文档内容
期末真题精选（压轴 60 题 20 个考点分类专练）
一．二次根式的性质与化简（共1小题）
1．（2020秋•万荣县期末）阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝ ，则a+2 可
变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 ＝m+n．
化简： ．
∵5+2 ＝3+2+2 ＝（ ）2+（ ）2+2 ＝（ + ）2．
∴ ＝ ＝ + ．
请你仿照上例将下列各式化简：
（1） ；
（2） ．二．分母有理化（共2小题）
2．（2021春•裕华区校级期末）【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相
互叫做有理化因式．
例如： 的有理化因式是 ；1﹣ 的有理化因式是1+ ．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式
中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
＝ ＝ ﹣1， ＝ ＝ ﹣ ．
【知识理解】
（1）填空：2 的有理化因式是 ；
（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：
① ＝ ；② ＝ ．
【启发运用】
（3）计算： + + +…+ ．3．（2021春•永嘉县校级期末）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以
将其进一步化简： ＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝ ＝ ﹣1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简
（2）化简 ．
（3）化简： + + +…+ ．
三．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
4．（2022春•桂平市期末）对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作
等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝﹣1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等
差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线
y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则
b的取值范围为 ．四．一次函数综合题（共25小题）
5．（2022春•公安县期末）如图，已知直线l：y＝3x+6交y轴于点M，交x轴于点N，点B（1，0），A
是直线上的一个动点，以AB为边在AB上方作正方形ABCD．
（1）如图1，若顶点A恰好落在点（﹣1，3）处．请直接写出：
①AB的长为 ；
②点C的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，求出直线CD的函数表达式；
（3）如图2，请画出当正方形ABCD的另一顶点也落在直线l上的图形，并求出此时A点的坐标．6．（2022春•丰泽区校级期末）规定：在平面直角坐标系内，某直线 l 绕原点O顺时针旋转90°，得到的
1
直线l 称为l 的“旋转垂线”．
2 1
（1）求出直线y＝﹣x+5的“旋转垂线”的解析式；
（2）若直线y＝k x+b （k ≠0，b ≠0）的“旋转垂线”为直线y＝k x+b .求证：k •k ＝﹣1；
1 1 1 1 2 2 1 2
（3）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，
∠ABP＝45°度，求点P的坐标．7．（2022春•博罗县期末）一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，2），B（4，﹣ ）两点，并且与x轴
交于点C，与y轴交于点E．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若在x轴上有一动点D，当S△ABD ＝2S△AOB 时，求点D的坐标．
（3）y轴上是否存在点P，使△CEP为等腰三角形，如果存在，直接写出三个满足条件P点的坐标；如
果不存在，请说明理由．
8．（2022春•浉河区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ x+b交x轴负半轴于点A，交
y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点
的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2022春•麻章区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（16，0）、
C（0，12），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x
轴交于点D．
（1）线段OB的长度为 ；
（2）求直线BD所对应的函数表达式；
（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边
形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10．（2022春•曲阜市校级期末）如图，一次函数y＝kx+3．的图象过点M（4，0），与正比例函数y＝﹣
x的图象交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B．
（1）求k的值与交点A的坐标；
（2）计算△AOM的面积与AM的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、M组成的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出
点P的坐标；如果不存在，请说明理由．11．（2022春•黔东南州期末）[建立模型]
（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．
操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
[模型应用]
（2）如图2，在直角坐标系中，直线l ：y＝ x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l 绕着点
1 1
A顺时针旋转45°得到l ，求l 的函数表达式．
2 2
（3）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC
上的一个动点．点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰
直角三角形，若能，直接写出此时a的值，若不能，请说明理由．
12．（2022春•辽阳期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点
B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D．
（1）点C的坐标为 ；求直线BC的表达式；
（2）若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为 ，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2022春•封开县期末）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y＝﹣ x+3与x轴相交于点
A与y轴交于点B．
（1）S△AOB ＝ ；
（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当S△PBM ＝S△AOB 时，求点P的坐标．
14．（2022春•铜梁区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）点P为线段AB上一动点，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，当PQ＝ OB时，求四边形APQC的
面积及此时点P的坐标；
（3）如图2，将一次函数y＝ x+1的图象向左平移2个单位长度得到直线l，点M和点N均在直线BC
上运动，点G为直线l上一动点，若以点A、N、G、M为顶点的四边形为矩形，直接写出MN的长度．15．（2022春•东阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，
且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连
OF．
（1）求直线AC的解析式．
（2）当E为AC中点时，求CF的长．
（3）在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，
若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．16．（2022春•沙坪坝区期末）如果一次函数y ＝a x+b （a ≠0，a 、b 是常数）与y ＝a x+b （a ≠0，
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
a 、b 是常数）满足a +a ＝0，且b +b ＝0，则称y 为y 的“旋转函数”．
2 2 1 2 1 2 1 2
例如：y ＝2x﹣3，y ＝﹣2x+3，∵2+（﹣2）＝0，且（﹣3）+3＝0，∴y ＝2x﹣3为y ＝﹣2x+3的“旋
1 2 1 2
转函数”；
又如：y ＝﹣5x﹣4，y ＝5x﹣4，∵﹣5+5＝0，但﹣4+（﹣4）≠0，∴y ＝﹣5x﹣4不为y ＝5x﹣4的
1 2 1 2
“旋转函数”．
（1）判断y ＝﹣7x+6是否为y ＝7x﹣6的“旋转函数”？并说明理由；
1 2
（2）若一次函数y ＝（m﹣2）x﹣5为y ＝4x+（n+2）的“旋转函数”，求mn的值；
1 2
（3）已知函数y＝﹣2x+3的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，点A，B关于原点的对称点分别是
点A ，B ，求直线A B 的“旋转函数”．
1 1 1 1
17．（2022春•荆门期末）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，C的坐标分别为
（3，0），（0，1），点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线l： 与边OA交于点E．
（1）若直线l平分矩形OABC的面积，求b的值；
（2）如图2，若矩形OABC关于直线l的对称图形为矩形O A B C ，判断矩形O A B C 与矩形OABC
1 1 1 1 1 1 1 1
的重叠部分DFEG是什么形状？证明你的结论．重叠部分DFEG的面积发生变化吗？若不变，请直接写
出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；
（3）设点P（2，t），点Q（m，n），若以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以AC为一边的矩形，求
出点Q的坐标．
18．（2022春•平谷区期末）在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x ，y ），给出如下定义：当点Q
1 1
（x ，y ）满足x +x ＝y +y 时，称点Q是点P的等和点．已知点P（3，0）．
2 2 1 2 1 2
（1）在Q （0，3），Q （1，4），Q （﹣2，﹣1）中，点P的等和点有 ；
1 2 3
（2）点A在直线y＝﹣x+5上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；
（3）已知点B（b，0）和线段MN，点C也在x轴上且满足BC＝1，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的值．
19．（2022春•香坊区期末）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣ x+8交x轴于点
A，交y轴于点B，点D是x轴负半轴上一点，四边形ABCD是菱形
（1）如图1，求D点坐标；
（2）如图2，连接BD，点P是线段BD上一点（点P不与点B、点D重合），连接AP，设P点横坐标
为t，△ADP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，直线l经过点P，过点A、点D分别作直线l的垂线，垂足分别为点
F、点H，点E是线段AD的中点，点G是线段BC上一点，连接EF、FG、GH、HE，当四边形EFGH是矩形时，求△ADP的面积．
20．（2022春•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），对于
点P和△ABC，给出如下定义：如果△ABC上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平
行四边形，则称点P是△ABC的“平行连接点”．例如，图1中，C，P两点的坐标分别为（4，1），
（5，2），△ABC上存在B，C和D（2，1）三个点，使得四边形 PBDC是平行四边形，故点P是
△ABC的“平行连接点”．
（1）如图2，当点C的坐标为（3，1）时，
①点P （5，2），P （6，2），P （6，3），P （7，2）中，是△ABC的“平行连接点”的是
1 2 3 4
．
②若P（m，0）是△ABC的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点P和△ABC上的三个点为顶点的平行四边形，这个平行四边形对角线交点的纵坐标为 ，m的取值范围为 ．
（2）如图3，当点C的坐标为（1，3）时，直线y＝kx﹣2上存在△ABC的“平行连接点”，则k的取
值范围为 ．
21．（2022春•甘井子区期末）如图1，已知直线AB：y＝﹣ x+2m（m＞1）与x轴交于点A，与y轴交于
点B．
（1）求点A、B的坐标（用含m的式子表示）；
（2）如图2，过点C（1，0）作CE上x轴，与AB交于点D，与直线AE：y＝﹣x+3m交于点E．
①求证：CD＝2DE；
②如图3，若AB＝2 ，点F坐标为（6﹣ ，0），过点F作FG上x轴，点M是直线FG上一点，
∠AMF＝∠AEC﹣∠BAO，求点M的坐标．22．（2022春•思明区校级期末）如图，点A坐标为（0，2 ），点B坐标为（4，0），点P（m，0）是
x轴上的一个动点，过A作AC∥x轴交直线l：y＝ x于点C．连接BC．
（1）求点C的坐标和直线BC的函数解析式．
（2）若过点P作x轴的垂线，与直线l交于点E，与直线BC交于点F，线段EF的长度为d，求d与m
的函数解析式．
（3）若0＜m＜4，点Q在线段OC上运动，且CQ＝OP，连接AP，AQ．则AP+AQ是否存在最小值？
如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．23．（2022春•大兴区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P和四边形OABC，给出如下定义：若在四
边形OABC上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为四边形OABC的“关联
点”．
如图，已知点 ．
（1）在点D（0，2），E（3，﹣2），F（5，3）中，四边形OABC的关联点是 ；
（2）点G为直线 上一点．
①若直线l： 过点D（0，2），点G是四边形OABC的关联点，求点G的横
坐标的取值范围；②若直线l： 上，不存在点G是四边形OABC的关联点，直接写出k的取值
范围．
24．（2022春•南岗区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标系的原点，直线y＝2x+4分别交x
轴，y轴于点B，A，点C在x轴的正半轴上，连接AC，若S△ABC ＝12．（1）求点C的坐标；
（2）点D在第一象限直线y＝﹣x+ 上，连接OD，CD，设点D的横坐标为t，△OCD的面积为S，
求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接 AD，过点C作CE∥AD，交直线AB于点E，连接EO．若∠BEO＝
∠CEO，求S的值．
25．（2022春•晋安区期末）如图，直线y＝﹣2x+6与x轴交于点A，与直线y＝x交于点B．
（1）点A坐标为 ，∠AOB＝ ；
（2）求S△OAB 的值；
（3）动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点M
作MP⊥x轴交直线y＝x于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角△MPN，设运动t秒时，△MPN
与△OAB重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围．26．（2022春•荣昌区校级期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ x+m与x轴、y轴分别交
于A（﹣ ，0）、C两点，直线y＝﹣ x+m与x轴、y轴交于B、C两点．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）如图2，将直线沿x轴正方向平移 个单位长度得到直线MN，交x轴于M，交AC于N，求N
点坐标及△AMN的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，动点Q在AC直线上，在y轴上是否存在点P，使以点M、N、P、Q
为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2022春•随县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB过点A（m，0）和B（0，n），
且m、n满足|m+3|+ ＝0．
（1）求直线AB的表达式；
（2）如图1，直线x＝5与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝5上，若△MAB面积等于10，请
求出点M的坐标；
（3）如图2，已知点D（5，2），若点C为射线AB上一动点，联结CD，在坐标轴上是否存在点P，
使△CDP是以CD为底边的等腰直角三角形，直角顶点为P．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请
说明理由．28．（2022春•安乡县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 y ＝kx+b（k≠0）经过点A（7，0）和点C
1
（3，4），直线y ＝mx（m≠0）经过原点O和点C．
2
（1）求直线y ＝kx+b（k≠0）和直线y ＝mx（m≠0）的表达式；
1 2
（2）点D是射线OA上一动点，点O关于点D的对称点为点E，过D点作DG⊥x轴，交直线OC于点
G，以DE，DG为邻边作矩形DEFG．
①当点F落在直线AC上时，直接写出OD长；
②当△OAF为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．29．（2022春•高州市期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点坐标分别为0（0，0），A
（1， ），B（4，2 ），C（6，0）．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）若直线BC上有一点D，使得△ABD与△ABO的面积相等，求出点D的坐标；
（3）有一动点P从O点出发，沿折线OA﹣AB﹣BC运动，速度为1单位长度/秒，运动时间为t秒，到
达C点时停止运动．试求出△OPC的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．
五．勾股定理（共2小题）
30．（2022春•景县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝ ，如果
Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（ ）A． B． +1 C． +2 D． +3
31．（2021春•铜川期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积．
六．勾股定理的证明（共1小题）
32．（2022 春•金乡县期末）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是
Rt△ABC和Rt△BED边长，易知 ，这时我们把关于x的形如 的一元二次方
程称为“勾系一元二次方程”．若x＝﹣1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四
边形ACDE的周长是 ，求△ABC的面积．
七．勾股定理的逆定理（共1小题）33．（2022春•洪山区期末）如图，RtABC中，∠ABC＝90°，BM⊥AC，垂足为M，在下列说法中：
①以AB2，BC2，AC2为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；
②以 ， ， 为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；
③以（AC+BM），（AB+CB），BM为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形；
④以 ， ， 为长度的线段首尾相连不能组成直角三角形；其中正确的说法有
（填写正确说法的序号）．
八．平行四边形的性质（共1小题）
34．（2022春•余干县期末）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．
（1）求证：△BOE≌△DOF； ▱
（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明．
九．平行四边形的判定（共1小题）35．（2022春•砀山县校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．
点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度
从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，
以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
一十．平行四边形的判定与性质（共1小题）
36．（2022春•驿城区校级期末）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE＝CF，点M、N分别为DE、BF
的中点，求证：FM＝EN．
一十一．菱形的性质（共3小题）
37．（2022春•思明区校级期末）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB＝4，求线段EC的长；
（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形
AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：DM＝
2DQ．
38．（2022春•江油市期末）如图，已知菱形ABCD中，E是BC边上一动点，连接AE交BD于点F，连接
FC．
（1）如图1，求证：∠FAD＝∠FCD；
（2）如图2，若AB＝10，BD＝16，当△CEF为直角三角形时，求EC的长．39．（2022春•济南期末）【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．点E、F分
别为AC、BC的中点，连接EF，DE．试说明：DE＝EF．
【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF＝90°时，求∠BAD的大小．
【应用】如图3，在问题原型的条件下，当AB＝2，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．
一十二．菱形的判定（共3小题）
40．（2022春•金乡县期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，
G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是（ ）
①EG＝EF；
②△EFG≌△GBE；
③FB平分∠EFG；
④EA平分∠GEF；
⑤四边形BEFG是菱形．
A．③⑤ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤
41．（2022春•鼓楼区校级期末）已知：如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝
AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么
特殊四边形？并证明你的结论．42．（2022春•聊城期末）如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，
并证明你的结论．
一十三．菱形的判定与性质（共2小题）
43．（2022春•福田区校级期末）如图，在平行四边形 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB边于点E，
EF∥BC，交CD于点F，点G是BC边的中点，连接GF，且∠1＝∠2，CE与GF交于点M，过点M作
MH⊥CD于点H．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CH＝1，求BC的长；（3）求证：EM＝FG+MH．
44．（2021秋•香坊区期末）已知，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．
（1）如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为菱形；
（2）如图2，过C作CG∥AB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写
出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形．
一十四．矩形的性质（共5小题）
45．（2022春•湖北期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE
于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝
∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝HE，其中正确的有 ．（把正确结论的序号都填上）46．（2022春•工业园区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E为AB的中点，F为EC上一
动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 ．
47．（2022春•上杭县校级期末）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交
AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论：
①AE＝BC；
②若AE＝4，CH＝5，则CE＝2 ；
③EF＝AE+DH；
④当F是AD的中点时，S四边形ABCD ：S四边形CEFG ＝6：5．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
48．（2022春•思明区校级期末）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，G、H分别是AD、BC中点，E、F是
对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时以每秒1个单位长度的速度出发相向而行，运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当0＜t＜10时，若四边形EGFH为矩形，请直接写出t的值为 ．49．（2022春•工业园区期末）已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE
＝3，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为
t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的
时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
一十五．正方形的性质（共6小题）
50．（2022春•平潭县校级期末）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作
EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：
①DE＝EF；
②△DAE≌△DCG；
③AC⊥CG；④CE＝CF．
其中正确的结论序号是 ．
51．（2022春•滁州期末）如图，正方形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC边上一点，连接
AE交BD于点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求证：OM＝OG；
（3）若AE平分∠BAC，求证：BM2＝2OM2．
52．（2022春•沈丘县期末）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设
MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）试说明EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．53．（2022春•巨野县期末）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝
BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．
54．（2022春•敦化市期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝
BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？55．（2022春•平原县期末）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，
且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用
（1）的结论证明：GE＝BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE
＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．
一十六．正方形的判定（共1小题）
56．（2022春•通许县期末）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，
且EA＝EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．一十七．条形统计图（共1小题）
57．（2022春•鼓楼区校级期末）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九
年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图
（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
一十八．加权平均数（共1小题）
58．（2022春•广信区期末）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能
力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）
教学能力 科研能力 组织能力
甲 81 85 86
乙 92 80 74
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，
若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
一十九．方差（共1小题）
59．（2022春•舞阳县期末）某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，
其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示．
甲 80 75 90 64 88 95
乙 84 80 88 76 79 85
如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？
二十．统计量的选择（共1小题）
60．（2022春•丽水期末）某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
日均生产力（件） 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 5 4 2 1
（1）求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
（2）若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数
的定额？
