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期末真题精选（常考 60 题 32 个考点分类专练）
一．实数大小比较（共1小题）
1．（2021秋•建宁县期末）比较大小：3 ．（选填“＞”、“＝”或“＜”）
二．二次根式有意义的条件（共2小题）
2．（2022 春•工业园区校级期末）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
3．（2022春•凉州区期末）若y＝ ，则x+y＝ ．
三．二次根式的性质与化简（共1小题）
4．（2022春•黄冈期末） ＝ ．
四．最简二次根式（共1小题）
5．（2022春•钦北区期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
五．分母有理化（共1小题）
6．（2021秋•盐湖区期末）阅读下列解题过程：
＝ ＝ ＝ ﹣1；
＝ ＝ ＝ ﹣ ．
请回答下列问题：
（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
① ＝ ；② ＝ ；
（2）应用：求 + + + +…+ 的值；
（3）拓广： ﹣ + ﹣ ＝ ．
六．二次根式的加减法（共1小题）7．（2021秋•晋江市期末） ﹣ ＝ ．
七．二次根式的混合运算（共1小题）
8．（2022春•安庆期末）计算：
（1） ÷ +2 × ﹣（2 + ）2
（2）（﹣ ）﹣2﹣（﹣1）2012× ﹣ +
八．二次根式的化简求值（共2小题）
9．（2022春•曲阜市期末）已知x＝ +1，y＝ ﹣1，则x2﹣y2的值为 ．
10．（2022春•伊宁市校级期末）已知 ， ，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣2ab+b2．
九．二次根式的应用（共2小题）
11．（2022春•满洲里市校级期末）如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为 9cm2和8cm2的两张正
方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．A．2 +1 B．1 C．8 ﹣6 D．6 ﹣8
12．（2022春•莘县期末）设 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值是 ．
一十．函数自变量的取值范围（共1小题）
13．（2022春•沭阳县期末）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ．
一十一．正比例函数的性质（共1小题）
14．（2022春•长安区期末）在平面直角坐标系中，函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则函数
y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）
15．（2022春•雄县期末）如图，直线 y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点
A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以 C、D、A为顶点的三角形与
△AOB全等，则OD的长为 ．
16．（2021秋•松阳县期末）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是 ．
17．（2022春•凤凰县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A ，A ，A ……都在x轴上，点B ，B ，
1 2 3 1 2
B ……都在直线y＝x上，△OA B ，△B A A ，△B B A ，△B A A ，△B B A ……都是等腰直角三角形，
3 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 3 2 3且OA ＝1，则点B 的坐标是 ．
1 2022
一十三．一次函数与一元一次不等式（共2小题）
18．（2022春•滨城区期末）我们知道，若ab＞0．则有 或 ．如图，直线y＝kx+b与y＝
mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集是（ ）
A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2
C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2
19．（2022春•濮阳期末）如图，直线L ：y＝x+3与直线L ：y＝ax+b相交于点A（m，4），则关于x的
1 2
不等式x+3≤ax+b的解集是 ．
一十四．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题）
20．（2022春•海口期末）已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸
长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为 ．
一十五．一次函数的应用（共4小题）
21．（2022春•齐河县期末）一条公路旁依次有 A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从 A村、B
村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结
论：
①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
22．（2022春•永年区校级期末）某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：
薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪为3000元，每销售一件商品另外获得15元的提成；
薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成．
设销售人员一个月的销售量为x（件），方式一的销售人员的月收入为y （元），方式二的销售人员的
1
月收入为y （元）．
2
（1）请分别写出y 、y 与x之间的函数表达式；
1 2
（2）哪种薪酬计算方式更适合销售人员？
23．（2022春•醴陵市期末）涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相
同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为 y（m），运动时间为x（min），y与x
之间的函数图象如图所示．
（1）a＝ ．
（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．
（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同
学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．24．（2022春•南宁期末）某商店销售A、B两种型号的打印机，销售5台A型和10台B型打印机的利润
和为2000元，销售10台A型和5台B型打印机的利润和为1600元．
（1）求每台A型和B型打印机的销售利润；
（2）商店计划购进A、B两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一
半，设购进A型打印机a台，这100台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B两种型号的打
印机各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元（0＜m＜100），
但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销
售这100台打印机总利润最大的进货方案．
一十六．一次函数综合题（共3小题）
25．（2022春•福州期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，
连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足
为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点
的坐标是 ．26．（2022春•长清区期末）如图，已知直线y＝kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上．
①求点C和点D的坐标；
②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由．27．（2022春•辛集市期末）直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平
面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x轴于点E．
（1）请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；
（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交
AB于M，交CE于N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q
为顶点的四边形是菱形？
一十七．勾股定理（共4小题）
28．（2022春•罗庄区期末）如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点
上，若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为（ ）A． B． C． D．3
29．（2022春•遵化市期末）一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是
．
30．（2022春•盐池县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．
求：（1）△ABC的周长；
（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？
31．（2022春•梁山县期末）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常
态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三
角形．
（1）若△ABC三边长分别是3，2 和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若Rt△ABC是常态三角形，求此三角形的三边长之比（请写出求解过程并将三边按从小到大排列）；
（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AD＝DB＝DC，若△BCD是常态三角形，求△ABC的
面积．
一十八．勾股定理的证明（共2小题）
32．（2022春•五莲县期末）意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白
部分的面积为S ，右图中空白部分的面积为S ，则下列表示S ，S 的等式成立的是（ ）
1 2 1 2
A．S ＝a2+b2+2ab B．S ＝a2+b2+ab
1 1
C．S ＝c2 D．S ＝c2+ ab
2 2
33．（2022春•大观区校级期末）如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°
得△DAE，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四
边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．一十九．勾股定理的逆定理（共3小题）
34．（2022春•庐阳区期末）下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2， B． ， ， C．5，12，13 D．2，2，2
35．（2022春•阳新县期末）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE的度
数为 ．
36．（2022春•镇安县期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
（1）求证：CD⊥AD；
（2）求四边形ABCD的面积．
二十．勾股定理的应用（共5小题）
37．（2022春•元阳县期末）为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校
学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温
距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（ ）
A．4 m B．5m C．6m D．8m38．（2022春•宁津县期末）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5
米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离 BC为1.2米，头顶离感
应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（ ）米．
A．0.9 B．1.3 C．1.5 D．1.6
39．（2022春•代县期末）如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目 AB段和
BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点
G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．
（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错
误，请求出立柱AB段的正确长度；
（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索 BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索
BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）
40．（2022春•宁江区校级期末）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？41．（2022春•梁平区期末）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年
级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路 1旁选取一点P，在公路l
上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶
来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，
试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据： ＝1.41， ＝1.73）．
二十一．三角形中位线定理（共3小题）
42．（2022春•信都区期末）如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD的
长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
43．（2022春•冠县期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE
的度数为（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
44．（2022春•沈北新区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M
为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 ．
二十二．平行四边形的性质（共1小题）
45．（2022春•木兰县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、
BC相交于点E、F，若AB＝5，BC＝6，OF＝2，那么四边形ABFE的周长是 ．
二十三．平行四边形的判定（共1小题）
46．（2022春•榕城区期末）在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上
一点，且BM＝4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运
动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为 t，当 t 的值为
时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．二十四．平行四边形的判定与性质（共1小题）
47．（2022春•单县期末）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，
满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．二十五．菱形的性质（共3小题）
48．（2022春•昭通期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO
的中点，连接EF，若OA＝3，EF＝2，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
49．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD
于点E，连接AE，F为AE的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为
（ ）
A．3 B． C．2 D．
50．（2022春•梁园区期末）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求
证：∠DEF＝∠DFE．二十六．菱形的判定与性质（共1小题）
51．（2022春•宿迁期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作
AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
二十七．矩形的性质（共1小题）
52．（2022春•抚远市期末）如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB＝
6，BC＝8，则△BOE的周长为（ ）
A．10 B．8+2 C．8+2 D．14
二十八．矩形的判定与性质（共1小题）
53．（2022春•交口县期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，
且FC＝AE，连接AF、BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长．二十九．正方形的性质（共1小题）
54．（2022春•盘龙区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一
个动点，过点 E 作 EF⊥AB 于点 F，EG⊥BC 于点 G，连接 DE，FG，下列结论：① DE＝FG；
②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
三十．正方形的判定与性质（共1小题）
55．（2022春•商丘期末）如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A
分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）∠EAF＝ °（直接写出结果不写解答过程）；
（2）①求证：四边形ABCD是正方形．
②若BE＝EC＝3，求DF的长．
（3）如图（2），在△PQR 中，∠QPR＝45°，高 PH＝5，QH＝2，则 HR 的长度是
（直接写出结果不写解答过程）．三十一．加权平均数（共3小题）
56．（2022春•睢阳区期末）2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神舟12号”圆满发射成功，
激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照 4：3：2：1的比例
确定成绩，甲、乙两人成绩（百分制）如表：
候选人 心理素质 身体素质 科学头脑 应变能力
甲 86 85 88 90
乙 90 82 81 90
选择1名学员，最后应选 ．
57．（2022春•田东县期末）某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占 50%，期中考成绩
占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90
分，则甲同学该学期的期末综合成绩为 分．
58．（2022秋•榆阳区校级期末）白河县某学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、
“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表．
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八年级一班这四项得分依次为95，90，88，80，若学校规定班级四项综合得分超过90分的将会获得先
进班集体，请你通过计算说明该班是否会获得先进班集体？
三十二．方差（共2小题）
59．（2022春•柘城县期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与
方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 183 183 182 182
方差 5.7 3.5 6.7 8.6
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
60．（2022春•罗山县期末）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平
均成绩都是89，方差分别是S甲 2＝1.2，S乙 2＝3.3，S丙 2＝11.5．你认为适合选 参加决赛．
