是95
C．平均数是95.25 D．方差是0.01
58 ． （ 2022 春 • 满 洲 里 市 校 级 期 末 ） 已 知 一 组 数 据 的 方 差 计 算 公 式 为 ：
，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是3 B．众数是3
C．平均数是3.5 D．方差是0.5
59．（2022春•安庆期末）已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据a﹣3，b﹣3，c﹣3
的平均数和方差分别是（ ）
A．10，4 B．7，4 C．3，1 D．7，1
二十七．统计量的选择（共1小题）
60．（2022春•梁平区期末）为迎接中国共产党建党100周年，某班40名同学进行了党史知识竞赛，测试
成绩统计表如表，其中有两个数据被遮盖．
成 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
绩/分
人 1 3 2 3 5 5 8 10 ■ ■
数/名
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．中位数，众数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．平均数，众数
