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9.2 椭圆（精练）
1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知离心率为 的椭圆 的方程为 ，则
（ ）
A．2 B． C． D．3
2．（2022秋·四川绵阳·高三盐亭中学校考阶段练习）椭圆 的左、右焦点分别为
，焦距为 ，若直线 与椭圆 的一个交点为 在 轴上方，满足 ，
则该椭圆的 离心率为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知椭圆 四个顶点构成的四边形的
面积为 ，直线 与椭圆C交于A，B两点，且线段 的中点为 ，则椭圆C的方
程是（ ）
A． B．
C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，若存在直线 与椭
圆交于不同两点 ， 重心为 ，直线 的斜率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 的上顶点为B，斜率为 的直线l交椭圆于
M，N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知椭圆 ，直线 与椭圆交于 两点，
分别为椭圆的左､右两个焦点，直线 与椭圆交于另一个点 ，则直线 与 的斜率乘积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·高二专题练习）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条
互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆C：
的离心率为 ，则椭圆C的蒙日圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·内蒙古赤峰）在椭圆 上求一点 ，使点 到直线 的距离最大时，
点 的坐标为（ ）A． B．
C． D．
9．（2023秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）（多选）已知点 为椭圆C： 的左焦点，
点P为C上的任意一点，点 的坐标为 ，则下列正确的是（ ）
A． 的最小值为
B． 的最大值为7
C． 的最小值为
D． 的最大值为1
10．（2023·广东·校联考模拟预测）（多选）已知椭圆 的焦点在 轴上，且 分别为椭
圆 的左、右焦点， 为椭圆 上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 的离心率为
C．存在 ，使得
D． 面积的最大值为
11．（2023秋·贵州铜仁·高三贵州省思南中学校考阶段练习）（多选）已知方程 表示的曲线
为C，则下列四个结论中正确的是（ ）A．当 时，曲线C是椭圆 B．当 或 时，曲线C是双曲线
C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则
12．（2023秋·课时练习）（多选）以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是 ，且过点 的椭圆的标准方
程是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023秋·重庆）（多选）已知圆 与圆 的一个
交点为M，动点M的轨迹是曲线C，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线C的方程式
B．曲线C的方程式
C．过点 且垂直于x轴的直线与曲线C相交所得弦长为
D．曲线C上的点到直线 的最短距离为
14．（2022秋·福建漳州）（多选）以下四个命题表述正确的是（ ）
A．椭圆 上的点到直线 的最大距离为
B．已知圆C： ，点P为直线 上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，AB为切
点，直线AB经过定点
C．曲线 ： 与曲线 ： 恰有三条公切线，则m＝4D．圆 上存在4个点到直线l： 的距离都等于1
15．（2023秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考期末）已知点F是椭圆 的右焦点，点P
在椭圆上， 且 的最小值为3，则椭圆C的离心率是 ．
16．（2023秋·四川达州·高三校考开学考试）已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 ， ，M为
椭圆C上任意一点，N为圆E： 上任意一点，则 的最小值为 .
17．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知椭圆 的上、下焦点分别
为 、 ，焦距为 ，与坐标轴不垂直的直线 过 且与椭圆 交于 、 两点，点 为线段 的中
点，若 ，则椭圆 的离心率为 ．
18．（2023·江西鹰潭·统考一模） ， 是椭圆E： 的左，右焦点，点M为椭圆E上
一点，点N在x轴上，满足 ， ，则椭圆E的离心率为 .
19．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第一二二中学校校考开学考试）已知椭圆
的离心率为 ，则椭圆的短轴长为 ．
20．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知 ， 是椭圆 （ ）的
左右焦点， 是其右顶点，过点 作直线 轴交椭圆于 ， 两点，若 ，则椭圆的离心率是 ．
21．（2024秋·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）直线 与圆 和椭圆
同时相切，请写出一条符合条件的 的方程
22（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知 为坐标原点，双曲线 ： （ ， ）的左，
右焦点分别为 ， ，过左焦点 作斜率为 的直线 与双曲线交于 ， 两点（ 在第一象限）， 是
的中点，若 是等边三角形，则直线 的斜率为 ．
23．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆 的右顶点为A，上顶点为B，则椭圆上的一动点M
到直线AB距离的最大值为 ．
24．（2022·高二课时练习）曲线 上点到直线 距离的最小值为 ．
25．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考期中）已知椭圆C： （ ）与
x轴分别交于 、 点，N在椭圆上，直线 ， 的斜率之积是 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求点N到直线l： 的最大距离．
1．（2023秋·安徽·高三宿城一中校联考阶段练习）已知椭圆C： （ ）的左焦点为，过左焦点 作倾斜角为 的直线交椭圆于A，B两点，且 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）A，B是椭圆 上两点，线段AB的中点在
直线 上，则直线AB与y轴的交点的纵坐标的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆 ，离心率为 ，过 的直线分别与 相切于
， 两点，则直线 方程为（ ）
A． 或 B．
C． D． 或
4．（2023·全国·高二专题练习）若直线l： 与曲线C： 有两个公共点，则实数m的
取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）（多选）已知 是圆 上不同
的两点，椭圆 的右顶点和上顶点分别为 ，直线 分别是圆 的两条切线， 为椭圆 的离心率.下列选项正确的有（ ）
A．直线 与椭圆 相交
B．直线 与圆 相交
C．若椭圆 的焦距为 两直线的斜率之积为 ，则
D．若 两直线的斜率之积为 ，则
6．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）（多选）在平面直角坐标系 中，由直线 上任一点
向椭圆 作切线，切点分别为 、 ，点 在 轴的上方，则（ ）
A．当点 的坐标为 时，
B．当点 的坐标为 时，直线 的斜率为
C．存在点 ，使得 为钝角
D．存在点 ，使得
7．（2023·重庆·统考模拟预测）（多选）在平面直角坐标系 中，由直线 上任一点P向椭圆
作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（ ）
A． 恒为锐角 B．当 垂直于x轴时，直线 的斜率为
C． 的最小值为4 D．存在点P，使得8．（2024秋·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）已知椭圆 的两焦点分别
为 ，A是椭圆 上一点，当 时， 的面积为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)直线 与椭圆 交于 两点，线段 的中点为 ，过 作垂直 轴的直线
在第二象限交椭圆 于点S，过S作椭圆 的切线 ， 的斜率为 ，求 的取值范围.
9．（2024秋·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知椭圆 的上顶点到右
顶点的距离为 ，点 在 上，且点 到右焦点距离的最大值为3，过点 且不与 轴垂直的直线
与 交于 两点.
(1)求 的方程；
(2)记 为坐标原点，求 面积的最大值.10．（2023·全国·高三专题练习）设椭圆 的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点
M的坐标为 ．
(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB．
