期末素养综合测试二(单元测试)
2024-2025 学年七年级数学下册人教版
(时间: 100 分钟, 满分: 120分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.(2023甘肃兰州红古期中)如图，直线c与直线a，b相交，则∠3的内错角为 ( )
A.∠1 B.∠2
C.∠4 D.∠5
2.新独家原创若点P(m，n)在x轴的负半轴上，则点Q(-m,n-5)在 ( )
A. x轴正半轴上
B. y轴负半轴上
C.第三象限
D.第四象限
3.(2024湖北孝感期末)镇政府想了解李家庄的经济情况，在李家庄 130户家庭中抽取20户调查过
去一年家庭的人均收入，并进行统计分析.在这个过程中 ( )
A.所抽取的20户家庭的人均收入是总体
B.每户家庭的人均收入是个体
C.130户家庭的人均收入是总体的一个样本
D.样本容量是130
4.下列说法正确的是 ( )
A.无限小数都是无理数
B.9的立方根是3
C.平方根等于本身的数是0
D.数轴上的每一个点都对应一个有理数
5.(2024河南扶沟期末)若a<b,c<0,则下列结论正确的是 ( )
a b
A.-a<-b B. >
c c
C. a+c>b+c D.ac²>bc²
{x−3 y=4m−13,)
6.(2024 山东日照期末)若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y=0,则m的
x+5 y=5
值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2024 河北赵县期末)如图,△OAB 的边 OB 在x轴的正半轴上，点B 的坐标为(3，0)，把△OAB
沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE,连接AC,DB,若△DBE的面积为4,则图中阴影部分的面
积为 ( )
3 1
A. B.1 C.2 D.
2 2{x−1>0,)
8.(2024河北固安期末)已知关于x的不等式组 下列说法不正确的是 ( )
x−a≤0,
A.若它的解集是1<x≤4,则a=4
B.当a=1时，此不等式组无解
C.若它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5
D.若不等式组无解，则a≥1
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.新考向·开放型试题(2024 江西赣州期末)要说明命题“若 a²>1,则a>1”是假命题，可以举的反
例是a= (写出一个值).
10.(2023 海南文昌期中)比较下列各数的大小(填“>”“<”或“=”):
❑√7−1 2
(1) .
3 3
(2)−2 ❑√5.
11.如图,已知BC⊥AC,CD⊥AB,AC=6,BC=8,AB=10,CD=4.8,那么点 B 到AC 的距离是
12.(2023 山东聊城东阿期末)已知方程( (a+2)xn3−3−2y+3=0是关于x,y的二元一次方程,则a=
22
13.(2024 广东汕头潮南期末改编)在实数- ❑√7,π,0.101 001 000 1,3.14 中,无理数出现的频
7
数为 .
14.(2023湖南永州中考)如图,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,则∠D= 度.
15.(2024 湖北谷城月考)已知 ❑√a−1+|b+2|=0,则 ❑√(a+b) 2的值为 .
16.(2024 湖南临湘期末)如图,在△ABC 中,AD⊥BC,EF∥BC,EC⊥CF,∠EFC=∠ACF,则下列结
论:①AD⊥EF;②∠FEC =∠ACE;③AB∥CF;④CE平分∠ACB.其中正确的是 .(填序号)
三、解答题(共72分)
17.[答案含评分细则](2024广东广州越秀期末)(8分)解方程组:
{ 2(x−y) = x+ y −1, )
(2) 3 4
6(x+ y)=4(2x−y)+16,18.[答案含评分细则](2023 四川成都成华期末)(8分)
2x−1 3x−1
(1)解不等式 > ,
3 2
{4x−2≤3(x+1),
)
(2)解不等式组： x−1 x
1− < .
2 4
19.[答案含评分细则](2023 江西赣州寻乌期末)(10分)如图,AD平分∠BAC交BC于点D,点 F在BA
的延长线上,点 E 在线段 CD 上,EF 与AC相交于点G,∠BDA+∠CEG=180°.
(1)AD与EF平行吗?请说明理由.
(2)如果点 H 在 FE 的延长线上,且∠EDH=∠C，那么∠F与∠H 相等吗?请说明理由.
20. [答案合评分细则](2024 甘肃陇南武都期末)(10分)综合实践：
∵❑√4<❑√5<❑√9,即 2<❑√5<3,
∴ ❑√5的整数部分为2，
∴ ❑√5的小数部分为 ❑√5−2.
(1)求 ❑√19的整数部分和小数部分，
(2)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是 ❑√13的整数部分，求3a-b+c的平方
根.21.[答案含评分细则]情境题·劳动生产(2024 湖南长沙中考)(10分)中国新能源产业异军突起.中
国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领
先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次
汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动
(每人限选其中一种类型)，并将数据整理后，绘制成有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计
图.
类型 人数 百分比
纯电 m. 54%
混动 n. a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息，解答下列问题：(M7212003)
(1)本次调查活动随机抽取了 人，表中a= ,b= .
(2)请补全条形统计图.
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数.
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的
有多少人.22.[答案含评分细则](2021广西贵港中考)(12分)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙
两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1
500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1 400箱材料，
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料?
(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共
70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共
有哪几种租车方案?23.[答案含评分细则](2024 安徽桐城期末)(14分)如图,AB∥CD,点E,G分别在直线AB,CD上,F是平
面内任意一点,连接EF,EG,FG.
(1)探究:如图1,当点 F 在直线 EG 的左侧时,试说明:∠EFG=∠AEF+∠FGC.
(2)问题迁移：如图2，当点F 在AB的上方时，∠EFG,∠AEF,∠CGF 之间有何数量关系?请说明
理由.
(3)联想拓展:如图3,若∠EFG=β,∠FEB 的平分线和∠FGD 的平分线交于点 P，用含β的式子
表示∠EPG 的度数.
参考答案与解析1.D∠1与∠3是邻补角,∠2和∠3是邻补角,故A、B不符合题意；∠4与∠3是同旁内角，故C 不符
合题意；∠5与∠3是内错角，故D符合题意.故选D.2.D ∵点 P(m,n)在x轴的负半轴上,∴m<0,n=0.
∴-m>0,n-5<0.∴点Q(-m,n-5)在第四象限.
3.B A.所抽取的20户家庭的人均收入是样本，故A 选项错误；B.每户家庭的人均收入是个体，故
B选项正确；C.130户家庭的人均收入是总体，故C 选项错误；D.样本容量是20，故D 选项错
误，故选 B.
4.C A.无限小数中，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故A 错误；
B.9的立方根是 ❑√9，故B错误；
C.平方根等于本身的数是0，故C 正确；
D.数轴上的每一个点都对应一个实数，故D 错误.故选 C.
5.B ∵a<b,∴-a>-b,∴A选项错误;
a b
∵a<b,c<0,∴ > ,.B选项正确；
c c
∵a<b,∴a+c<b+c,∴C选项错误;
∵c<0,∴c²>0.∵a<b,∴ac²<bc²,∴ D 选项错误.故选 B.
6.B
{x−3 y=4m−13①,)
x+5 y=5②,
①+②,得2x+2y=4m-8,即2(x+y)=4m-8,将x+y=0代入,得4m-8=0,解得m=2,故选B.
7.C设A(m,n),∵B(3,0),∴OB=3.
由平移的性质可得,CE=OB=3,BE=OC=2,
∴CB=CE-BE=1.
1
∵S = ·BE·n=4,
△DBE 2
1
∴ ×2⋅n=4,
2
∴n=4,
故选C.
8. D x−1>0①,
x−a≤0②, 解不等式①得x>1.解不等式②得，x≤a.
A.∵它的解集是1<x≤4,∴1<x≤a,
∴a=4，故A中说法正确，不符合题意；
B.∵a=1,∴不等式②的解集为x≤1,
∴不等式组无解，故B 中说法正确，不符合题意；
C.∵它的整数解只有2,3,4,∴4≤a<5,故C中说法正确，不符合题意；
D.∵不等式组无解，∴a≤1，故D 中说法错误，符合题意.故选 D.
9.答案 -2(答案不唯一)
解析 答案不唯一，如当a=-2时，满足a²>1，但不满足a>1.
10.答案 (1)< (2)>
解析 (1)∵2<❑√7<3,
∴1<❑√7−1<2,
1 ❑√7−1 2
∴ < < .故填<.
3 3 3
(2)∵2<❑√5,∴−2>−❑√5.故填>.
11.答案 8
解析 ∵ BC⊥AC,BC=8,∴点B到AC的距离为8.12.答案 2
解析 ∵ 方程 是关于x，y的二元一次方程，∴a²-3=1,a+2≠0,∴a=2.
13.答案 2
22
解析 ∵ 在实数- , ❑√7,π,0.101 001 000 1,3.14中，无理数有 ❑√7,π,共2个,
7
∴无理数出现的频数是2.
14.答案 100
解析 ∵AB∥CD,∠B=80°,
∴∠BCD=∠B=80°.
∵BC∥ED,
∴∠D+∠BCD=180°.
∴∠D=100°.
15.答案 1
解析 ∵❑√a−1+|b+2|=0,
∴a-1=0,b+2=0,
∴a=1,b=-2,
∴❑√(a+b) 2=1.
16答案 ①②④
解析 ∵AD⊥BC,EF∥BC,
∴AD⊥EF,故①正确;
∵EC⊥CF,
∴∠ECF=90°,
∴∠FEC+∠F=∠ACE+∠ACF=90°,
∵∠EFC=∠ACF,
∴∠FEC=∠ACE,故②正确;
∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠BCE.
∵∠FEC=∠ACE,
∴∠ACE=∠BCE,
∴CE平分∠ACB,故④正确;
无法证明AB∥CF,故③错误.
综上，正确的是①②④.
17.解析
4
【解法一 一般代入法：由②得 x= y③,
3
4 15
把③代入①，得 y−4 y=5,解得 y=− .
3 8
15 4 ( 15) 5
把 y= 代入③，得 x= × − =−
8 3 8 25
{ x=− , )
2
∴这个方程组的解是 4分
15
y=− .
8
【解法二】整体代入法:由②得3x=4y③,
5
把③代入①,得x-3x=5,解得 x=− .
2
5 ( 5)
把 x= 代入③，得 3× − =4 y.
2 2
15
解得 y=
8
5
{ x=− , )
2
∴这个方程组的解是 4分
15
y=− .
8
【解法三】加减法:由②得3x=4y,所以3x-4y=0③,
5
③-①,得2x=-5,解得 x=− .
2
5 5
把 x=− 代入①，得 −4 y=5.
2 2
15
解得 y=− .
8
5
{ x=− , )
2
∴这个方程组的解是 4分
15
y=− .
8
{ 2(x−y) = x+ y −1①, )
(2) 3 4
6(x+ y)=4(2x−y)+16②,
由①得5x-11y=-12③,
由②得x-5y=-8,即x=5y-8④,
将④代入③,得5(5y-8)-11y=-12,解得y=2.
将y=2代入③,得5x-22=-12,解得x=2,
{x=2,)
∴这个方程组的解是 8分
y=2.
18.解析 (1)去分母,得2(2x-1)>3(3x-1).
去括号,得4x-2>9x-3.
移项,得4x-9x>-3+2.
合并同类项,得-5x>-1,
1
系数化为1，得 x< .… 4分
5
{4x−2≤3(x+1)1˚ ,)
(2) x−1 x
1− < 2˚ ,
2 4
解不等式①,得x≤5.
解不等式②,得x>2.∴不等式组的解集为2<x≤5.…………… 8分
19.解析 (1)AD∥EF.
理由:∵ ∠BDA +∠CEG = 180°,∠BDA +∠ADE=180°,
∴∠ADE=∠CEG, ………………………… 2分
∴AD∥EF.…………………………………… 4分
(2)∠F=∠H.
理由:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠EDH=∠C,
∴HD∥AC, ………………………………………… 6分
∴∠H=∠CGH,
∵AD∥EF,
∴∠CAD=∠CGH,∠BAD=∠F, ………………… 9分
∴∠CGH=∠F,
∴∠H=∠F. ……………………………………… 10分
20.解析 ( (1)∵❑√16<❑√19<❑√25,即 4<❑√19<5,
⋯❑√19的整数部分为4，
∴❑√19的小数部分为， ❑√19−4.… 4分
(2)∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是 ❑√13的整数部分， ❑√9<❑√13<❑√16,
∴5a+2=33=27,3a+b−1=42=16,c=❑√9,
∴a=5,b=2,c=3, ………………………………… 8分
∴3a-b+c=15-2+3=16,
∴3a-b+c的平方根是±4. ……………………… 10分
21.解析 (1)本次调查活动随机抽取了27÷54%=50(人),∴n=50-27-3-5=15,
15 3
∴a%= ×100%=30%,b%= ×100%=6%,
50 50
∴a=30,b=6.
故答案为50;30;6. ………………………………… 3分
(2)补全条形统计图如图所示：
………………………………………………… 5分
(3)360°×30%=108°.
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°. …………… 7分
(4)4 000×(54%+30%+6%)=3600(人).
答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3 600人. ……………………… 10分
22.解析 (1)设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，依题意得 …………… 2分
{x=25,)
解得 ……………………………… 4分
y=15.
答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料………………………5分
{25m+15(70−m)≤1245,)
(2)设租用 m 辆甲型货车，则租用(70-m)辆乙型货车，依题意得
70−m≤3m,
35 39
……… 7分解得 ≤m≤ . 9分
2 2
又∵m为整数,∴m可以取18,19, ………… 10分
∴该公司共有2种租车方案，
方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；
方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车…… 12分
23.解析 (1)证明:如图1,过点 F作 FH∥AB,
∴∠AEF=∠EFH.
∵AB∥CD,
∴FH∥CD,
∴ ∠CGF=∠HFG.
∵∠EFG=∠EFH+∠HFG,
∴∠EFG=∠AEF+∠FGC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分
(2)∠EFG=∠AEF-∠CGF,…………………… 5分
理由:如图2,过点 F作FM∥AB,
∴∠AEF=∠MFE.
∵AB∥CD,
∴FM∥CD,
∴∠CGF=∠MFG.
∵∠EFG=∠EFM-∠GFM,
∴∠EFG=∠AEF-∠CGF. ……………………… 8分
(3)如图3,过点 F作FN∥AB,过点 P作PQ∥AB,则∠NFE=∠FEB,∠QPE=∠PEB.∵AB∥CD,∴FN∥CD,PQ∥CD,
∴∠NFG=∠FGD,∠QPG=∠PGD.
∵∠EFG=∠NFG-∠NFE,∠EPG=∠QPG-∠QPE,
∴∠EFG=∠FGD-∠FEB,∠EPG=∠PGD-∠PEB.
∵∠FEB 的平分线和∠FGD的平分线交于点 P,
1 1
∴∠PEB= ∠FEB,∠PGD= ∠FGD,
2 2
1 1 1 1
∴∠EPG=∠PGD−∠PEB= ∠FGD− ∠FEB= (∠FGD−∠FEB)= ∠EFG,
2 2 2 2
… 14分
